大學(xué)物理電磁學(xué)下2課件

1、11-1 電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)的基本現(xiàn)象 第十一章 電磁感應(yīng) 則一般都會(huì)在導(dǎo)體回路中引起電流感應(yīng)電流 Ii ，將形成感應(yīng)電流的電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) i 。 使閉合導(dǎo)體回路的面積 S 變化； 使通過(guò)導(dǎo)體回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 變化。 回路所圍面積 S 的法向與通過(guò)回路的 B 的方向的夾角 變化；1. 獲得感應(yīng)電流的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及產(chǎn)生的原因 產(chǎn)生感應(yīng)電流 Ii 的條件： 導(dǎo)體構(gòu)成回路 ( 如不構(gòu)成回路，則不形成感應(yīng) 電流，但有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ab 存在 )； 電磁感應(yīng)現(xiàn)象不論什么原因引起穿過(guò)回路的磁通量 m 變化時(shí)，回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在的現(xiàn)象。 穿過(guò)回路的磁通量m 發(fā)生變化。2. 楞次定律和法拉弟通量

2、法則 楞次定律：回路中感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電流本身產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)回路的磁通量阻礙反抗和補(bǔ)償原磁通量的變化。 注意：感應(yīng)電流本身產(chǎn)生的磁場(chǎng)和原磁場(chǎng)的方向可以相同，可以相反。 楞次定律的物理意義：能量守恒在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)！用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向NSNSNSNS法拉弟通量法則 反映電磁感應(yīng)現(xiàn)象更本質(zhì)的物理量是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。二、法拉弟電磁感應(yīng)定律單位：伏特 =韋伯/秒 ( 1V = 1Wb / s )負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總是反抗磁通的變化！國(guó)際單位制下：如果線圈是單匝，法拉弟電磁感應(yīng)定律為：如果線圈有 N 匝，通過(guò)每匝的磁通量都是m ，則磁通鏈 如果線圈有 N 匝，通過(guò)第 i 匝的

3、磁通量是mi，則全磁通 t = t2 t1時(shí)間內(nèi)流過(guò)線圈任一導(dǎo)線橫截面的感應(yīng)電量： 即流過(guò)線圈的感應(yīng)電量?jī)H與磁通鏈變化的絕對(duì)值成正比 ，與其變化率無(wú)關(guān)。設(shè)線圈的電阻為 R，則通過(guò)線圈的感應(yīng)電流： 任意選閉合回路的繞向；一旦選定就成為約定 如果 Ii 0 ， i 0，則 Ii 和 i 的方向與所選繞向一致，如果 Ii 0， i 0，則 b 點(diǎn)電勢(shì)高b 為正極，方向從 a b ba i若 ab 0，方向與所選的逆時(shí)針繞向一致，否則相反。由于 B 變時(shí)，整個(gè)回路上都有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。ydx 坐標(biāo)如圖，鈄邊的方程為I BxyvCArB 如果三角形線框整體向右勻速成運(yùn)動(dòng)，i =？abc用法拉弟電磁感應(yīng)定律求

4、：選取繞向順時(shí)針?lè)较颍瑒to如果 I 不隨 t 變，則只有 r 隨 t 變，求導(dǎo)為當(dāng) r = d 時(shí)，線框中的電動(dòng)勢(shì)為方向： i 0 順時(shí)針?lè)较蛞部芍苯佑脛?dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式做：i = AC + CB + BACB= 0CB 邊不切割磁力線，有AC 邊：I BxyvCAda+dBabcoI BxyvCAdBabcBA邊：i = AC + CB + BAo9011-3 感生電動(dòng)勢(shì) 感生電場(chǎng)一、產(chǎn)生的原因 現(xiàn)象上：磁場(chǎng)隨時(shí)間變化 ，導(dǎo)體不運(yùn)動(dòng) ( 如構(gòu)成回路，所圍面積 S 不變 )。 電本質(zhì)上：變化的磁場(chǎng)在空間激發(fā)感生電場(chǎng)( 渦旋電場(chǎng) ) 感生電場(chǎng)力提供非靜電力。 m 的變化由 B 變化導(dǎo)致。 感生電場(chǎng)作

5、用于放置在空間的導(dǎo)體，在導(dǎo)體中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，在回路則產(chǎn)生感應(yīng)電流。 麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場(chǎng)在周?chē)臻g，甚至在磁場(chǎng)之外，B = 0 的區(qū)域都激發(fā)一個(gè)非靜電場(chǎng) 渦旋電場(chǎng)，稱(chēng)之為感生電場(chǎng) Ek 。在一段導(dǎo)體 ab上：對(duì)導(dǎo)體回路：二、感生電場(chǎng) Ek 這種電場(chǎng)的電場(chǎng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線是無(wú)源有旋非保守場(chǎng)。 1. 定義：隨 t 變化的磁場(chǎng) B 在周?chē)臻g感應(yīng)出的一種非靜電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)。 與靜電場(chǎng)不同 激發(fā)的原因不同E 場(chǎng)源是靜止電荷 ( 激發(fā) )Ek場(chǎng)源是變化的磁場(chǎng) ( 激發(fā) ) 做功的性質(zhì)不同 通量的性質(zhì)不同2. 與靜電場(chǎng)的異同 對(duì)導(dǎo)體的作用不同靜電場(chǎng)中導(dǎo)體電荷發(fā)生重新分布靜電感應(yīng)現(xiàn)象感生電場(chǎng)中導(dǎo)體

6、產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象相同： 都對(duì)電荷有作用力； 若有導(dǎo)體存在都能形成電流； 都對(duì)電荷做功。結(jié)合法拉弟電磁感應(yīng)定律與感生電動(dòng)勢(shì)公式：有S 是以 L 為邊界的任意曲面注意三、的關(guān)系比較滿(mǎn)足左手螺旋關(guān)系滿(mǎn)足右手螺旋關(guān)系 例1：半徑為 R 的通有變化電流的長(zhǎng)直螺線管中，dB / dt 0，求螺線管內(nèi)外的 Ek。注意oRoLrL 解：對(duì)稱(chēng)性分析軸對(duì)稱(chēng)Ek 的電場(chǎng)線是以軸為心的同心圓周線選為回路 選回路 L 的繞向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍鶉鷪A面S 的正法向垂直屏幕朝外，由：注意：大于R的圓面有磁通量的只在R圓面內(nèi)！解出：方向：dB /dt 0， Ek 0， Ek 與繞向相同 逆時(shí)針切向dB /dt 0， E

7、k 0， ab 0，方向從 abbabadB /dt 0， ab 0 ，L 0 說(shuō)明 L 與電流方向相反；di /dt 0 說(shuō)明 L 與電流方向相同。 自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。 自感 L 有維持原電路狀態(tài)的能力，它表征回路電磁慣性的大小。二、 互感i1k1R1i2k2R21. 現(xiàn)象 當(dāng)兩閉合導(dǎo)體回路中的電流變化時(shí)，相互在對(duì)方回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 互感電動(dòng)勢(shì) 的現(xiàn)象。R 當(dāng)兩個(gè)線圈相互垂直放置時(shí)，雖然各自電流 i 變化 ，但因各自的磁感應(yīng)線不穿過(guò)對(duì)方，磁通互不干涉，所以沒(méi)有互感現(xiàn)象。當(dāng)兩個(gè)線圈平行放置時(shí)，互感應(yīng)現(xiàn)象最嚴(yán)重。21I1I2y122穿1的磁鏈y(cè)121穿2的磁鏈

8、2. 互感電動(dòng)勢(shì) M 與互感系數(shù) M線圈 1 中的 i1 在線圈 2 中產(chǎn)生的全磁通：線圈 2 中的 i2 在線圈 1 中產(chǎn)生的全磁通：M21 是L1對(duì)L2的互感系數(shù)M12 是L2對(duì)L1的互感系數(shù)可證：?jiǎn)挝唬?亨利 H 互感電動(dòng)勢(shì)與別的線圈中的電流變化快慢 di/dt 有關(guān)；與兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對(duì)位置和磁介質(zhì)的分布即互感系數(shù) M 有關(guān)。例1：計(jì)算同軸螺旋管的自感和互感。Si1i2兩個(gè)共軸螺旋管長(zhǎng)為 l，匝數(shù)分別為 N1 、N2，管內(nèi)充滿(mǎn) 的磁介質(zhì)，截面 S，包圍的體積V = Sl。線圈 1 產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)線圈 2 的磁通鏈數(shù)線圈 1 產(chǎn)生的同理可求出：由互感定義V = Sl線圈1的

9、自感 L1和線圈 2 的自感 L2由自感定義：根據(jù)上面的結(jié)果對(duì)此題很容易得到 滿(mǎn)足此式的兩線圈稱(chēng)為共軛線圈，無(wú)漏磁現(xiàn)象。一般： k 耦合系數(shù)，由兩個(gè)線圈的相對(duì)位置和各自的繞法決定。0k1注意：一個(gè)細(xì)螺繞環(huán)的自感系數(shù)與長(zhǎng)直螺線 管的自感系數(shù)相同。R 如圖：環(huán)的截面積為 S，軸線半徑為 R，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為 n，環(huán)中充滿(mǎn)r 的介質(zhì)。當(dāng)螺繞環(huán)組通有電流為 i 時(shí)，管內(nèi)磁場(chǎng)( 不是細(xì)管，則 B是半徑 r 的函數(shù) )管內(nèi)全磁通為由于 2RS = V 為螺繞環(huán)管內(nèi)的體積，所以 但如果 B 是半徑 r 的函數(shù)時(shí)，L 不是這樣的表達(dá)式。因?yàn)楣軆?nèi)全磁通要做積分！dS=hdrhD2D1i與細(xì)環(huán)的自感系數(shù)是不一樣

10、的！ 例2：將自感分別為 L1 和 L2，互感為 M 的兩個(gè)線圈 1 和 2 串聯(lián) ，如果兩線圈的磁通互相加強(qiáng)，如圖 ，稱(chēng)為順接；如果兩磁通相互削弱見(jiàn)圖 ，則稱(chēng)為反接，計(jì)算在兩種接法下兩線圈的等效總自感。L2L1MSNNSIL2L1MSNNSI圖圖解：設(shè)串聯(lián)線圈的等效自感為L(zhǎng)。L2L1MSNNSI 順接時(shí)：由于磁通相互加強(qiáng)，有如果 L1=L2，則而 L1=L2=L / 4注意L1=L2不是 L 的 1 / 2L2L1MSNNSI 反接時(shí)：由于磁通相互減弱，有如果 L1=L2，則11-5 磁場(chǎng)的能量一、自感磁能RL 由于 L 的存在，在給線圈通以電流 I 時(shí)，在其周?chē)⒋艌?chǎng)的過(guò)程中 ，電源克服

11、自感電動(dòng)勢(shì)做功轉(zhuǎn)化為的磁場(chǎng)的能量。 這與電容器充電以后，當(dāng)極板電壓為 U 時(shí)所儲(chǔ)存的電能的公式類(lèi)似。二、互感磁能i2k2R22i1k1R11L1L2M12M21 考慮兩個(gè)鄰近的電流回路，它們各自電流從零分別增大到 I1 ，I2 的過(guò)程。“+”對(duì)應(yīng)兩個(gè)回路 I1 和 I2 激發(fā)的磁通量相互加強(qiáng)I1I2M“”對(duì)應(yīng)兩個(gè)回路 I1 和 I2激發(fā)的磁通量相互減弱I1I2M 互感磁能為負(fù)時(shí)，是互感使磁能減少，其中一部分轉(zhuǎn)化為回路中感應(yīng)電流做的功。 這樣分別通有電流 I1 和 I2 的兩個(gè)回路所組成的系統(tǒng)的總磁能為：“+” 對(duì)應(yīng)兩個(gè)回路 I1 和 I2 激發(fā)的磁通量相互加強(qiáng)?！啊?對(duì)應(yīng)兩個(gè)回路 I1 和 I

12、2 激發(fā)的磁通量相互減弱。三、磁場(chǎng)的能量單位體積內(nèi)的磁能磁場(chǎng)的能量密度適用條件：只適用弱磁質(zhì)，對(duì)鐵磁質(zhì)不能用！對(duì)任何介質(zhì)都適用的磁場(chǎng)的能量密度公式： 對(duì)鐵磁質(zhì) BH 不是線性關(guān)系，必須給出 B H 的函數(shù)關(guān)系才能積分。按幾何關(guān)系，磁場(chǎng)的能量密度是 B 軸與 B H 曲線所圍的面積。BH鐵順抗Bo藍(lán)色陰影面積是鐵磁質(zhì)的紫色陰影面積是順磁質(zhì)的黃色陰影面積是抗磁質(zhì)的 麥克斯韋提出：變化的電場(chǎng) E ( r ，t ) 可視為一種等效電流位移電流 ID，它激發(fā)感生磁場(chǎng)( BD， HD = BD /0 ) 無(wú)源有旋矢量場(chǎng)。jD是對(duì)應(yīng)位移電流的位移電流密度矢量一、麥克斯韋位移電流的假設(shè)11 -6 位移電流 (

13、 變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng) ) 這樣空間的總場(chǎng)由傳導(dǎo)電流 ie ，磁化電流 I 以及位移電流 ID 共同產(chǎn)生，原來(lái)穩(wěn)恒電流情況下的安培環(huán)路定律應(yīng)修正為：S是以 L 為邊界所圍的任意曲面 有了 ID，麥克斯韋就把乍一看起來(lái)不連通的電路接通了。對(duì)于非穩(wěn)恒電流：其連續(xù)性方程為流出閉合面的電流強(qiáng)度等于面內(nèi)電荷的減少電荷守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式而由高斯定理：代入有：二、位移電流密度矢量 jD = ？ 位 移 電 流 ID = ？ 通過(guò)空間任一曲面的位移電流：由 即通過(guò)空間任一曲面的位移電流等于通過(guò)該曲面的電位移通量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。對(duì)真空 r = 1方向：但 jD 永遠(yuǎn)與電路中傳導(dǎo)電流的方向一致?？臻g某點(diǎn)的位移電流密度矢

14、量：比較這兩式，非常對(duì)稱(chēng)，它說(shuō)明 動(dòng)電生磁，動(dòng)磁生電。四、全電流 IS在任何情況下，全電流總是連續(xù)的。全電流的安培環(huán)路定律：S 是以 L 為邊界所圍的任意曲面。 例：在真空中，有半徑為 R = 0.10 m 的兩塊金屬圓形板。構(gòu)成平行板電容器，若對(duì)電容器勻速充電，使兩板間電場(chǎng)的變化率： dE / dt = 1.01013 V / m.s，求兩板間的位移電流，并計(jì)算電容器內(nèi)與兩極板中心聯(lián)線相距為 r 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。ieo+-+-SDH+ieo+-+-S 解：忽略邊緣效應(yīng)，極板間電場(chǎng)均勻分布，因?yàn)殡娙萜骶鶆虺潆?，所以位移電流是成柱狀?duì)稱(chēng)分布的。S 兩板間的 IDS 與板面平面的任一等大的面S d

15、E / dt 0 與 E 同向，也與 ie 一致。ieo+-+-SID 的方向：ieo+-+- 感生磁場(chǎng) BDSLPL 由于位移電流對(duì)稱(chēng)分布B ，H 應(yīng)具有同樣的軸對(duì)稱(chēng)性則離軸線相同距離 r 處，B 相同，B方向是圓周切線，且與 dE / dt 滿(mǎn)足右手螺旋磁感應(yīng)線是以軸為心的同心圓周線 選以 o 為圓心，r 為半徑的環(huán)路 L 為積分回路 ，L 所圍的圓面 S 為積分曲面。由：= 0ieo+-+-SLPLr R r R 時(shí)，包含的位移電流 ID 是 R2上的。注意：小于ie等于ie解出：r RBroR r 1/rr =R 時(shí)，兩個(gè)公式都給出：11 -7 麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組和電磁波真空中：一、

16、麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組介質(zhì)中：V 是 S 所圍的體積S 是以 L為邊界的任意曲面Hldl()+jeDdstees-EldldseBste磁場(chǎng)電場(chǎng)環(huán)路定理Bdss0rVddssVD高斯定理磁場(chǎng)電場(chǎng)麥克斯韋方程組的積分形式含四大方程了解各方程的普遍含義傳導(dǎo)電流能產(chǎn)生磁場(chǎng),變化的電場(chǎng)也能產(chǎn)生磁場(chǎng).麥克斯韋將恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理推廣為更普遍的全電流安培環(huán)路定理.Eldl+Eldl靜Eldl渦-dseBste0+Eldl渦Eldl靜0推廣后的空間任一點(diǎn)+EEE靜渦DDD+靜渦麥克斯韋認(rèn)為電場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理電場(chǎng)環(huán)路定理磁場(chǎng)環(huán)路定理無(wú)論是傳導(dǎo)電流還是位移電流,它們產(chǎn)生的磁場(chǎng),其磁感應(yīng)線都是閉合的.ds

17、sD+dssD靜dssD渦rVdVSqi0dssD靜+0dssD渦 方程組中各場(chǎng)量并不是互相獨(dú)立、互不相關(guān)的，對(duì)于各向同性介質(zhì)，有下列關(guān)系： 電導(dǎo)率 電容率 磁導(dǎo)率 以上是說(shuō)明運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生電磁場(chǎng)和電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)、變化的規(guī)律。二、電磁波介質(zhì)中：真空中：正好是光速，使人們后來(lái)認(rèn)識(shí)到光是電磁波中的一部分 ( 波長(zhǎng)在 40007600 )。 麥克斯韋總結(jié)了一系列電磁理論，導(dǎo)出電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直 ，而且和傳播方向垂直的電磁波 ，更奇妙的就是從這一方程中得出電磁波的速度是EOEH0電磁波xuH導(dǎo)出：( 注意電磁波是橫波，且電場(chǎng)與磁場(chǎng)垂直 )對(duì)沿 x 方向傳播的電磁場(chǎng) ( 波 ) 就只有Ey 和 HZ電磁波u

18、EH波動(dòng)方程任一物理量傳播方向物理量是波速是方程的解：平面電磁波的波函數(shù)比較三、電磁波的基本特點(diǎn)1. 傳播不需要媒質(zhì)，在真空中也可進(jìn)行。同一頻率 的波：在不同介質(zhì)中有不同的波速和波長(zhǎng)！在真空中：在介質(zhì)中：n 介質(zhì)的折射率n12 相對(duì)折射率2. 電磁波是橫波uEHE、H分別在各自的平面上振動(dòng)，稱(chēng)為偏振。3. E 和 H 位相相同，同位相變化，即同地同 時(shí)達(dá)到最大，同地同時(shí)減到最小。沿 x 正向傳播的平面電磁波！真空中：4. 任一時(shí)刻，在空間任一點(diǎn)的 E 和 H 的大 小，以及振幅 Em 和 Hm 成比例。四、電磁波譜 電磁波的波段 ( 下面指在真空中 ) 在一個(gè)很大的范圍內(nèi)：無(wú)線電波紅外線可見(jiàn)光紫外線X 射線 射線波長(zhǎng)長(zhǎng)的波，衍射現(xiàn)象嚴(yán)重波長(zhǎng)短的波，穿透能力越強(qiáng)五、電磁波的物質(zhì)性對(duì)各向同性的介質(zhì)：1. 電磁場(chǎng)的能量輻射能 ( 電磁波的能量密度 )2. 電