2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的大致圖象為參考答案：B2. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為（）A9B10C11D12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，從而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d，由此能求出k【解答】解：等差數(shù)列an中，公差d0，S11=13

2、2，（2a1+10d）=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+10d，2+k1=10，解得k=9故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用3. 只用1，2，3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）A6個(gè)B9個(gè)C18個(gè)D36個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次首先確定誰(shuí)被使用2次，再把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的2個(gè)數(shù)

3、放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，相乘得結(jié)果【解答】解：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次第一步確定誰(shuí)被使用2次，有3種方法；第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法故共可組成332=18個(gè)不同的四位數(shù)故選C4. 點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A B C. D. 參考答案：A5. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（）A10B7CD參考答案：C解：由幾何體的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑是1，高是3，上面是一個(gè)球，球的半徑是1，

4、所以該幾何體的體積故選6. 正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿足，且，則的最小值為A 4 B 2 C D 參考答案：C7. 直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0 B.1 C.2 D. 0或1參考答案：B8. 教育部選派3名中文教師到外國(guó)任教中文，有4個(gè)國(guó)家可供選擇，每名教師隨機(jī)選擇一個(gè)國(guó)家，則恰有2名教師選擇同一個(gè)國(guó)家的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出3名教師去4個(gè)國(guó)家的總的可能性，再求2名教師選擇同一國(guó)家的可能性，代入公式，即可求解。【詳解】3名教師每人有4種選擇，共有種可能。恰有2人選擇同一國(guó)家共有種可能，則所求概率，故選C【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理及組合問(wèn)題，考查學(xué)生分析推理，

5、計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。9. 已知集合，則( )A. 0,2B. 0,1,2C. 1,3D. 1,0,1,2,3參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)集合，求出，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10. 若函數(shù)的圖象在處的切線與 圓相切，則的最大值是（ ） A.4 B. C. D.2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為 參考答案：27【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出后，即可求出球的表面積【解

6、答】解：正方體的對(duì)角線就是球的直徑，設(shè)其體對(duì)角線的長(zhǎng)為l，則l=3，故答案為：2712. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可【解答】解：若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，2x+y有最小值3，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用13. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是 參考

7、答案：y28x 略14. 一個(gè)圓錐的底面積為，且該圓錐的母線與底面所成的角為，則該圓錐的側(cè)面積為 參考答案：略15. 已知集合，集合，則 = 參考答案： -1,1 16. 已知隨機(jī)變量,則的值分別為_(kāi)參考答案：略17. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）.如圖是一個(gè)方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為求和的值；問(wèn)最少幾分鐘

8、，甲、乙二人相遇？并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率。參考答案：19. （本題滿分8分）下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，求這個(gè)幾何體的體積和表面積參考答案：20. 已知實(shí)數(shù)滿足 （1）求的取值范圍 （2）若，求得最大值參考答案：解：（1） （2）略21. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S，T，若橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)直線和圓相切得到的關(guān)系式，結(jié)合兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，可

9、以求出，從而得到方程；（2）先求出面積表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式的特征求解最值.【詳解】（1）由題意，以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為，圓心到直線的距離（*）橢圓C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求橢圓方程為；（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，將直線方程代入橢圓方程得：， ，解得 設(shè),，則， 到的距離令則當(dāng)即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系及最值問(wèn)題，最值問(wèn)題一般是先求目標(biāo)式，結(jié)合目標(biāo)式的特點(diǎn)選擇合適的方法求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22. 已知曲線C上的任一點(diǎn)到點(diǎn)F（0，1）的距離減去它到x軸的

10、距離的差都是1（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+m（m0）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若對(duì)于任意kR都有?0，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；軌跡方程【分析】（1）由題意設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)為P（x，y），列出，化簡(jiǎn)求解即可；（2）聯(lián)立方程y=kx+m及x2=4y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理x1+x2=4k，x1x2=4m，通過(guò)=4k2+（m1）24m0，求解m 即可【解答】解：（1）曲線C上的任一點(diǎn)到點(diǎn)F（0，1）的距離減去它到x軸的距離的差都是1由題意設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)為P（x，y），則，即x2=2y+2|y|；當(dāng)y0時(shí)，x2=4y，當(dāng)y0時(shí)，x=0曲線C的方程：x2=4y，（y0