2021-2022學(xué)年四川省眉山市方正中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省眉山市方正中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，,則等于（）A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2) 參考答案：A集合 , . 等于(0,3).故答案為：A.2. 當(dāng)x在（，+）上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f（x）的符號變化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)【分析】f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小

2、值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論【解答】解：由圖表可得函數(shù)f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值同理，由圖表可得函數(shù)f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C3. 若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（）A. B. C. D. 參考答案：C點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),所以當(dāng)曲線在點(diǎn)P的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直

3、線的切點(diǎn)為.點(diǎn)到直線的距離最小值是.選C.4. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 參考答案：C5. 已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是() A若則 B若則 C若，則 D若，則參考答案：D6. 如右圖，在棱長為4的正方體 中，E、F分別是AD, ，的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A一所圍成的幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：C略7. 過平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有（）A4條B6條C8條D12條參考答案：D【考點(diǎn)】

4、直線與平面平行的判定【分析】由題意求平面DBB1D1平行的直線，畫出圖形然后進(jìn)行判斷【解答】解：如圖，過平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有12條，故選D【點(diǎn)評】此題是一道作圖題，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后數(shù)出來，是高考常考的選擇題8. 設(shè)點(diǎn)在軸上，它到點(diǎn)的距離等于到點(diǎn)的距離的兩倍，那么點(diǎn) 的坐標(biāo)是( )A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0） D.（，0，0）和（，0，0）參考答案：A略9. 下面對算法描述正確的一項(xiàng)是：（ ）A算法只能用自然語言來描述 B算法只能用圖形

5、方式來表示C同一問題可以有不同的算法 D同一問題的算法不同，結(jié)果必然不同參考答案：C 解析：算法的特點(diǎn)：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性10. 已知，則的值為 A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. a0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+）上單調(diào)遞增的 條件參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】對于函數(shù)y=ax2+x+1，對a分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論【解答】解：對于函數(shù)y=ax2+x+1，a=0時(shí)，y=x+1在（0，+）上單調(diào)遞增；a0時(shí)，y=a+1在上單調(diào)遞增，因此

6、在（0，+）上單調(diào)遞增；a0時(shí)，y=a+1在上單調(diào)遞減，因此在（0，+）上單調(diào)遞減由以上可得：a0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+）上單調(diào)遞增的充分不必要條件故答案為：充分不必要【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 若對一切，不等式恒成立,則的取值范圍是 .參考答案：13. 一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為_.參考答案：14. 已知向量，若，則_.參考答案：略15. 若函數(shù)在區(qū)間(a-1,2a)上是單調(diào)遞

7、增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：略16. 已知矩形的長，寬，將其沿對角線折起，得到四面體，如圖所示， 給出下列結(jié)論：四面體體積的最大值為；四面體外接球的表面積恒為定值；若分別為棱的中點(diǎn)，則恒有且； 當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，直線所成角的余弦值為；當(dāng)二面角的大小為時(shí)，棱的長為其中正確的結(jié)論有 (請寫出所有正確結(jié)論的序號)參考答案：17. 若則，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的兩對角線AC、BD交于點(diǎn)O（1，1），其中A（2，

8、0），B（1，1）分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C（0，2），D（3，1），由此能求出該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由已知，解得，C（0，2），D（3，1），AD所在直線方程為：，即y=x2DC所在直線方程為：，即y=【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用19. （本小題滿分

9、14分）已知關(guān)于的二次函數(shù)。（1）設(shè)集合和，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，有 共9個(gè)基本事件。2分函數(shù)的圖象的對稱軸為，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)。4分若，則；若，則；滿足條件的事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2+2 = 4 6分所求事件的概率為；7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間上為增函數(shù)8分依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋瑯?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿缬覉D的陰影部分。11分由得交點(diǎn)坐標(biāo)為13分，所求事件的概率為。14分20. （12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：解：（1）圖象過，又點(diǎn)在的圖象上，從而，。（2） 得：化簡得21. （本小題滿分12分）已知，證明：.參考答案：證明：因?yàn)?，要證， 只需證明. .4