2022年吉林省長春市綠園區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，RtABC中，C90，B30，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若BD6，則CD的長為（ ）A2B4C6D328的立方根是()ABC-2D23在二次根式中，

2、最簡二次根式的有（ ）A2個B3個C4個D5個4如圖，在直角ABC中，AB=AC，點D為BC中點，直角繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結(jié)論：DEF是等腰直角三角形； AE=CF；BDEADF； BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是（ ）ABCD5如圖，一棵樹在一次強臺風(fēng)中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30角，這棵樹在折斷前的高度是（）A5mB10mC15mD20m6下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）ABCD7已知一次函數(shù)，隨著的增大而減小，且，則它的大致圖象是（ ）ABCD8如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為邊并且在

3、AB的同一側(cè)作等邊ACD和等邊BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N給出以下三個結(jié)論：AE=BD ； CN=CM； MNAB； CDB=NBE 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4B3C2D19某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學(xué)生，對他們一周的讀書時間進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時間（小時）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5，810如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，Q為對角線AC上的動點，則BEQ周長的最小值為（）A5B6C42D11下列每組數(shù)分別是三

4、根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（ ）A7 cm、5 cm、10 cmB4 cm、3 cm、7 cmC5 cm、10 cm、4 cmD2 cm、3 cm、1cm12下列選項中a的值，可以作為命題“a24，則a2”是假命題的反例是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖, 在ABC中, ACB的平分線交AB于點D, DEAC于點E, F為BC上一點,若DF=AD, ACD與CDF的面積分別為10和4, 則AED的面積為_14式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是_15若分式的值為零，則的值為_16對于兩個非零代數(shù)式，定義一種新的運算：xy=若x(x2)=1，則x=_17如圖，面積為12

5、的沿方向平移至位置，平移的距離是的三倍，則圖中四邊形的面積為_18分式的值為零，則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）化簡：，請選擇一個絕對值不大于2的整數(shù)，作為的值代入并求值.20（8分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值 (2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值 21（8分）（閱讀領(lǐng)會）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)其中，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式像同類項一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項，是把幾個同類二次根式前的系數(shù)相加，

6、作為結(jié)果的系數(shù)，即利用這個式子可以化簡一些含根式的代數(shù)式材料二：二次根式可以進(jìn)行乘法運算，公式是我們可以利用以下方法證明這個公式：一般地，當(dāng)時，根據(jù)積的乘方運算法則，可得，于是、都是ab的算術(shù)平方根，利用這個式子，可以進(jìn)行一些二次根式的乘法運算將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（I）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式（積累運用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導(dǎo)二次根式的除法公式（2）化簡：_（3）當(dāng)時，化簡并求當(dāng)時它的值22（10分

7、）分解因式：（1）a34a；（2）4ab24a2bb323（10分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，與直線交于點.點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設(shè)為秒.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求下列情形的值；連結(jié)，把的面積平分；連結(jié)，若為直角三角形.24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過點A(4,1)與正比例函數(shù)()的圖象相交于點B(,3)，與軸相交于點C.（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）若點D是點C關(guān)于軸的對稱點，且過點D的直線DEAC交BO于E，求點E的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點，使.若存在請求出點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.25（12分）已知求：

8、（1）的值；（2）代數(shù)式的值26課本56頁中有這樣一道題：證明如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等，（1）小玲在思考這道題時畫出圖形，寫出已知和求證已知：在和中，是邊上的中線，是邊上的中線，求證：請你幫她完成證明過程（2）小玲接著提出了兩個猜想：如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等；如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的高分別相等，那么這兩個三角形全等；請你分別判斷這兩個猜想是否正確，如果正確，請予以證明，如果不正確，請舉出反例參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由作圖過程可得DN是AB的垂直平分線，ADBD6，再

9、根據(jù)直角三角形10度角所對直角邊等于斜邊一半即可求解【詳解】由作圖過程可知：DN是AB的垂直平分線，ADBD6B10DAB10C90，CAB60CAD10CDAD1故選：D【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含10度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)2、D【解析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答【詳解】，的立方根是，故選：D【點睛】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，依次判斷即可【詳解】，故不是最簡二次根式，被開方數(shù)是小數(shù)。故不是最簡二次根式，不能化簡，故是最簡

10、二次根式，不能化簡，故是最簡二次根式，故不是最簡二次根式，故選A.【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAD=B=45，根據(jù)同角的余角相等求出ADF=BDE，然后利用“角邊角”證明BDE和ADF全等，判斷出正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF，從而得到DEF是等腰直角三角形，判斷出正確；再求出AE=CF，判斷出正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CFEF，判斷出錯誤【詳解】B=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，點D為BC中點，AD=CD=BD，ADB

11、C，CAD=45，CAD=B，MDN是直角， ADF+ADE=90，BDE+ADE=ADB=90，ADF=BDE，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），故正確；DE=DF、BE=AF，又MDN是直角， DEF是等腰直角三角形，故正確；AE=AB-BE，CF=AC-AF，AE=CF，故正確；BE+CF=AF+AEEF，BE+CFEF，故錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有；故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊

12、是10，從而求出大樹的高度【詳解】如圖，在RtABC中，BCA=90，CB=5，BAC=30，AB=10，大樹的高度為10+5=15（m）故選C【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：30所對的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷【詳解】因式分解是指把多項式化成幾個單項式或多項式積的形式，A、B錯誤，C正確而，故D不正確故選C【點睛】此題主要考查因式分解的判斷，解題的關(guān)鍵熟知因式分解的定義7、B【分析】根據(jù)隨著的增大而減小可知,一次函數(shù)從左往右為下降趨勢，由可得，一次函數(shù)與y軸交于正半軸，綜合即可得出答案【詳解】解：隨著的增大而減小，一次函數(shù)從

13、左往右為下降趨勢，又一次函數(shù)與y軸交于正半軸，可知它的大致圖象是B選項故答案為：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，掌握k，b對一次函數(shù)的影響是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)題目中的已知信息，判定出ACEDCB，即可證明正確；判定ACMDCN，即可證明正確；證明NMC=ACD，即可證明正確；分別判斷在DCN和BNE各個角度之間之間的關(guān)系，即可證明正確【詳解】ACD和BCE是等邊三角形ACD=BCE=60，AC=DC，EC=BCACD+DCE=DCE+ECB即ACE=DCBACEDCB（SAS）AE=BD，故正確；EAC=NDCACD=BCE=60DCE=60ACD=MCN=60AC=DCACMDC

14、N（ASA）CM=CN，故正確；又MCN=180-MCA-NCB=180-60-60=60CMN是等邊三角形NMC=ACD=60MNAB，故正確；在DCN和BNE，DNC+DCN+CDB=180ENB+CEB+NBE=180DNC=ENB，DCN=CEBCDB=NBE，故正確故選：A【點睛】本題主要考查了根據(jù)已知條件判定三角形全等以及三角形的內(nèi)角和，其中靈活運用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中等題9、A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再根據(jù)讀書時間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù).【詳解】由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9

15、、8，故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點B與點D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：連接BD，DE，四邊形ABCD是正方形，點B與點D關(guān)于直線AC對稱，DE的長即為BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE=ADBEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1故選：B【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)三角形邊的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：7-5107+5，故選項A正確；B：4+3=7，故

16、選項B錯誤；C：4+510，故選項C錯誤；D：3-2=1，故選項D錯誤；故答案選擇A.【點睛】本題主要考查的是三角形邊的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.12、C【分析】根據(jù)要證明一個命題結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題，然后對選項一一判斷，即可得出答案【詳解】解：用來證明命題“若a24，則a2”是假命題的反例可以是：a=-3， （-3）24，但是a=-32， 當(dāng)a=-3是證明這個命題是假命題的反例.故選C【點睛】此題主要考查了利用舉反例法證明一個命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】如圖（見解析），過點D作，

17、根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：1【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵14、【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是：x-10，解得：x1故答案為：【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵15、【分析】令分子等于0求出x的值，再檢驗分母是否等于0，即可得出答案.【詳解】分式的值為零x(x-1)=0 x=0或x=1當(dāng)x=1時，分

18、母等于0，故舍去故答案為0.【點睛】本題考查的是分式值為0，屬于基礎(chǔ)題型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要檢驗分母是否等于0，若等于0，需舍掉.16、【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：=1，去分母得：x2+x2=x22x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解故答案為：【點睛】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗17、【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可證四邊形為平行四邊形，且它與的高相等，CF=3BC，由的面積等于11可得的面積也等于11，并且可計算的面積等于71，繼而求出四邊形的面積【詳解】解：DEF

19、是ABC平移得到的，平移的距離是的三倍，ADCF，AD=CF，CF=3BC，四邊形ACFD是平行四邊形，SABC=11，ABC和ACFD的高相等，SACFD=1131=71，S四邊形ACED=SACFD-SDEF=SACFD-SABC=71-11=60 cm1，故答案為：60 cm1【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)理解平移前后對應(yīng)點所連線段平行且相等是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案【詳解】解：根據(jù)題意，得：且，解得：故答案為：【點睛】本題考查了分式值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵三

20、、解答題（共78分）19、；1【分析】先根據(jù)分式的運算法則將所給代數(shù)式化簡，然后選一個絕對值不大于2且使分式有意義的整數(shù)代入計算即可.【詳解】=，x=0符合題意，則當(dāng)x=0時，原式=1.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分同時注意在進(jìn)行運算前要盡量保證每個分式最簡20、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點P的坐標(biāo)代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一

21、次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）點P（1，b）在直線l1：y=2x+1上，b=21+1=3；點P（1，3）在直線l2：y=mx+4上，3=m+4，m=1（2）當(dāng)x=a時，yC=2a+1；當(dāng)x=a時，yD=4aCD=2，|2a+1（4a）|=2，解得：a=或a=，a=或a=21、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導(dǎo)二次根式的除法公式（2）根據(jù)二次根式乘法公式進(jìn)行計算即可（3）先根據(jù)二次根式除法公式進(jìn)行化簡，再把a和b的值代入即可【詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當(dāng)時，根據(jù)商的乘方運算法則，可得 ，于是、都是的算術(shù)平方

22、根，利用這個式子，可以進(jìn)行一些二次根式的除法運算將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式（2）故答案為：（3）當(dāng)時，當(dāng)時，原式=【點睛】本題考查二次根式的乘法和除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用公式以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于中等題型22、（1）a(a+1)(a1)；（1）b(b1a)1【分析】（1）由題意先提公因式，再運用公式法進(jìn)行因式分解即可；（1）根據(jù)題意先提公因式，再運用公式法進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：（1）a34a；=a(a14)=a(a+1)(a1)；（1）4ab14a1bb3=b(b14ab+4a1)=b(b1a)1【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握

23、乘法公式的運用23、（1）點C的坐標(biāo)為；（2）t的值為2；t的值為或【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的解析式求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式可得，當(dāng)BP把的面積平分時，點P處于OA的中點位置，由此即可得出t的值；先由點C的坐標(biāo)可求出，再分和兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）由題意，聯(lián)立兩條直線的解析式得解得故點C的坐標(biāo)為；（2）直線，令得，解得則點A的坐標(biāo)為，即當(dāng)點P從點O向點A運動時，t的最大值為BP將分成和兩個三角形由題意得，即則，即此時，點P為OA的中點，符合題意故t的值為2；由（1）點C坐標(biāo)可得若為直角三角形，有以下2中情況：當(dāng)時，為等腰直角三角形，且由點C坐標(biāo)

24、可知，此時，則故，且，符合題意當(dāng)時，為等腰直角三角形，且由勾股定理得故，且，符合題意綜上，t的值為或【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵24、（1）一次函數(shù)表達(dá)式為：；正比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）E（2，3）；（3）P點坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（0，2）或（0，2）.【分析】（1）將點A坐標(biāo)代入可求出一次函數(shù)解析式，然后可求點B坐標(biāo)，將點B坐標(biāo)代入即可求出正比例函數(shù)的解析式；（2）首先求出點D坐標(biāo)，根據(jù)DEAC設(shè)直線DE解析式為：，代入點D坐標(biāo)即可求出直線DE解析式，聯(lián)立直線DE解析式和正比例函數(shù)解析式即可求出點E的坐標(biāo)；（3）首先求出ABO的面積，然后分點P在x軸和點P在y軸兩種情況討論，設(shè)出點P坐標(biāo)，根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】解：（1）將點A(4，1)代入得，解得：b=5，一次函數(shù)解析式為：，當(dāng)y=3時，即，解得：，B(2，3)，將B(2，3)代入得：，解得：，正比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）一次函數(shù)解析式為：，C（0，5），D（0，5），DEAC，設(shè)直線DE解析式為：，將點D代入得：，直線DE解析式為：，聯(lián)