二項(xiàng)式定理題型總結(jié)課件

1、1二項(xiàng)式定理在(ab)n與(ba)n的展開式中，其通項(xiàng)相同嗎？提示：從整體上看，(ab)n與(ba)n的展開式是相同的，但具體到某一項(xiàng)是不同的，如第r1項(xiàng)Tr1 anrbr，Tr1 bnrar.在(ab)n與(ba)n的展開式中，其通項(xiàng)相同嗎？提示性質(zhì)性質(zhì)1:在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.性質(zhì)2：如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的 冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系 數(shù)最大；性質(zhì)性質(zhì)1:在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)性質(zhì)3：性質(zhì)4：(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系 數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.性質(zhì)3：性質(zhì)

2、4：(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)有什么區(qū)別？提示：二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是完全不同的兩個(gè)概念二項(xiàng)式系數(shù)是指 ，它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與a，b的值無(wú)關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的部分，它不僅與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的值有關(guān)二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)有什么區(qū)別？提示：二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是題型1 利用 的二項(xiàng)展開式解題題型2 利用通項(xiàng)求符合要求的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)題型3 二項(xiàng)式定理的逆用題型4 求多項(xiàng)式的展開式中特定的項(xiàng)(系數(shù))題型5 求乘積二項(xiàng)式展開式中特定的項(xiàng)(特定項(xiàng)的系數(shù))題型6 三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式題型7 求展開式中各項(xiàng)系數(shù)和題型8：求奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)

3、題型1 利用 的二項(xiàng)展開式解:設(shè) 項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng),則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第11項(xiàng),即所以它們的比是題型9 求展開式中系數(shù)最大(小)的項(xiàng)解:設(shè) 項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng),則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第11例17、在 的展開式中，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng) 解：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第r+1項(xiàng)，則所以當(dāng) 時(shí)，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為例17、在 的展開式中，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng) 解：解：設(shè)第 項(xiàng)是數(shù)值最大的項(xiàng)展開式中數(shù)值最大的項(xiàng)是例18、求 的展開式中數(shù)值最大的項(xiàng)解：設(shè)第 項(xiàng)是數(shù)值最大的項(xiàng)展開式中數(shù)值最大的項(xiàng)解決系數(shù)最大問題，通常設(shè)第 項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，則有例題點(diǎn)評(píng)由此確定r的取值(設(shè) 為第r項(xiàng)的系數(shù)） 解決系數(shù)最大問題，通

4、常設(shè)第 項(xiàng)是系數(shù)最例題點(diǎn)評(píng)題型10 整除或余數(shù)問題例19解:前面各項(xiàng)均能被100整除.只有 不能被100整除余數(shù)為正整數(shù)注意題型10 整除或余數(shù)問題例19解:前面各項(xiàng)均能被100整除問題探究:(1)今天是星期五，那么7天后 的這一天是星期幾呢?(2)如果是15天后的這一天呢？（星期五）（星期六）問題探究:(1)今天是星期五，那么7天后 的這一天 余數(shù)是1，所以是星期六(3)今天是星期五，那么 天后的這一天是星期幾？ 余數(shù)是1，所以是星期六(3)今天是星期五，那么 整除性問題，余數(shù)問題，主要根據(jù)二項(xiàng)式定理的特點(diǎn)，進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)，湊成能整除的結(jié)構(gòu)，展開后觀察前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng),再分析整除性或余數(shù)。這是解此類問題的最常用技巧。注意 ,余數(shù)要為正整數(shù)例題點(diǎn)評(píng)整除性問題，余數(shù)問題，主要根據(jù)二項(xiàng)式例題點(diǎn)評(píng)例21.某公司的股票今天的指數(shù)為2,以后每天的指 數(shù)都比上一天的指數(shù)增加0.2%,則100天后這 公司的股票股票指數(shù)為_(精確到0.001)解:依題意有2(1+0.2%) 100所以100天后這家公司的股