四川省成都市溫江中學(xué)高中部2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省成都市溫江中學(xué)高中部2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，和是方程的兩根，向量，若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)都有,則的值是( ) A. B. C.1 D. 0參考答案：D3. 在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則 滿足的概率為( )A B C. D. 參考答案：D4. 設(shè)角是第二象限角，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)角是第二象限角，求出角的范圍，最后利

2、用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻鞘堑诙笙藿牵杂?因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限內(nèi)，因此有：，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了已知角的終邊位置求它的半角的終邊位置，考查了正弦值、余弦值的正負(fù)性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）A上面為棱臺，下面為棱柱B上面為圓臺，下面為棱柱C上面為圓臺，下面為圓柱D上面為棱臺，下面為圓柱參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖【分析】仔細(xì)觀察三視圖，根據(jù)線條的虛實(shí)判斷即可【解答】解：結(jié)合圖形分析知上為圓臺，下為圓柱故選C6. 已知向量=(a

3、,b)，向量且則的坐標(biāo)可能的一個(gè)為（ ）A（a,b） B(a,b) C(b,a) D(b,a)參考答案：C7. 某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動委員把班級同學(xué)分為5個(gè)勞動小組，該校共有A、B、C、D四個(gè)區(qū)域要清掃，其中A、B、C三個(gè)區(qū)域各安排一個(gè)小組，D區(qū)域安排2個(gè)小組，則不同的安排方法共有（ ）A240種 B.150種 C.120種 D.60種參考答案：D根據(jù)題意，分2步分析：，先在5個(gè)勞動小組中任選2個(gè)，安排到D區(qū)域，有C52=10種選法，將剩下的3個(gè)小組全排列，安排到A、B、C三個(gè)區(qū)域，有A33=6種情況，則有106=60種不同的安排方法，8. 函數(shù)y=lg（x+1）的圖

4、象是（）A BCD參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由題意，函數(shù)過（0，0），在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，函數(shù)過（0，0），在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選C【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)9. 數(shù)列5,7,9,11,的項(xiàng)數(shù)是 ( )A B C D參考答案：C略10. （5分）將一張坐標(biāo)紙對折，使點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（2，0）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則mn=（）A8B8C4D4參考答案：D考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理 專題：計(jì)算題；推理和證明分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，知已知的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則折痕即為y=x軸，進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于y=x軸對稱，則橫坐

5、標(biāo)，縱坐標(biāo)交換位置，且改變符號，可得答案解答：將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與（2，0）重合，折痕是y=x點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（3，7）重合，故m=3，n=7故mn=4故選：D點(diǎn)評：此題考查了兩點(diǎn)對稱的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換位置，且改變符號二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次函數(shù)y=x2+x1，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令二次函數(shù)y=x2+x1=0，根據(jù)0，可得結(jié)論【解答】解：令二次函數(shù)y=x2+x1=0，則=1+4=50，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故答案為：2【點(diǎn)

6、評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵12. 設(shè)x，yR，a1，b1，若，則的最大值為_。參考答案：1解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)a=b=，x=y=2時(shí)，等號成立，的最大值為1。13. 數(shù)列滿足則 參考答案：14. 已知函數(shù)，是常數(shù)，且，則的值為_.參考答案：3略15. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 ；的取值范圍是 .參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處取得最小值，在原點(diǎn)處取得最大值0，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)，在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值，所以，所以的取

7、值范圍是考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題16. 若,則 .參考答案：117. P為ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：PABC；PBAC；PCAB；ABBC其中正確的個(gè)數(shù)是 參考答案：3【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對于可根據(jù)直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明，對于利用反例進(jìn)行證明，例如正方體的一個(gè)角，AB就不垂直于BC從而得到結(jié)論【解答】解：如圖所示，PAPC、PAPB，PCPB=P，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，PA平面PBC，又BC?平面PBC，PABC同理PBAC、PCAB，但AB不一定垂直于BC，如正方體的一個(gè)角，其中ABC=60如圖故答案為：3【點(diǎn)評】本

8、題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如果定義在0，1上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：f（x）0；f（1）=1若x10，x20且x1+x21，則f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立那么就稱函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”（1）分別判斷函數(shù)f（x）=x與g（x）=2x，x0，1是否為“夢幻函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；參考答案：（1）f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x

9、）=2x不是“夢幻函數(shù)”；理由見解析； （2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式，依次判斷對于三個(gè)條件是否成立，只要一個(gè)不滿足就不是“夢幻函數(shù)”，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)“夢幻函數(shù)”的定義，利用條件可以證明f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求解；【詳解】（1）顯然，在0，1上滿足f（x）=x0，g（x）=2x0；f（1）=1，g（1）=2；若x10，x20且x1+x21，則f（x1+x2）-f（x1）+f（x2）=x1+x2-x1+x2=0，即f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立；f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢幻函數(shù)”；（2）設(shè)x1，x20，1，x1x2，則x2

10、-x1（0，1，f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）f（x1）-f（x1）+f（x2-x1）=-f（x2-x1）0，f（x1）f（x2），f（x）在0，1單調(diào)遞增，令x1=x2=0，x10，x20且x1+x21，則f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，02f（0），又f（x）0，f（0）=0，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取最小值f（0）=0，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=1【點(diǎn)睛】屬于信息題，考查接受新知識、理解新知識、運(yùn)用新知識的能力，函數(shù)的單調(diào)性、最值，屬于中檔題；19. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（）求cosB的值；（）求的值

11、. 參考答案：() ；() .【分析】()由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查計(jì)算求解能力.20. 已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且（1）若等邊三角形邊長為6，且，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的綜

12、合題【分析】（1）據(jù)向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數(shù)量積法則求向量的平方；（2）向量的數(shù)量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)等邊三角形的邊長為a，則，=?（）=a2+2a2，即，又01，【點(diǎn)評】本題考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數(shù)量積法則及解不等式21. （12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（）求f（x）的解析式；（）求f（2x）在區(qū)間1，1上的最大值與最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，結(jié)合f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x，可得f（x）的解析式；（）令2x=t，1x1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（2x）在區(qū)間1，1上的最大值與最小值【解答】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（1分）由f（0）=1，得c=1，（2分）由f（x+1）f（x）=2x，得解得a=1，b=1所以，f（x）=x2x+1（6分）（）令2x=t，1x1，（8分）（10分）所以，此時(shí)x=1；f（t）max=f（2）=3，此時(shí)x=1（12分）【點(diǎn)評】本題考