2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ）A B C D參考答案：A2. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab0，則a2abb2C若ab0，則D若ab0，則參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】選項(xiàng)是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項(xiàng)判斷，得出正確結(jié)果【解答】解：A，當(dāng)c=0時(shí)，有ac2=bc2 故錯(cuò)B 若ab0，則a2ab=a（ab）0，a2ab； a

2、bb2=b（ab）0，abb2，a2abb2 故對(duì)C 若ab0，取a=2，b=1，可知，故錯(cuò)D 若ab0，取a=2，b=1，可知，故錯(cuò)故選B3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 參考答案：D略4. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x+3y的最小值為（）A6B3C5D27參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式【分析】畫(huà)出滿足約束條件表示的平可行域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入z=x+3y中，求出最小值即可【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示：z=x+3y的最小值就是直線在y軸上的截距的倍，由，解得A（3，3），由圖可知，z=x+

3、3y經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)A（3，3）時(shí)，Z=x+3y有最小值6，故選：A【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域?求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗(yàn)證，求出最優(yōu)解5. 過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)兩個(gè)存在斜率的直線互相垂直時(shí)，斜率的關(guān)系，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程，最后化成一般式方程.【詳解】由于直線斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，因此本題選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)存在斜率的直線互相垂直時(shí)，斜率的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.本題可以應(yīng)用這樣的

4、結(jié)論解決：與直線平行的直線可設(shè)為：，與直線垂直的直線可設(shè)為：.6. 某班舉行聯(lián)歡會(huì)，原定的五個(gè)節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個(gè)節(jié)目，若將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入方法總數(shù)為（ ）A30 B36 C42 D12參考答案：C7. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A135 B45 C45 D135參考答案：A略8. 用反證法證明命題“若，則全為0”其反設(shè)正確的是（ ）A.至少有一個(gè)不為0 B. 至少有一個(gè)為0 C. 全不為0 D. 中只有一個(gè)為0參考答案：A9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ） A B C D 參考答案：A10. 下列命題正確的是（）A到x軸距離為5的點(diǎn)的軌

5、跡是y=5B方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一象限的角平分線C方程（xy）2+（xy1）2=0表示的曲線是一條直線和一條雙曲線D2x23y22x+m=0通過(guò)原點(diǎn)的充要條件是m=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：A到x軸距離為5的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是5或者5，橫坐標(biāo)為任意值，到x軸距離為5的所有點(diǎn)組成的圖形是兩條與x軸平行的直線，故不正確；B方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一、三象限的角平分線，除去原點(diǎn)，故不正確；C方程（xy）2+（xy1）2=0，即xy=0且xy1=0，即點(diǎn)（1，1）與（1，1），不正確；D.2x23y22x+m=

6、0通過(guò)原點(diǎn)，則m=0；m=0時(shí)，2x23y22x=0通過(guò)原點(diǎn)，故正確故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為_(kāi)參考答案：3略12. 若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略13. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是為 參考答案：114. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為 參考答案：15. 如圖所示，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則等于參考答案：【考點(diǎn)】向量的三角形法則【分析】畫(huà)出圖形，用、表示、，從而求出【解答】解：

7、畫(huà)出圖形，如圖：，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，=，=（+）=+，=+；故答案為：16. 若四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱垂直于底面，若與底面成60角，則二面角的平面角的正切值為 參考答案：17. 已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為F1AF2的平分線，則|AF2|=參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】壓軸題【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線的右支上AM為F1AF2的平分線=又|A

8、F1|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查內(nèi)角平分線定理；考查雙曲線的定義：解有關(guān)焦半徑問(wèn)題常用雙曲線的定義三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 記，設(shè)（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：（1）解：（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，得（舍去）；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解.綜上，19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側(cè)面PAB平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)（）求證：CD平面PAB；（）求證：PEAD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定

9、；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）由已知CDAB，由此能證明CD平面PAB（）推導(dǎo)出PEAB，從而PE平面ABCD，由此能證明PEAD【解答】證明：（）底面ABCD是菱形，CDAB又CD?平面PAB，且AB?平面PAB，CD平面PAB（）PA=PB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，PEAB平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PE?平面PAB，PE平面ABCDAD?平面ABCD，PEAD【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20. （本小題滿分12分）（本小題滿分12

10、分）設(shè)函數(shù)()當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；()討論函數(shù)的單調(diào)性；參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?()當(dāng)時(shí)， 在處的切線方程為 ()，的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 當(dāng)時(shí)， ， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為， ， 在 上單調(diào)遞減 ， 時(shí)， 21. （本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：； （3）是否存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，。 解得，。（4分） （2）， 。（8分） （3）由（2）知， ，成等比數(shù)列，即 當(dāng)時(shí)，符合題意； 當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，則，而， 所以，此時(shí)不存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列。綜上，存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列。（16分）22. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1 ，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、倍后得到曲線C2，試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方