2022年浙江省湖州市南潯區(qū)實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖， 為等邊三形內(nèi)的一點， ，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段，下列結(jié)論:點與點的距離為5；可以由繞點進時針旋轉(zhuǎn)60得到；點到的距離為3；，其中正確的有( )A2個B3個C4個D5個2下列說法錯誤的個數(shù)是（ ）所有無限小數(shù)都是無理數(shù)；的平方根是；數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)A個B個C個D個3如圖,OP為AOB的角平分線,PCOA,PDOB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論錯誤的是（ ）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD4如圖，ABAC，AEAD，要使ACDABE，需要補充的一個條件是( ) ABCBDECBACEADD

3、BE5如圖，在中，的平分線與的垂直平分線相交于點，過點分別作于點，于點，下列結(jié)論正確的是（ ）；.ABCD6如圖，和交于點，若，添加一個條件后，仍不能判定的是（ ）ABCD7目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米109米，用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為（）A1.6109米B1.6107米C1.6108米D16107米8如圖，在RtABC中，ABC90，點D是BC邊的中點，分別以B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫圓弧兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：EDBC；AEBA；EB平分AED一定正

4、確的是（）ABCD9下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A3.14159265BCD10如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形， A、B兩點在格點上，位置如圖，點C也在格點上，且ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)為（ ）A7B8C9D1011下列運算正確的是( )Aa2a3a6B(a2)3a5Ca10a9a(a0)D(bc)4(bc)2b2c212等式成立的條件是()ABCx2D二、填空題（每題4分，共24分）13若分式值為負(fù),則x的取值范圍是_14兩個最簡二根式與相加得，則_15點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，則點坐標(biāo)為_16直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_17如圖，

5、在矩形ABCD中，AB8，BC4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分AFC的面積為_18計算：=_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再求值：（a1），其中a120（8分）（1）已知ABC的三邊長分別為，求ABC的周長；（2）計算：21（8分）如圖，在ABC中，E是CA延長線上一點，ADBC于D，EGBC于G，E=1求證：1=222（10分）在中，點是上一點，沿直線將折疊得到，交于點（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）如圖，若，連接，判斷的形狀，并說明理由23（10分）因式分解：x2y22y124（10分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，

6、現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.25（12分）如圖A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米.（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方

7、案備選.方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如圖）方案2：作A點關(guān)于直線CD的對稱點，連接交CD 于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如圖）從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工.請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適.（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當(dāng)快艇Q與CD中點G相距多遠(yuǎn)時，ABQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說明理由.26如圖，已知正五邊形，過點作交的延長線于點，交的延長線于點求證：是等腰三角形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連結(jié)DD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ADA

8、D，DAD60，可判斷ADD為等邊三角形，則DD5，可對進行判斷；由ABC為等邊三角形得到ABAC，BAC60，則把ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60后，AB與AC重合，AD與AD重合，于是可對進行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到DDC為直角三角形，則可對進行判斷；由于S四邊形ADCDSADDSDDC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對進行判斷【詳解】解：連結(jié)DD，如圖，線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，ADAD，DAD60，ADD為等邊三角形，DD5，所以正確；ABC為等邊三角形，ABAC，BAC60，把ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60后，AB與AC重合，AD與AD重合，ACD可

9、以由ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到，所以正確；DCDB4，DC3，在DDC中，324252，DC2DC2DD2，DDC為直角三角形，DCD90，ADD為等邊三角形，ADD60，ADC150，所以錯誤；DCD90，DCCD，點D到CD的距離為3，所以正確；S四邊形ADCDSADDSDDC，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)定義判斷；根據(jù)平方根的算法判斷；利用二次根式的性質(zhì)化簡判斷；根據(jù)數(shù)軸的特點，判斷【詳解】無限不循環(huán)小數(shù)才是

10、無理數(shù)，錯誤；，3的平方根是，正確；，錯誤；數(shù)軸上的點可以表示所有有理數(shù)和無理數(shù)，錯誤故選：C【點睛】本題考查無理數(shù)的定義、平方根的計算、二次根式的性質(zhì)以及數(shù)軸表示數(shù)，緊抓相關(guān)定義是解題關(guān)鍵3、B【解析】試題分析：已知OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，A正確；在RtOCP與RtODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定OCPODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CPO=DPO，OC=OD，故C、D正確不能得出CPD=DOP，故B錯誤故答案選B考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).4、C【解析】解：BAC=EAD，理由是：BAC

11、=EAD，BAC+CAE=EAD+CAE，BAE=CAD，在ACD和ABE中，AC=AB，CAD=BAE，AD=AE，ACDABE(SAS)，選項A，選項B，選項D的條件都不能推出ACDABE,只有選項C的條件能推出ACDABE故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS5、D【分析】連接PB，PC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN，根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC，根據(jù)HL證RtPMCRtPNB，即可得出答案【詳解】AP是BAC的平分線，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90

12、，正確；P在BC的垂直平分線上，PC=PB，正確；在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM正確；，正確；，正確.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識點，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力6、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理，對每個選項分別分析、解答出即可【詳解】解：根據(jù)題意，已知OB=OC，AOB=DOC，A. ，不一定能判定 B. ，用SAS定理可以判定 C. ，用ASA定理可以判定 D. ，用AAS定理可以判定故選：A【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條

13、件，再去證什么條件7、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】1納米109米，16納米表示為：16109米1.6108米故選C【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定8、B【分析】利用基本作圖得到，則DE垂直平分BC，所以EBEC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得EBCC，然后根據(jù)等角的余角相等得到AEBA.【詳解】由作法得，而D為BC的中點，所以DE垂直平分BC

14、，則EBEC，所以EBCC，而，所以AEBA，所以正確，故選：B【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【詳解】A3.1415926是有限小數(shù)是有理數(shù)，選項錯誤B6，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C是無理數(shù)，選項正確；D是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤故選C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010

15、001，等有特定規(guī)律的數(shù)10、C【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊【詳解】解：如圖點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點C的有5個；點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個所以符合條件的點C共有9個故選：C【點睛】此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解注意數(shù)形結(jié)合的解題思想11、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方法則進行計算即可【詳解】解：A、a2a3a5，故A錯誤；B、（a2）3a6，故B錯誤；C、a10

16、a9a（a0），故C正確；D、（bc）4（bc）2b2c2，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵12、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進而求出答案【詳解】解：等式=成立，解得：x1故選：C【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x5【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷出分母必是正數(shù)，故若使分式的值是負(fù)值，則分子的值為負(fù)數(shù)即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可【詳解】分式值為負(fù)5-x5故答案為：x5【點睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負(fù)條件，解不等式

17、時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)14、1【分析】兩個最簡二次根式可以相加，說明它們是同類二次根式，根據(jù)合并的結(jié)果即可得出答案【詳解】由題意得，與是同類二次根式，與相加得，則故答案為：1【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，判斷出與是同類二次根式是解答本題的關(guān)鍵15、 (-3，-1)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，點A的坐標(biāo)為故答案為：【點睛】此題考查的是關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵16、【分析】先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面

18、積的兩種公式求解即可【詳解】直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，斜邊長直角三角形面積S51213斜邊的高，斜邊的高故答案為：【點睛】本題考查勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵17、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)RtCFB中建立方程求出AF長，從而求出AFC的面積.【詳解】解：將矩形沿AC折疊，DCA=FCA，四邊形ABCD為矩形，DCAB，DCA=BAC，F(xiàn)CA=FAC，AF=CF，設(shè)AF為x，AB=8，BC=4，CF=AF=x，BF=8-x，在RtCFB中，即，解得：x=5，SAFC=，故答案為：10.【點睛

19、】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識是解決本題的關(guān)鍵.18、【解析】解：=；故答案為：點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、原式【分析】先計算括號內(nèi)的運算，再計算分式的乘除，將a的值代入即可.【詳解】解：原式 ，當(dāng)a1時，原式【點睛】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形ABC的周長=a+b+c，利用二次根式加減法法則計算即可得答案；（2）根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可得答案【詳解】（1）的周長=a+b+c=原式【點睛】本題考查二次根式的加減

20、及0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵21、證明見解析【解析】試題分析：由ADBC，EGBC，利用垂直的定義可得，EGC=ADC=90，利用平行線的判定可得EGAD，利用平行線的性質(zhì)可得，）2=E，1=1，又因為E=1，等量代換得出結(jié)論試題解析：證明：ADBC，EGBC，EGC=ADC=90EGAD 2=E，1=1，E=1，1=2考點：平行線的判定與性質(zhì)22、（1）52；（2）ABE是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到ADBADE，根據(jù)鄰補角的概念求出ADC即可解答；（2）設(shè)EDCDABx，用x表示出ADB和ADE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)列出方程，解方程

21、求出x，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出DBE，得到ABE60即可證得結(jié)論【詳解】解：（1）ADB116，ADE116，ADC18011664，EDCADEADC52；（2）ABE是等邊三角形，理由：BAC90，ABAC，ABCC45，設(shè)EDCDABx，則ADB18045x，ADE45xx，18045x45xx，解得：x30，EDC30，DBDE，DBEDEB15，ABE60，又ABAE，ABE是等邊三角形【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握翻折變換和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、【分析】利用完全平方公式及平方差公式

22、進行分解即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止24、（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【分析】（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10m）臺，由購買甲型設(shè)備不少于3臺且預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價單價數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元,根據(jù)題意得： ，解得： 答：甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元. (2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺,則購買乙型設(shè)備臺,根據(jù)題意得： 解得：取非負(fù)整數(shù)