2023屆安徽省淮南地區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（3，4）B（ 3，4）C（4，3）D（ 4，3）2在，中，分式有（ ）A1個(gè)

2、B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3等于（ ）ABCD4如圖，在第一個(gè)中，在上取一點(diǎn)，延長到，使得，得到第二個(gè)；在上取一點(diǎn)，延長到，使得；，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）ABCD5如圖，中，為中點(diǎn)，給出四個(gè)結(jié)論：；，其中成立的有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)6如圖，ABAC，A36，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論：BCD是等腰三角形；BD是ABC的平分線；DC+BCAB；AMDBCD，正確的是 （ ）ABCD7某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A38B39C40

3、D428如圖，已知ABC，AB=5，ABC=60，D為BC邊上的點(diǎn)，AD=AC，BD=2，則DC=()A0.5B1C1.5D29如圖，以點(diǎn)為圓心，小于長為半徑作弧，分別交、于、兩點(diǎn)，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD10已知：如圖，在中，的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，若，則的周長為（ ）A8B10C11D13二、填空題(每小題3分,共24分)11生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒，其長度約為0.00000032米，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為_.12如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上且滿足，已知的周長為18，設(shè)，若關(guān)于

4、的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是_13若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解,則k的值為_.14如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB5，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對應(yīng)線段AD1，將線段BD沿直線BC翻折后得到對應(yīng)線段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是_15若4a2，4b3，則42a+b的值為_16如圖，在ABC中，AB=AC，外角ACD=110，則A=_17因式分解：_18如圖，ABC中，AB=AC，BC=5，ADBC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P

5、，使PB+PD最小，最這個(gè)最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）問題情境：如圖,在直角三角形ABC中,BAC=90,ADBC于點(diǎn)D,可知：BAD=C(不需要證明)；(1)特例探究：如圖,MAN=90,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B.C在MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CFAE于點(diǎn)F,BDAE于點(diǎn)D.證明：ABDCAF；(2)歸納證明：如圖,點(diǎn)B,C在MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F在MAN內(nèi)部的射線AD上,1、2分別是ABE、CAF的外角已知AB=AC,1=2=BAC.求證：ABECAF；(3)拓展應(yīng)用：如圖，在ABC中，AB=AC，ABBC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E.F

6、在線段AD上，1=2=BAC.若ABC的面積為18，求ACF與BDE的面積之和是多少?20（6分）某同學(xué)化簡a（a+2b）（a+b）（ab）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）該同學(xué)解答過程從第幾步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是什么；（2）寫出此題正確的解答過程21（6分）已知是等邊三角形，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以為一邊在的右側(cè)作等邊（1）如圖，點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，直接寫出和的大小關(guān)系；（2）如圖，點(diǎn)在線段的延長線上移動(dòng)時(shí)，猜想的大小是否發(fā)生變化若不變請求出其大??；若變化，請說明理由22（8分）如圖，在中，線段與關(guān)于直

7、線對稱，是線段與直線的交點(diǎn)（1）若，求證：是等腰直角三角形；（2）連，求證：23（8分）已知函數(shù)，(1)為何值時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)(2)為何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù).24（8分）某超市用元購進(jìn)某種干果后進(jìn)行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進(jìn)該種干果，購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍，但這次每干克的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了元（1）該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的價(jià)格銷售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的千克按售價(jià)的折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？25（10分）如圖，是等邊三角形，為上兩點(diǎn)，且，延長至點(diǎn)，使，連接（1）如圖1，當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，求證：；（2）延長與交于

8、點(diǎn)如圖2，求證：；如圖3，連接，若，則的面積為_26（10分）如圖，已知直線與直線、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】由點(diǎn)且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得|y|=2，|x|=1由P是第二象限的點(diǎn)，得x=-1，y=2即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），故選C2、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式綜上所述，分式的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，解答此題時(shí)要注意分式的定義，只要是

9、分母中含有未知數(shù)的式子即為分式3、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出A5的度數(shù)【詳解】解：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A= =80，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=40；同理可得DA3A2=20，EA4A3=10，An=，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角為A5，則A5=

10、5，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的頂角的度數(shù)為180-5-5=170故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得B=45，BAP=45，即可判斷；由BAP=C=45，AP=CP，EPA=FPC，得EPAFPC，即可判斷；根據(jù)EPAFPC，即可判斷；由，即可判斷【詳解】中，為中點(diǎn)，B=45，BAP=BAC=90=45，即：，成立；， 為中點(diǎn)，BAP=C=45，AP=CP=BC，APBC，又，EPA+APF=FPC+APF=90，EPA=FPC，EPAFPC（A

11、SA），成立；EPAFPC，成立，EPAFPC，成立故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵6、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，以及全等三角形的判定，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：ABAC，A36，ABC=C=，MN垂直平分AB，AD=BD，AM=BM，ABD=A=36，DBC=36，BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形，正確；ABD=DBC=36，BD平分ABC，正確；BC=BD=AD，AB=AC，DC+BCDC+AD=AC=AB；正確；AMD與BCD不能證明全

12、等，錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題7、B【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】解：由于共有6個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8、B【分析】過點(diǎn)A作AEBC，得到E是CD的中點(diǎn)，

13、在RtABE中，AB=5，ABC=60，求出BE=，進(jìn)而求出DE=-2=，即可求CD【詳解】過點(diǎn)A作AEBCAD=AC，E是CD的中點(diǎn)，在RtABE中，AB=5，ABC=60，BE=BD=2，DE=2=，CD=1故選：B【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【分析】先由平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，則的度數(shù)可知，最后利用求解即可【詳解】 AH平分 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的畫法及定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的畫法及定義是解題的關(guān)鍵10、C【分析】先根

14、據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得，,然后求出周長等于，再根據(jù)已知條件，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解【詳解】是的垂直平分線，的周長，的周長故選：C【點(diǎn)睛】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)將求三角形周長的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.00000032=3.2；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為

15、由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12、且【分析】過P作PEBC交AC于點(diǎn)E，先證明是等邊三角形，再證明和，然后轉(zhuǎn)化邊即得的值，進(jìn)而求解含參分式方程的解，最后在解為正數(shù)和非增根的情況下求解參數(shù)，即得取值范圍【詳解】解：過P作PEBC交AC于點(diǎn)E是等邊三角形A=ABC=ACB=，是等邊三角形，P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，在與中 的周長為18，的解是正數(shù)且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和分式方程含參問題，利用等邊三角形及邊上中點(diǎn)作平行線構(gòu)造全等三角形和等邊三角形是解題關(guān)鍵，解決分式方程的含參問題關(guān)鍵是找清楚解所滿足的條件，分式方程的解滿足非增根這個(gè)隱含條

16、件是易錯(cuò)點(diǎn)13、2【解析】據(jù)題意得知，二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是說，它們有共同的解，及它們是同一方程組的解，列出方程組解答即可【詳解】根據(jù)題意，得 由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）將（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解，運(yùn)用了加減消元法和代入消元法通過“消元”，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組）來解14、1【分析】延長AC使CEAC，先證明BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD21，再根據(jù)S四邊形D1ABD2S四邊

17、形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CDAB，此時(shí)CD最小1，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值【詳解】如圖，延長AC使CEAC，點(diǎn)A，C是格點(diǎn)，點(diǎn)E必是格點(diǎn)，CE212+221，BE212+221，BC212+3210，CE2+BE2BC2，CEBE，BCE是等腰直角三角形，BCE41，ACB131，由折疊知，DCD12ACD，DCD22BCD，DCD1+DCD22（ACD+BCD）2ACB270，D1CD2360（DCD1+DCD2）90，由折疊知，CDCD1CD2，D1CD

18、2是等腰直角三角形，由折疊知，ACDACD1，BCDBCD2，SACDSACD1，SBCDSBCD2，S四邊形ADCD12SACD，S四邊形BDCD22SBCD，S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD22SACD+2SBCD2（SACD+SBCD）2SABC1，S四邊形D1ABD2S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，要四邊形D1ABD2的面積最小，則D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CDAB，此時(shí)CD最小1，SD1CD2最小CD1CD2CD2，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+1.1，故答案為1.1【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形面積的最值問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折

19、疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可【詳解】解：4a2，4b3，42a+b（4a）24b223431故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵16、40【解析】由ACD=110，可知ACB=70；由AB=AC，可知B=ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出A.【詳解】解：ACD=110，ACB=180-110=70；AB=AC，B=ACB=70；A=ACD-B=110-70=40.故答案為：40.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質(zhì).17、【分析】根據(jù)公式法進(jìn)行因

20、式分解即可【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論【詳解】解：AB=AC，BC=5，SABC=15，ADBC于點(diǎn)D，AD=1，EF垂直平分AB，點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來

21、解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）6.【解析】（1）求出BDA=AFC=90，ABD=CAF，根據(jù)AAS證ABDCAF即可；（2）根據(jù)題意和三角形外角性質(zhì)求出ABE=CAF，BAE=FCA，根據(jù)ASA證BAECAF即可；（3）求出ABD的面積，根據(jù)ABECAF得出ACF與BDE的面積之和等于ABD的面積，即可得出答案.【詳解】（1）證明：如圖,CFAE,BDAE,MAN=90，BDA=AFC=90，ABD+BAD=90,BAD+CAF=90，ABD=CAF，在ABD和CAF中，ADB=CFAABDCAF(AAS)；（2）證明：如

22、圖，1=2=BAC，1=BAE+ABE，BAC=BAE+CAF，2=FCA+CAF，ABE=CAF，BAE=FCA，在BAE和CAF中，ABE=CAFBAECAF(ASA)；（3）如圖，ABC的面積為18，CD=2BD，ABD的面積=1由(2)可得BAECAF，即BAE的面積=ACF的面積，ACF與BDE的面積之和等于BAE與BDE的面積之和，即ACF與BDE的面積之和等于ABD的面積6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，具備較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力是關(guān)鍵，題目比較典型，證明過程有類似之處.20、 (1)從第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括

23、號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(1)1ab+b1【分析】去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外面是正號(hào)，則去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)不改變符號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，則去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)要改變符號(hào)；根據(jù)上述法則判斷哪一步錯(cuò)誤，再正確的去掉括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(1)原式=a1+1ab-(a1-b1)=a1+1ab-a1+b1=1ab+b1故答案為(1)第二步，去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(1)1ab+b1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵要掌握去括號(hào)法則；21、（1），理由見解析；（2），不發(fā)生變化；理由見解析【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出BA

24、C=DAE，容易得出結(jié)論；（2）由ABC和ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，ABC=ACB=BAC=DAE=60，得出ABD=120，再證明ABDACE，得出ABD=ACE=120，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）；理由如下：和是等邊三角形，；（2），不發(fā)生變化；理由如下：是等邊三角形，是等邊三角形，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形22、（1）證明見解析；（2）證

25、明見解析【分析】（1）首先證明是正三角形得，再根據(jù)對稱性得，AC=AD，從而可得結(jié)論；（2）在上取點(diǎn)，使，連，證明，再證明是正三角形得，從而可得結(jié)論【詳解】在中，是正三角形，（1）線段與關(guān)于直線對稱，是等腰直角三角形（2）在上取點(diǎn)，使，連線段與關(guān)于直線對稱，=ACE在與中在中，是正三角形，【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23、 (1)；(2)且.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)定義得到m10，易得m的值；(2)根據(jù)正比例函數(shù)定義得到m10且n=0，易得m,n的值.【詳解】解：(1)當(dāng)該函

26、數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù).(2)當(dāng)該函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí),且.且，該函數(shù)是正比例函數(shù).【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，熟記一次函數(shù)與正比例函數(shù)的一般形式即可解題，屬于基礎(chǔ)題24、（1）25元；（2）超市銷售這種干果共盈利元【分析】（1）分別設(shè)出該種干果第一次和第二次的進(jìn)價(jià)，根據(jù)“第二次購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出兩次購進(jìn)干鍋的數(shù)量，再根據(jù)利潤公式計(jì)算利潤即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次的進(jìn)價(jià)是每千克元.根據(jù)題意得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解.答：該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克元（2）第一

27、次購進(jìn)該種干果的數(shù)量是（千克），再次購進(jìn)該干果的數(shù)量是（千克），獲得的利潤為（元）.答：超市銷售這種干果共盈利元.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中，需要熟練掌握銷售利潤相關(guān)的計(jì)算公式.25、（1）見解析；（1）見解析；1【分析】（1）當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得F的度數(shù)，于是可得CBD與F的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)論；（1）過點(diǎn)E作EHBC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則易得AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，BHE=ECF=110，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明BHEECF，可得EBH=FEC，易證BAEBCD，可得ABE=CBD，從而有FEC=CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得BGE=BCD，進(jìn)而可得結(jié)論；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直