等效重力場法運用

1、將等效重力場法運用到底物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對處在勻強電場中的宏觀物體而言，它的周 圍不僅有重力場，還有勻強電場，同時研究這兩種場對物體運動的影響，問題就會變得復(fù)雜一些。此時， 若能將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”（可形象稱之為“等效重力場”）來代替，不僅 能起到“柳暗花明”的效果，同時也是一種思想的體現(xiàn)。那么，如何實現(xiàn)這一思想方法呢？一、概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之 間關(guān)系。具體對應(yīng)如下：等效重力場O重力場、電場疊加而成的復(fù)合場等效重力O重力、電場力的合力等效重力加速度0等效重

2、力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點” 物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點” O物體圓周運動時與等效“最低點”關(guān)于圓心對稱的位置等效重力勢能O等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積二、處理方法的遷移例1如圖所示，傾角=37口的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強電場中，電場強度 E = NIC，有一個質(zhì)量為歐=的帶電小球，以速度v = mls沿斜面勻速下滑，求： （1）小球帶何種電荷？電荷量為多少？（2）在小球勻速下滑的某一時刻突然撤去斜面，此后經(jīng)= 內(nèi)小球的位移是多大？ （g取W咽/尸）idid解析：（1解析：（1）由于小球勻速運動，所受重力與電場力的合力和斜面對小球的支持力平衡，

3、如圖可知，=竺竺竺=2.務(wù)10一/tan a =q小球必帶正電，且跳g ,所以占；從“等效重力場”觀點看，實際上就是小球所受等效重力與斜面對小球的支持力平衡，故等效重力大g =小、等效重力加速度大小可分別表示為、匚OSQ。（2）撤去斜面后，小球僅受等效重力作用，且具有與等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平 拋運動”（嚴(yán)格地講是類平拋運動，這里只是為了方便說明和處理，以下帶引號的名稱意義同樣如此。）， 基本處理的方法是運動的分解。X = vt TOC o 1-5 h z =弘，所以 = 0.京內(nèi)的總位移大小為次+， = 32歐考慮到分析習(xí)慣，實際處理時可將上述示意圖順時針轉(zhuǎn)過角，讓小球的運動

4、和重力場中的平拋運 動更接近。例3光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為&，在其最低點A處放一質(zhì)量為狀 的帶電小球，整個空間存在勻強電場，小球受到的的電場力大小為3，方向水平向右，現(xiàn)給小球一個水平向右的 初速A使小球沿軌道向上運動，若小球剛好能做完整的圓周運動，求膈.解析：小球同時受到重力和電場力作用，可認為小球處在等效重力場中。小球所受的等效重力大小為，其中，且如圖又有，其中，且如圖又有故圖中占為等效“最低點”，為等效“最高點”。小球能做完整圓周運動的臨界條件是恰能通過等效“最高點” 1,在故圖中占為等效“最低點”，為等效“最高點”。小球能做完整圓周運動的臨界條件是恰能通過等效“最高點” 1,在

5、C點等效重力提供向心力，即，即3=30口，也就是等效重力的方向與豎直方向成30口。對小球從應(yīng)運動到C的過程應(yīng)用動能定理代入相關(guān)物理量解得：口=氏后代入相關(guān)物理量解得：口=氏后+1）眼此處，借助等效重力勢能的概念使用等效機械能守恒定律也可以求解，不過需要準(zhǔn)確理解等效重力場 中“參考面”和“高度”的含義。例4如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強電場，一根長的絕緣細繩一端固定在。點，另一端系有 質(zhì)量為幽的帶電小球，小球原來靜止在。點，當(dāng)給小球一個水平速度后，它可以在豎直面內(nèi)繞。點做勻 速圓周運動。若將兩板間的電壓增大為原來的3倍，求：要使小球從C點開始在豎直面內(nèi)繞。點做圓周 運動，至少要給小球多大的水

6、平速度？在這種情況下，在小球運動過程中細繩所受的最大拉力是多大？Fi蹈Fi蹈解析：只有當(dāng)小球所受的合外力始終沿半徑指向圓心時，它才可以在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，對小 球經(jīng)過最右端瞬間分析可知，小球所受電場力必須和重力平衡，即= ，方向豎直向上。金屬板間的電壓增大為原來的3倍時，有出=3* = 饑目，方向仍豎直向上，則小球的等效重 力大小為3 =膈= %Fg = 2曜，方向豎直向上，其中g(shù) =源。小球自由時只有在最高點元才可能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，因此H為等效“最低點”，相應(yīng)地C為等效“最高點”。小球要完成豎直面內(nèi)的圓周運動，應(yīng)有胃=揭爵對小球從u運動到H的過程應(yīng)用動能定理mg解得：七=Vw小球運動

7、到等效“最低點” h時，繩中拉力最大。FsA = T-G=m由向心力公式可得：所以曜等效“最低點”不一定是幾何最低點，相反甚至可以出現(xiàn)在幾何最高點，解題過程中一定要細心分析、 仔細辨別。等效重力場法實際上是等效轉(zhuǎn)化思想在電場部分的一種應(yīng)用，利用等效轉(zhuǎn)化思想可將較為復(fù)雜的實際 問題變換為簡單的熟悉問題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律。深入理解和體會這種思 想，并將其推廣應(yīng)用到其它物理學(xué)領(lǐng)域，可以為自己的學(xué)習(xí)、研究帶來極大的方便。解答勻強電場問題利器一一建立“等效重力場”在解答質(zhì)量不可忽略的帶電物體在勻強電場中運動、能量問題時，我們常采用的方法是：把物體的運 動分解成沿重力和電場力方

8、向的兩個分運動，然后根據(jù)要求解答有關(guān)的問題。用該種方法處理一些電場問 題時，顯的煩瑣。根據(jù)勻強電場和重力場的等效性，如果把重力場和勻強電場兩場的問題轉(zhuǎn)化為一個場的 問題一一建立“等效重力場”來處理該類有些題目，就會顯得簡潔，而且便于理解?！暗刃е亓觥苯⒎椒ó?dāng)一個質(zhì)量為m、帶電量為q的物體同時處在重力場和場強為E的勻強電場中，可將兩場疊加為一、a. .一 一 一個等效的重力場。等效重力場的“重力加速度，可表示為g = g + g的方向與重力mg和電場力qE，m合力的方向一致；若合力的方向與重力mg方向夾角為，則g也可表示為g = 工。cos0解題應(yīng)用1.解直線運動例1如圖1所示，在離坡頂為I

9、的山坡上的C點樹直固定一根直桿，桿高也是乙。桿上端A到坡底 B之間有一光滑細繩，一個帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個系統(tǒng)處在水平向右的勻強電場中，已知細線與豎直方向的夾角。=30。若物體從A點由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細繩始終沒有發(fā)生形變，求物體在細繩上滑行的時間。（g = 10m/s2，sin37。= 0.60，cos37。= 0.80 ）解析因細繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存 在，即帶電小球受到的重力和電場力的合力方向沿繩的方向。建立“等效重力場”如圖2所示，“等效重力場”的“等效重力加速度”，B方向：與豎直方向的夾角30。，大?。篻，= 圣一Bcos30

10、。帶電小球沿繩做初速度為零，加速度為g的勻加速運動圖2SB = 2 L cos30。圖2S = g %2AB 2L由兩式解得t = 3 g2.解拋類運動例2如圖3所示，在電場強度為E的水平勻強電場中，以初速度為v0豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為m、 帶電量為+q的帶電小球，求小球在運動過程中具有的最小速度。解析 建立等效重力場如圖4所示，等效重力加速度g設(shè)g與豎直方向的夾角為。，則g= 里 cos 0其中 arcsin 0 =qE(qE)2 + (mg)2E則小球在“等效重力場”中做斜拋運動v = v sin 0v 其中 arcsin 0 =qE(qE)2 + (mg)2E則小球在“等效重力場”中做斜

11、拋運動v = v sin 0v = v cos0當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即七=時，兩者的 合速度即為運動過程中的最小速度qE=v0 (mg)2 + (qE)2圖3圖44.解圓周運動例4如圖7所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O,用一根長度L = 0.4m的絕緣細繩把質(zhì)量為m = O.lOkg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細繩與豎直方向的夾角為0 = 37?，F(xiàn)將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，求:小球通過最低點C時的速度的大小；小球通在擺動過程中細線對小球的最大拉力。(g = 10m / s 2，sin 37。= 0.60， cos37=0.80)解析 建

12、立“等效重力場”如圖8所示，“等效重力加速度”= 1.25 g cos37。由A、C點分別做繩OB的垂線，交點分別為A、C，由動能定理得帶電小球從A點運動到C點等效重力做功mg(L - L ) = mg L(cos0 - sin0)=mv2OAOC,2 C方向：與豎直方向的夾角30。，大?。篻=圖8代入數(shù)值得vC w I.4m/s(2)當(dāng)帶電小球擺到B點時，繩上的拉力最大，設(shè)該時小球的速度為v，繩上的拉力為F，則mg (mg (L - Lsin0 ) = Lmv22 bF - mg = mB-L聯(lián)立兩式子得F = 2.25 N例5如圖9所示的裝置是在豎直的平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，一帶負電荷的

13、小球從高h的A處靜 止開始下滑，進入水平向右的勻強電場中，沿軌道ABC運動后進入圓環(huán)內(nèi)做圓周運動，已知小球受到的3電場力是其重力的4，圓環(huán)的半徑為R，小球得質(zhì)量為m = 0.1kg，斜面的傾角為0 = 45。，SBC = 2R，若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運動，h至少是多少？AhEBC解析 建立“等效重力場”如圖10所示，等效重力場加速度gAhEBC與豎直方向的夾角為a = arctan竺=37，則等效重力場加速度g mg的大小 g = - = g。cos a 4圓環(huán)上的D點成為等效重力場中的最高點，要想小球在圓環(huán)內(nèi) 完成圓周運動，則小球通過D點的速度的最小值為 TOC o 1-5 h z

14、v =Jg R小球由A點運動到D點，由動能定理得一 一 31,mg (h - R - R cos 9) 一一 mg (h cot 9 + 2R + R sin 9) = mv 242代入數(shù)值，由兩式解得h = (12.5 + 3,/2)R就17.5R例6半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直面內(nèi)，加上某一方向的勻強電場后，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，小球動能最大的位置在A點，圓心。與A點的連線與豎直方向的夾角為9，如圖11 所示.在A點時小球?qū)壍赖膲毫n=120N，若小球的最大動能比最小動能多32J，且小球能夠到達軌道 上的任意一點（不計空氣阻力）.試求：.（1）小球最小動能等于多少？（2）若小球在動能最小位置時突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng)0.04s時間后，/其動能與在A點時的動能相等，小球的質(zhì)量是多少？f /講析（1）依題意：我們將帶電小球受到的重力和電場力的等效為一個力F（F即為重力和電場力的合力），設(shè)小球動能最小位置在B處（該點必在A點的對稱位置），此時，由牛頓第圖11V