中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題二次根式完美課件

1、二次根式二次根式請(qǐng)你填一填1、 -6的平方是，36的平方根是; =2、16的算術(shù)平方根是-， 5的算術(shù)平方根是。3、非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是36664請(qǐng)你填一填1、 -6的平方是，36的平方根是中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題二次根式完美什么叫做平方根?知識(shí)回顧 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。什么叫算術(shù)平方根?正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱(chēng)算術(shù)平方根。什么叫做平方根?知識(shí)回顧 一般地，如果一個(gè)數(shù)的根據(jù)圖示的直角三角形、正方形的條件，填空：ab(X+2)cm2直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 正方形的邊長(zhǎng)是根據(jù)圖示的直角三角形、正方形的條件，填空：ab(X+2)cmS算一算:已知等腰直角三

2、角形的面積是 S ,怎樣用含 S的代數(shù)式來(lái)表示它的一腰的長(zhǎng)?解 腰長(zhǎng)表示為 。 S算一算:已知等腰直角三角形的面積是 S ,怎樣用含 S的代 概念注意：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式（如 ） a(a0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，像這樣的式子叫做二次根式。 概念注意：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式 a(2. a可以是數(shù),也可以是式.3. 形式上含有二次根號(hào)4. a0, 0 5.既可表示開(kāi)方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示a的算術(shù)平方根( 雙重非負(fù)性)2. a可以是數(shù),也可以是式.3. 形式上含有二次根號(hào)4. 下列各式中哪些是二次根式？ ?下列各式中哪些是二次根式？ ?說(shuō)一說(shuō): 下列各式是二

3、次根式嗎? (m0),(x,y 異號(hào))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根火眼金睛說(shuō)一說(shuō):下列各式是二次根式嗎? (m0),(x,y 請(qǐng)你想一想算術(shù)平方根 ?歸納:二次根式中字母的取值范圍必須滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)大于等于零.1、 表示什么？是平方根，還是算術(shù)平方根？2、 的被開(kāi)方式是什么？被開(kāi)方式必須滿(mǎn)足什么條件,二次根式才有意義？3、 中字母a需滿(mǎn)足什么條件，才有 ？請(qǐng)你想一想算術(shù)平方根 ?歸納:二次根式中字母的取值范圍必須滿(mǎn)例1 要使下列式子有意義，字母x的取值必須滿(mǎn)足什么條件？1.例1 要使下列式子有意義，字母x的取值必須滿(mǎn)足什么條件？ 1、 x取何值時(shí),下列二次根式有意義?快速口答 1、 x取何值時(shí),

4、下列二次根式有意義?快速口答求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開(kāi)方數(shù)不小于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。小結(jié)一下 ?求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開(kāi)方數(shù)不小于零；例2當(dāng)x=-4時(shí)，求二次根式 的值。 解：將x=-4代入二次根式，得 ?例2當(dāng)x=-4時(shí)，求二次根式 的變形練習(xí)若二次根式 的值為3，求x的值。解： 由題意得:兩邊同時(shí)平方得:變形練習(xí)若二次根式 的值為3，一艘輪船先向東北方向航行2小時(shí)，再向西北方向航行t小時(shí)。船的航速是每時(shí)25千米。1)、用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離開(kāi)出發(fā)地的距離。2)、求當(dāng)t=3時(shí)，船離開(kāi)出發(fā)地多少千米。 （精確到0.01）東北 輪船實(shí)際運(yùn)用解

5、:(1)設(shè)船離出發(fā)地的距離為s千米(2)當(dāng)t=3時(shí),s=一艘輪船先向東北方向航行2小時(shí)，再向西東北 求二次根式的值：先根據(jù)題意，列出二次根式,然后歸結(jié)為求代數(shù)式的值的問(wèn)題。小結(jié)一下 ?求二次根式的值：先根據(jù)題意，列出二次根式,小結(jié)一下 ?因?yàn)殡y,所以我挑戰(zhàn)!1. 求式子 有意義時(shí)X的取值范圍。解:由題意得,因?yàn)殡y,所以我挑戰(zhàn)!1. 求式子 已知 有意義,那A(a, )在 象限.二 ?試試你的反應(yīng)由題意知a0點(diǎn)A(,)知識(shí)縱橫已知 有意義,那A(a, ?若a.b為實(shí)數(shù),且求 的值。解: 知識(shí)縱橫 ?若a.b為實(shí)數(shù),且求 2.已知a.b為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足 ，你能求出a及a+b 的值嗎？若=0，則=_。

6、3、已知 有意義,那A(a, )在 象限.二由題意知a0點(diǎn)A(,)快樂(lè)套餐2.已知a.b為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足 4.當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求二次根式 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=1變式練習(xí):若二次根式 的值為3， 求x的值.快樂(lè)套餐4.當(dāng)x分別取下列值時(shí)，變式練習(xí):若二次根式 的值練習(xí)1：求下列二次根式中字母的取值范圍： 隋堂練習(xí)1（8）練習(xí)1：求下列二次根式中字母的取值范圍： 隋堂練習(xí)1（2.物體自由下落時(shí)，下落距離h（米）可用公式 h=5t2來(lái)估計(jì),其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過(guò)的時(shí)間.（1）把這個(gè)公式變形成用h表示t的公式（2）一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面

7、需幾秒（精確到0.1 秒）?1、若二次根式 的值為3，求x的值.提高題2.物體自由下落時(shí)，下落距離h（米）可用公式 h=5t2來(lái)估碩果累累 一路下來(lái)，我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí)，你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說(shuō)一說(shuō)，讓大家一起來(lái)分享。2、二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)大于或等于零。3、求二次根式的值：用數(shù)值代替二次根式里的字母。1、二次根式的定義：像 , , 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。碩果累累 一路下來(lái)，我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí)，你大家來(lái)游戲,輕松一下按下列程序運(yùn)算，看哪一組完成得快。帶入 是否有意義輸出這個(gè)數(shù)結(jié)果代入 是否有意義是是結(jié)果代入 是否有意義是結(jié)果代入

8、 是否有意義輸入一個(gè)數(shù)x否否否否是大家來(lái)游戲,輕松一下帶入 作業(yè)隨堂試卷作業(yè)隨堂試卷再見(jiàn)再見(jiàn)解:由題意得,綜合提高1. 求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：解:由題意得,綜合提高1. 求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍： ?解:由題意得, ?解:由題意得,解:由題意得,解:由題意得,2. 已知，求的值. ?解:由題意得,2. 已知，求的值. ?解:由題意得,1、求下列二次根式中字母的取值范圍：基礎(chǔ)練習(xí)（1） （2） （3） （4）(1)解:由題意得,可取全體實(shí)數(shù)(2)解:由題意得,(3)解:由題意得,(4)解:由題意得,1、求下列二次根式中字母的取值范圍：基礎(chǔ)練習(xí)（1） 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.二次根式的定

9、義(1)式子 (a0)叫做二次根式.(2)二次根式 中，被開(kāi)方數(shù)必須非負(fù)，即a0，據(jù)此可以確定被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).(3)公式( )2=a(a0).2.積的算術(shù)平方根(1)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.(2)公式 = (a0，b0).要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.二次根式的定義2.積的算術(shù)平方根3.二次根式的乘法(1)公式 = .(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡(jiǎn)，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍可使用 4.商的算術(shù)平方根(1)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.(2)公式 （a0,b0）.5.二次根式的除法(1) 公式.(2)二次根式的除法運(yùn)算，通過(guò)采用化去分母中的根

10、號(hào)的方法來(lái)進(jìn)行，把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化.3.二次根式的乘法4.商的算術(shù)平方根5.二次根式的除法6.滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.(2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或因式.(3)化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意把被開(kāi)方數(shù)分解因式或分解因數(shù).7.幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，若被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式.8. 6.滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.7.幾個(gè)二課前熱身1. (20004年寧夏)計(jì)算： 的結(jié)果是 。2.若 ，則的取值范圍是 。12x2C3.(2004年甘肅)在函數(shù) 中，自變量x的取值 范圍是 ( ) A

11、.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 4課前熱身1. (20004年寧夏)計(jì)算： 5.(2004年南昌)化簡(jiǎn)課前熱身6.直接寫(xiě)出下列各題的計(jì)算結(jié)果：(1) = ；(2) ；(3) = ；(4)(3+ )2002(3 )2003= .112487.在 、 、 、 中與 是同類(lèi)二次根式的是 、 .5.(2004年南昌)化簡(jiǎn)課前熱身6.直接寫(xiě)出下列各題的計(jì)8. (2004年沈陽(yáng))下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 ( ) A. B. C. D.9. (1)化簡(jiǎn)(a-1) 的結(jié)果是 .(2)當(dāng)x5時(shí)，化簡(jiǎn) . (3)(2002年天津市)若1x4時(shí)，則 = 。32x-8課前熱身B10.（2004 陜

12、西）計(jì)算：8. (2004年沈陽(yáng))下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 ( 典型例題解析【例1】 x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)才有意義： (1) (2) 解:(1)由2-x0 x2，x2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍的有意義.(2)由x3時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(3)由-5x3時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. 典型例題解析【例1】 x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)才有【例2】 計(jì)算：(1) (2)【例2】 計(jì)算：(1)【例3】 求代數(shù)式的值. 若x2-4x+1=0，求 的值.解:(1)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4.原式=【例3】 求代數(shù)式的值.解:(1)由x2-4x+1=0 【例4】 比較根式的

13、大小.解:【例4】 比較根式的大小.解:1.判斷幾個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式的關(guān)鍵是將幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同.2.二次根式的乘除運(yùn)算可以考慮先進(jìn)行被開(kāi)方數(shù)的約分問(wèn)題，再化簡(jiǎn)二次根式，而不一定要先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再約分.3.對(duì)有關(guān)二次根式的代數(shù)式的求值問(wèn)題一般應(yīng)對(duì)已知式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入化簡(jiǎn)后的待求式，同時(shí)還應(yīng)注意挖掘隱含條件和技巧的運(yùn)用使求解更簡(jiǎn)捷.方法小結(jié)：1.判斷幾個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式的關(guān)鍵是將方法小結(jié)：課時(shí)訓(xùn)練(2004年哈爾濱)函數(shù) 中，自 變量x的取值范圍是 .3. (2004年河南省)函數(shù) 中，自變量x的取值 范圍是 .2. (2004年臨汾市)若實(shí)數(shù)ab，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果是