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1、組合圖形的面積教案一、教學(xué)目標(biāo) 1、在探索組合圖形面積計(jì)算的方法中,體會(huì)割補(bǔ)法的應(yīng)用。 2、能根據(jù)組合圖形的條件,靈活運(yùn)用割補(bǔ)法正確計(jì)算其面積。 3、能解決生活中與組合圖形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):歸納掌握組合圖形面積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn):選擇合適、有效的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程(一)激趣導(dǎo)入,引入新課 師:笑笑聽(tīng)說(shuō)智慧老人買新房了,親手畫了一幅畫送給他。(出示圖片)你從中找到哪些學(xué)過(guò)的平面圖形呢?生:這幅畫是由三角形,平行四邊形,長(zhǎng)方形,正方形,梯形組成的。師:這些圖形我們把它都稱為基本圖形,這些基本圖形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?生:敘述基本圖形面積計(jì)算公式(
2、一個(gè)學(xué)生說(shuō)全部)師:看來(lái)同學(xué)們對(duì)基本圖形面積的計(jì)算掌握的非常好!(ppt下一張轉(zhuǎn)換到房子的圖片)師:像這樣由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本圖形組合而成的圖形,我們稱之為組合圖形。(ppt上,讀一遍)今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究組合圖形的面積。(板書)講授新課 1、估一估師:智慧老人收到笑笑的畫很高興,同時(shí)老師也發(fā)現(xiàn)全班同學(xué)個(gè)個(gè)會(huì)觀察,愛(ài)思考。智慧老人現(xiàn)在也想請(qǐng)大家?guī)蛡€(gè)忙。(出示:智慧老人準(zhǔn)備給客廳鋪地板)求出客廳的面積。師:我們先估一估,這個(gè)客廳大約有多大呢?生:把客廳看作寬為6m長(zhǎng)為7m的長(zhǎng)方形,估計(jì)范圍在42平方米以內(nèi),比42平方米小。生2:把客廳看做邊長(zhǎng)為6m的正方形,組合圖形的面積大約在36平方米左
3、右,比36平方米大。2、想一想,算一算師:接下來(lái)我們就用這種“轉(zhuǎn)化”的思想,自己來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)大聲朗讀活動(dòng)要求。生:活動(dòng)要求:1、先獨(dú)立計(jì)算。然后組內(nèi)交流計(jì)算方法。將組內(nèi)的不同方法記錄到活動(dòng)單上。師:你的聲音真洪亮!下面請(qǐng)大家開(kāi)始活動(dòng)!(教師切換好投影儀后下場(chǎng)跟學(xué)生討論,并選取五個(gè)典型例子:橫、豎、梯、補(bǔ)、不簡(jiǎn)潔的)師:有些小組討論的很積極;某某小組團(tuán)結(jié)一致,很迅速完成了。師:現(xiàn)在每個(gè)小組應(yīng)該都有自己方法了,想不想了解其他同學(xué)的想法呢?下面我們先請(qǐng)幾位同學(xué)與大家分享他們的結(jié)果。在同學(xué)分享完以后請(qǐng)同學(xué)向他們提出你的問(wèn)題,請(qǐng)我們這幾位同學(xué)來(lái)回答。組長(zhǎng):我們小組一共有(4 )種不同的做
4、法。先請(qǐng)(生1)與大家分享他的想法。生1:我把這個(gè)圖形分成(2 )部分,圖形1是長(zhǎng)為4m寬為3m的長(zhǎng)方形,圖形2是長(zhǎng)為7m寬為3m的長(zhǎng)方形,先根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式算出圖形1的面積為12平方米,圖形2的面積為21平方米,再把兩個(gè)圖形加起來(lái)得到組合圖形的面積等于33平方米。生:4(6-3)+7343+2112+2133(平方米)師:他用的是什么方法,你看懂了嗎?請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)復(fù)述他的方法,有沒(méi)有什么問(wèn)題想要問(wèn)這位同學(xué)的?(同學(xué)沒(méi)有質(zhì)疑的話,老師提問(wèn))生:請(qǐng)問(wèn)圖形1長(zhǎng)方形的寬你是怎么算出來(lái)的?生1:做出相應(yīng)的回答生2:我把這個(gè)圖形分成(2 )部分,圖形1是寬為4m長(zhǎng)為6m的長(zhǎng)方形,圖形2是長(zhǎng)為3m寬為3
5、m的正方形,先根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式算出圖形1的面積為24平方米,圖形2的面積為9平方米,再把兩個(gè)圖形加起來(lái)得到組合圖形的面積等于33平方米。3(7-4)+6433+249+2433(平方米)生3:我把這個(gè)圖形分成了兩個(gè)梯形,圖形1是上底為3m,下底為6m,高為4m的梯形,能夠算得圖一梯形的面積為18平方米。圖形2是上底為3m,下底為7m,高為3m的梯形,這一梯形面積為15平方米,將兩個(gè)梯形面積加起來(lái)則是組合圖形的面積,為33(7-4+7) 32+(6-3+6)421032+9 4215+1833(平方米)生4:我是將組合圖形補(bǔ)成了一個(gè)長(zhǎng)為7m,寬為6m的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形面積為42,多出來(lái)的一部是邊
6、長(zhǎng)為3的正方形,正方形面積為9,大長(zhǎng)方形面積減去小正方形面積,最后得到組合圖形面積為337 6-3342-933(平方米)師:做對(duì)的同學(xué)舉手!最后,答沒(méi)有?對(duì)于這個(gè)小組表現(xiàn)我們是不是應(yīng)該有點(diǎn)掌聲呢?(三)課堂小結(jié)師:請(qǐng)你再仔細(xì)觀察,總結(jié)一下,這些同學(xué)他們都是用什么方法做出來(lái)的?生:(把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形)板書生:可以把一個(gè)組合圖形根據(jù)它的特征和已知條件分割成幾個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形,分別算出各個(gè)圖形的面積,最后求出它們的面積的和,這種方法可以叫分割法生:也可以就是把組合圖形看成是一個(gè)完整的基本圖形,計(jì)算它的面積以后,再減去空缺部分的面積。這種方法可以叫挖空法。師:你們觀察的真仔細(xì)。(指圖一至圖三
7、)將這個(gè)圖形用分割的方法轉(zhuǎn)化成基本圖形,起個(gè)名字? 分割法。(板書分割法)師:(指圖四)另外這種經(jīng)過(guò)添補(bǔ)轉(zhuǎn)化成基本圖形同樣起個(gè)名字就叫添補(bǔ)法。(板書添補(bǔ)法)找第五種,復(fù)雜方法的師:下面請(qǐng)大家看一看這位同學(xué)的做法,可以嗎?(學(xué)生說(shuō))生:是可以的,但是不夠簡(jiǎn)潔易算師:和前面的方法相比,哪種方法更好呢?。這位同學(xué)的方法和前面的方法相比步驟更多,所以在計(jì)算組合圖形的面積時(shí)要選擇更簡(jiǎn)潔易算的方法。(四)鞏固練習(xí)師:我們常說(shuō)學(xué)以致用,那么下面我們就來(lái)檢驗(yàn)一下今天的學(xué)習(xí)成果吧!下面請(qǐng)大家拿出數(shù)學(xué)書,翻到數(shù)學(xué)書第89頁(yè),做一做89頁(yè)第2題,做完之后請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)回答。(回答過(guò)程省略)下面一起來(lái)看一看89頁(yè)第二題
8、:請(qǐng)看:這是一面中隊(duì)旗,這面中隊(duì)旗就是一個(gè)組合圖形。師:你能計(jì)算它的面積嗎?先讀題:(1)先請(qǐng)你估一估,這面中隊(duì)旗的面積有多大? (2)計(jì)算中隊(duì)旗的面積有多大?開(kāi)始做!師:下面我們請(qǐng)同學(xué)來(lái)跟我們分享一下他的想法:(按鈕1)生1:先估計(jì),再計(jì)算:中隊(duì)旗面積=梯形面積+梯形面積(60+80)30 2=2100(平方厘米)中隊(duì)旗的面積:2100 2=4200(平方厘米)(按鈕2)生2: 中隊(duì)旗面積=正方形面積+三角形面積26060=3600(平方厘米)2030 2=300(平方厘米)中隊(duì)旗的面積:3600+300 2=4200(平方厘米)(按鈕3)生3: 中隊(duì)旗面積=長(zhǎng)方形面積三角形面積6080=4800(平方厘米) 6020 2=600(平方厘米)中隊(duì)旗的面積:4800-600=4200(平方厘米) (按鈕4)生4:中隊(duì)旗面積=梯形面積+三角形面積 (40+80)60 2=3600(平方厘米) 4030 2=600(平方厘米)中隊(duì)旗的面積:3600+600=420(平方厘米 )師:同學(xué)
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