2023屆福建省福州市第十八中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于函數(shù)y3x+2，下列結(jié)論正確的是（）A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）B圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限Cy的值隨著x的值增大而減小Dy的值隨著x的值增大而增大2某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生，對(duì)“學(xué)校統(tǒng)一使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊(cè)數(shù)”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)

2、果如下：冊(cè)數(shù)0123人數(shù)13352923關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是( )A眾數(shù)是2冊(cè)B中位數(shù)是冊(cè)C極差是2冊(cè)D平均數(shù)是冊(cè)3如圖，四個(gè)一次函數(shù)，的圖象如圖所示，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD4如圖，AB CD ，AD和 BC相交于點(diǎn) O，A20，COD 100，則C的度數(shù)是（）A80B70C60D505如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（ ）A擴(kuò)大9倍B擴(kuò)大3倍C縮小到原來(lái)的D不變6下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（ ）ABC0.25D0.101001 0001（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）7在ABC中，A=20，B=60，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角

3、三角形8若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值是（）A1B2C1或2D1或29如圖，ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于D，E，連接BD，DE，若A=30，AB=AC，則BDE的度數(shù)為（ ）A52.5B60C67.5D7510有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的值為16時(shí)，輸出的的值是( )AB8C2D二、填空題(每小題3分,共24分)11因式分解：ax3yaxy3_12已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80，則它的底角是13不等式組的解為，則的取值范圍是_14如圖，ABC中，C90，B15，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E若BDAC3a，則AC_(用含a的式子表示)15分式的最

4、簡(jiǎn)公分母為_16點(diǎn)P（3，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_17若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是_18如圖，AOB=60，OC平分AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足OCE是等腰三角形，那么OEC的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1（1）第個(gè)等式為 ；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說(shuō)明你猜想的等式正確性20（6分）如圖：等邊中，上，且，相交于點(diǎn)，連接.（1）證明.（2）若，證明是等腰三角形.21（6分）如圖是某臺(tái)階的一部分，并且每級(jí)臺(tái)階的寬等于高請(qǐng)你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，

5、點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）如果臺(tái)階有級(jí)（第個(gè)點(diǎn)用表示），請(qǐng)你求出該臺(tái)階的高度和線段的長(zhǎng)度22（8分） (1) (2)23（8分）（1）計(jì)算：（2）已知，求的值（3）化簡(jiǎn)：24（8分）一項(xiàng)工程，如果由甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天完成現(xiàn)由若甲、乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成已知甲、乙兩隊(duì)施工一天的工程費(fèi)分別為16萬(wàn)元和14萬(wàn)元（1）求規(guī)定如期完成的天數(shù)（2）現(xiàn)有兩種施工方案：方案一：由甲隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙隊(duì)完成其余部分；通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一種方案比較合算25（10分）已知，(1)求的值；

6、(2)求的值26（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可【詳解】A把x3代入y3x+2得：y11，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B函數(shù)y3x+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即B項(xiàng)錯(cuò)誤，Cy的值隨著x的增大而減小，即C項(xiàng)正確，Dy的值隨著x的增大而減小，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象是解

7、題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的定義，逐一判定即可.【詳解】A、 眾數(shù)是1冊(cè)，故錯(cuò)誤；B、 中位數(shù)是2冊(cè)，故錯(cuò)誤；C、 極差=3-0=3冊(cè)，故錯(cuò)誤；D、 平均數(shù)是（013+135+229+323）100=1.62冊(cè)，故正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查中的相關(guān)概念，熟知概念是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】解：，經(jīng)過(guò)第一、三象限，且更靠近y軸，由 ，從左往右呈下降趨勢(shì)，又更靠近y軸，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)4、C【解析】試題分析：根據(jù)

8、平行線性質(zhì)求出D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出C=180DCOD，代入求出即可解：ABCD，D=A=20，COD=100，C=180DCOD=60，故選C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理5、B【分析】將原數(shù)的x、y都擴(kuò)大3倍后計(jì)算即可得到答案.【詳解】把中的與都擴(kuò)大3倍后得，結(jié)果等于擴(kuò)大了3倍，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)，分子中的x擴(kuò)大3倍后為3x，是一個(gè)整體，平方時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.6、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、是

9、無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出C，即可判定ABC的形狀解：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100，ABC是鈍角三角形故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單，求出C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無(wú)解，可得a的值【詳解】解：方程兩邊同乘，得，關(guān)于的方程無(wú)解，解得：，把代入，得：，解得：，綜上，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出

10、答案9、C【分析】根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出ABC、ACB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DBC=30，然后即可求出BDE的度數(shù)【詳解】解：AB=AC，ABC=ACB，A=30，ABC=ACB=（180-30）=75，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，BE=BD=BC，BDC=ACB=75，CBD=180-75-75=30，DBE=75-30=45，BED=BDE=（180-45）=67.5故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的突破點(diǎn)是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DBC=30，然后即可求得答案1

11、0、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則解答即可【詳解】解：當(dāng)輸入是16時(shí)，取算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術(shù)平方根是，是無(wú)理數(shù)，所以輸出是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的有關(guān)計(jì)算，屬于?？碱}型，弄懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則、熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、axy（x+y）（xy）【分析】提取公因式axy后剩余的項(xiàng)滿足平方差公式，再運(yùn)用平方差公式即可；【詳解】解：ax3yaxy3axy= axy（x+y）（xy）；故答案為：axy（x+y）（xy）【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運(yùn)用，掌

12、握提公因式法，平方差公式是解題的關(guān)鍵.12、80或50【解析】分兩種情況：當(dāng)80的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=(18080)2=50；當(dāng)80的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80或50.13、【分析】根據(jù)不等式組的公共解集即可確定a的取值范圍【詳解】由不等式組的解為，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到14、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得ADC=30，最后由直角三角形中的30角所對(duì)的直角邊是斜邊

13、的一半可求出AC的長(zhǎng)度【詳解】解：連接ADAB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，AD=BD，B=BAD=15ADC=30，又C=90，AC=AD=BD=(3a-AC)，AC=a故答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵15、10 xy2【解析】試題解析： 分母分別是 故最簡(jiǎn)公分母是故答案是： 點(diǎn)睛：確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母16、（3,5）【解析】試題解析：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故

14、答案為點(diǎn)睛：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).17、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【詳解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,增根x=4，即m+1=4m=3.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是熟知解分式方程的方法.18、120或75或30【解析】AOB=60，OC平分AOB，點(diǎn)E在射線OA上，COE=30.如下圖，當(dāng)OCE是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：（1）當(dāng)OE=CE時(shí)，OCE=COE=30，此時(shí)OEC=180-30-30=120；（2）當(dāng)OC=OE時(shí)，OEC=OCE=75；（3）當(dāng)CO=CE時(shí)，OEC=COE=30.綜

15、上所述，當(dāng)OCE是等腰三角形時(shí)，OEC的度數(shù)為：120或75或30.點(diǎn)睛：在本題中，由于題中沒有指明等腰OCE的腰和底邊，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三種情況分別討論，解題時(shí)不能忽略了其中任何一種情況.三、解答題(共66分)19、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見解析【解析】（1）根據(jù)的規(guī)律即可得出第個(gè)等式；（2）第n個(gè)等式為（n+1）22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項(xiàng)即可得出右邊【詳解】（1）222112+1322222+1422332+1第個(gè)等式為522442+1，故答案為：522442+1，（2）第

16、n個(gè)等式為（n+1）22nn2+1（n+1）22nn2+2n+12nn2+1【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，采用SAS即可證明全等；（2）設(shè)ABP=CAD=，利用三角形的外角性質(zhì)可推出，即可得證【詳解】（1）ABC為等邊三角形BAE=ACD=60，AB=CA在ABE和CAD中，（2）設(shè)ABP=CAD=，是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換21、（1），；（2）該臺(tái)階的高度是，的長(zhǎng)度是【分

17、析】(1) 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義建立，然后寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(2) 利用平移的性質(zhì)求出橫向與縱向的長(zhǎng)度，然后求解即可【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，每階臺(tái)階的高為，寬也為階臺(tái)階的高為所以，該臺(tái)階的高度是，的長(zhǎng)度是【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)確，主要利用了平面直角坐標(biāo)系，從平移的角度考慮求解是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用消元法求解即可.【詳解】（1）原式=（2）-2，得代入，得故方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及二元一次方程組的求解，

18、熟練掌握方法，即可解題.23、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1【分析】（1）根據(jù)整式的乘法法則運(yùn)算即可；（2）先將得到，再由完全平方差得出的值即可；（3）根據(jù)分式的加法和除法法則運(yùn)算即可【詳解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)=x2-2-x2-2-y2=（2）解：，=，=（3）解：原式=+(+2)(-2)=(-2)2+1=2-1+1+1=2+1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉上述知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則24、（1）20天；（2）方案一合算【分析】（1）設(shè)規(guī)定的工期為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，總工程量為a，由此可求出甲、乙兩隊(duì)的施工效率，然后根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成”列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）利用“總費(fèi)用單天費(fèi)用工作時(shí)間”分別求出方案一、二所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)規(guī)定的工期為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，總工程量為a因此，甲隊(duì)的施工效率為，乙隊(duì)的施工效率為由題意得：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意答：規(guī)定工期為20天；（2）方案一所需費(fèi)用為（萬(wàn)元）方案二所需費(fèi)用為（萬(wàn)元）因故選擇方案一合算【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出