分式函數(shù)求最值

1、在近幾年的高考和模擬考試題目中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)求解模型函數(shù)為分式函數(shù)值域的題目，而分式函數(shù)的值域求法有共同的規(guī)律，本節(jié)課給大家介紹解法并總結(jié)出通法！【知識(shí)要點(diǎn)】1函數(shù)yaxb(c0,adbc)的圖象和性質(zhì)：cxd（1）定義域：x|xd（2）值域：y|ya（3）單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間為cc(,d),(d,+)（4）漸近線(xiàn)及對(duì)稱(chēng)中心：漸近線(xiàn)為直線(xiàn)xd,ya，對(duì)稱(chēng)中心為cccc點(diǎn)(d,a)cc（5）奇偶性：當(dāng)ad0時(shí)為奇函數(shù)。（6）圖象：以下列圖。2函數(shù)yaxb(a0,b0)的圖象和性質(zhì)：x（1）定義域：x|x0（2）值域：y|y2ab,或y2ab（3）奇偶性：奇函數(shù)（4）單調(diào)性：在區(qū)間b,+),(,b上是增

2、函數(shù)；在區(qū)間(0,b,b,0)上是減aaaa函數(shù)（5）漸近線(xiàn)：以y軸和直線(xiàn)yax為漸近線(xiàn)（6）圖象：以下列圖。3函數(shù)yaxb(a0,b0)的圖象和性質(zhì)：x（1）定義域：x|x0（2）值域：R（3）奇偶性：奇函數(shù)（4）單調(diào)性：在區(qū)間(0,+)和(,0)上是增函數(shù)。（5）漸近線(xiàn)：以y軸和直線(xiàn)yax為漸近線(xiàn)（6）圖象：以下列圖。4函數(shù)yaxb(a0)的圖象（以下列圖）和性質(zhì)（略）：xb0b0種類(lèi)一：yaxb(a,b,c,dR)（“一次比一次”型）cxd備注：實(shí)質(zhì)上必然是反比率函數(shù)上下或左右平移而來(lái)，所以必然是中學(xué)對(duì)稱(chēng)函數(shù)，可以從圖像觀(guān)察出其值域范圍。例1。函數(shù)y1（）的圖象是x1ABCD例2、畫(huà)出函

3、數(shù)y2x1的圖像，依據(jù)函數(shù)圖像，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域、對(duì)稱(chēng)中心。x1【解析】y2x12(x1)112，即函數(shù)y2x1的圖像可以經(jīng)由函數(shù)y1x1x1x1x1x的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位獲取。以下表所示：y1右1y1上2y1xx12x12x1由此可以畫(huà)出函數(shù)y的圖像，以下：yyyO2Ox1xO1x單調(diào)減區(qū)間：(,1),(1,)；值域：(,2)U(2,)；對(duì)稱(chēng)中心：(1,2)。例3.不等式4x1的解集為（）x11)B.(-,11111A.(,0)U(,)U(,)C.(,0)U(0,+)D.(,0)U(0,)2222222種類(lèi)二：ybxcor,ydx2exf，（“一次比二次”或“二

4、次比一次”型）dx2exfbxc備注：辦理這種分式函數(shù)時(shí)主要用換元法，即“照著低次配高次”，爾后在分別變形。2x1的最小值例4、設(shè)x1，求函數(shù)y2xx1例5、求yx27x10(x1)的值域。x1例6：SOPQ1dPQ44k23，求面積函數(shù)的取值范圍24k212例7、求函數(shù)yx5的值域。x24例8.已知函數(shù)f(x)axb的圖象以下列圖，則a,b,c的大小關(guān)系為x2c（）A.abcB.acbC.bacDb.caax2bxc種類(lèi)三：y2ex，（“二次比二次”型）dxf備注：辦理這種分式函數(shù)時(shí)主若是先分別，再用種類(lèi)二的方法去辦理。例9：函數(shù)yx2x的值域是x2x1例10、求函數(shù)f(x)x24x5,x0,2的值域x24x3種類(lèi)四：“二次比四次型”備注：辦理這種分式函數(shù)時(shí)，若二次僅有二次項(xiàng)，則直接將其換元后分別，若二次項(xiàng)比較復(fù)雜時(shí)，則先將二次轉(zhuǎn)變成完好平方因式，再用換元法拆分后變形例11求的值域24例122ee的值域，求2e2種類(lèi)五：“四次比四次型”：例13：