2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列計(jì)算中正確的是()A3BC3D222點(diǎn)都在直線上，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD不能比較3一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（ ）A4.1

2、米B4.0米C3.9米D3.8米4若，則點(diǎn)(x，y)在第( )象限A四B三C二D一5如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若EFC125，那么ABE的度數(shù)為( )A15B20C25D306下列命題是真命題的是（）A如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角B兩銳角之和一定是鈍角C如果x20，那么x0D16的算術(shù)平方根是47若，則a與4的大小關(guān)系是（ ）Aa4Ba4Ca4Da48下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（ ）ABCD9如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，這個(gè)長方形的面積為（ ）A45B48C63D6410要使有意義，則的

3、取值范圍是（ ）ABCD11若，則下列不等式成立的是（ ）ABCD12如圖，在三角形紙片ABC中，ACB90，BC3，AB5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則CE的長度為（ ）A1BC2D二、填空題（每題4分，共24分）13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是_14等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_15在實(shí)驗(yàn)操作中，某興趣小組的得分情況是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，則這個(gè)興趣小組實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是_16若是完全平方式，則_17已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則_18因式分解：2x3y8xy3

4、_三、解答題（共78分）19（8分）基本運(yùn)算（1）分解因式：（2）整式化簡求值：求的值，其中無意義，且20（8分）如圖，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分別為D，E（1）證明：BCECAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的長21（8分）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請(qǐng)你探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？22（10分）為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元

5、？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購買10件作為獎(jiǎng)品，若購買個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式如果至少需要購買3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢？23（10分）已知，如圖所示，在中，（1）作的平分線交于點(diǎn)；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）若，求的長24（10分）因式分解（1）；（2）25（12分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí)；求一次函數(shù)的表達(dá)式；平分交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)若為等腰三角形，求的值；(3)若直線也經(jīng)過點(diǎn)，且，求的取值范圍26關(guān)于x的方程有增根，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次

6、根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對(duì)B、D進(jìn)行判斷；二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；【詳解】解：A. ，所以A選項(xiàng)正確；B.與不是同類二次根式不能合并，所以B選項(xiàng)不正確；C. 3，故C選項(xiàng)不正確；D. 2，所以D選項(xiàng)不正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵2、A【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論【詳解】解：直線中，-10，y隨x的增大而減小-41，y1y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小3、A【分析

7、】根據(jù)題意欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度比車高即可，根據(jù)勾股定理得出的長，進(jìn)而得出的長，即可得出答案.【詳解】車寬米，欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度與車高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車的外形高必須低于米.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出的長是解題關(guān)鍵.4、D【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點(diǎn)所在的象限【詳解】解：，解得：，則點(diǎn)（1，1）在第一象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵5、B【解析】試題解析：由折

8、疊的性質(zhì)知，BEF=DEF，EBC、BCF都是直角，BECF，EFC+BEF=180，又EFC=125，BEF=DEF=55，在RtABE中，可求得ABE=90-AEB=20故選B6、D【分析】直接利用對(duì)頂角的性質(zhì)、銳角鈍角的定義以及實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分別判斷得出答案【詳解】A如果兩個(gè)角相等，這兩角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不合題意；B兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項(xiàng)不合題意；C如果x20，那么x0或x0，故此選項(xiàng)不合題意；D16的算術(shù)平方根是4，是真命題故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a-40,即可解答【詳解】解：由題意可知：

9、a40，a4，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵8、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A，故A正確；B應(yīng)為，故B錯(cuò)誤；C應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；D應(yīng)為，故D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計(jì)算9、C【分析】由中央小正方形的邊長為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長為x厘米，其余幾個(gè)邊長分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長方形中幾個(gè)正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進(jìn)而求出長方形的面積【詳解】因?yàn)樾≌叫芜呴L為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長為x厘米，因?yàn)閳D中

10、最小正方形邊長是1厘米，所以其余的正方形邊長分別為x1，x2，x3， 3(x-3)-1=x 解得：x=5；所以長方形的長為x+x1=5+5-1=9，寬為x-1+x2=5-1+5-2=7長方形的面積為97=63(平方厘米)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)拼組圖形面積的計(jì)算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長方形面積的計(jì)算公式10、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可【詳解】由題意得：，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)11、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可【詳解】A、，則，所以，故A錯(cuò)誤；B、，則，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、

11、，則，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變12、B【解析】試題分析：由RtABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的長，由折疊的性質(zhì)，可得CD的長，然后設(shè)DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結(jié)果RtABC中，BC=3,AB=5,由折疊的性質(zhì)可得：AB=BD=5，AE=DE，CD=BD-BC=2，設(shè)DE=x，則AE=x，CE=AC-AE=4-x，在RtCDE中，DE2=CD2+BCE2，x2

12、=22+（4-x）2，解得：，故選B考點(diǎn)：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理點(diǎn)評(píng)：解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動(dòng)手折疊一下即可二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)，與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵14、18或21【解析】當(dāng)腰為8時(shí)，周長為8+8+5=21；當(dāng)腰為5時(shí)，周長為5+5+8=18.故此三角形的周

13、長為18或21.15、87.5【分析】根據(jù)“平均分=總分?jǐn)?shù)總?cè)藬?shù)”求解即可【詳解】這個(gè)興趣小組實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分=（分）故答案為：87.5分【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法熟記公式：是解決本題的關(guān)鍵16、【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故m=1【詳解】解：中間一項(xiàng)為加上或減去和2積的2倍，故，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解17、【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y)，即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不

14、變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)可得出a、b的值，即可得出答案【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度適中18、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式相結(jié)合進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1），；（2），-1【分析】（1）先提取，再利用平方差公式即可求解；先化簡，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡，再根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求出x，y的值，代入即可求解【詳解】（1）= = （2）= =

15、 無意義，且，代入上式得： 原式=1【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則20、（1）見解析；（2）7cm【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出BEC=ACB=ADC，根據(jù)同角的余角相等得出ACD=CBE，根據(jù)AAS證明CADBCE；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CECD，即可得出結(jié)論【詳解】（1）ACB=90，BECE，ADCE，BEC=ACB=ADC=90，ACE+BCE=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在CAD和BCE中，CADBCE；（2）CADBCE，AD=CE，BE=CD，DE=CECD=ADBE=158=7(

16、cm)【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出證明ADC和CEB全等的三個(gè)條件21、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當(dāng)為或或時(shí)，為等腰三角形.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可以得出和均為等邊三角形，再根據(jù)求出，進(jìn)而可得為直角三角形；（2）因?yàn)檫M(jìn)而求得，根據(jù)，即可求出求的度數(shù)；（3）由條件可以表示出AOC=250-a，就有AOD=190-a，ADO=a-60，當(dāng)DAO=DOA，AOD=ADO或OAD=ODA時(shí)分別求出a的值即可【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，和均為等邊三角形，為直角三角形；（2）由（1）知：，；（3）

17、AOB=110，BOC=AOC=250-aOCD是等邊三角形，DOC=ODC=60，ADO=a-60，AOD=190-a，當(dāng)DAO=DOA時(shí)，2（190-a）+a-60=180，解得：a=140當(dāng)AOD=ADO時(shí)，190-a=a-60，解得：a=125，當(dāng)OAD=ODA時(shí)，190-a+2（a-60）=180，解得：a=110=110，=140，=125【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵22、 (1);(2) 147元.【解析】（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y

18、元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,w隨x增大而減小，當(dāng)x=3時(shí)，W最大值=150-3=147，即最多花147元.23、（1）答案見解析；（2）1【解析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖步驟，畫出圖形即可；（2）過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，先證明DE=DC=6，BC=BE，再根據(jù)AD=10，求出AE，設(shè)BC=x，則AB=x+8，根據(jù)勾股定理求出x的值即可【詳解】（1）作圖如下：（2）過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DCBC，BD平分ABC，DE=DC=6，AD=10，AE=，DBC=DBE，C=BED=90，BD=BD，DBCDBE（AAS），BE=BC，設(shè)BC

19、=x，則AB=x+8，在RtABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，AB=12+8=1【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵25、 (1)；（-，0）；(2) ；(3) .【分析】(1)把x=2,y=代入中求出k值即可；作DEAB于E，先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)，繼而求出OA、OB、AB的長度,由角平分線的性質(zhì)可得到OD=DE,于是BE