四川省成都市福興鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省成都市福興鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合等于A. B. C. D.參考答案：A略2. 已知球的直徑，是該球球面上的兩點(diǎn)，則三棱錐的體積為ABCD參考答案：B3. 已知,且成等比數(shù)列，則的最小值是A. 1 B. C. D. 參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)解析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則由,則所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,的最小值是,故選C.【思路點(diǎn)撥】依題意成等比數(shù)列，可得，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合基本不等式，即可求出xy的最小值4. 執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出

2、的x值是 （ ） A8 B6 C4 D3參考答案：A.故選A.5. 若的大小關(guān)系 （ ） A B C D與x的取值有關(guān)參考答案：答案：D6. 已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，則集合AB=（）A8，10B8，12C8，14D8，10，14參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】用列舉法寫(xiě)出集合A，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出AB【解答】解：集合A=x|x=3n+2，nN=2，5，8，11，14，B=6，8，10，12，14，則集合AB=8，14故選：C7. 已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f (x)，其導(dǎo)函數(shù)為=l+ cosx，且f（0）=0，如果+f (lx2）0，則實(shí)數(shù)

3、x的取值范圍為 A（0，1） B（1，） C D（1，）（，1）參考答案：B8. 已知是定義在上的函數(shù)，且則的解集是（ ）A B C D參考答案：C試題分析：設(shè)g（x）=f（x）-x，因?yàn)閒（1）=1，f（x）1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函數(shù)，且g（1）=0所以f（x）x的解集即是g（x）0的解集（1，+）故選C考點(diǎn)：1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2其他不等式的解法9. 設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為 ( ) A B C D參考答案：B略10. 與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（ ）A B為常數(shù)函數(shù) C D為常數(shù)函數(shù)參考答案：B二、 填空

4、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi).參考答案：略12. 給出下列四個(gè)命題：已知都是正數(shù)，且，則；若函數(shù)的定義域是，則；已知x（0，），則y=sinx+的最小值為；已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則的值等于2.其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：，13. 已知實(shí)數(shù)滿足等式,下列五個(gè)關(guān)系式： , 其中有可能成立的關(guān)系式有 ( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：A略14. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意，存在唯一的，使（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上均值為c

5、，給出下列五個(gè)函數(shù)：；滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是 。參考答案：答案: 15. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為_(kāi)。參考答案：16. 已知圓,直線上動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線,切點(diǎn)為,則的最小值為_(kāi).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線方程H42由題意可得，為，且，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值為圓心O到直線的距離，為，所以，故答案為2.【思路點(diǎn)撥】由題意可得，中，即，要使取最小值，只需最小即可.17. 已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分

6、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線的斜率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線平行于，與軸分別交于點(diǎn)，與橢圓相交于證明：的面積等于的面積參考答案：（）解：依題意，得 2分解得 ， 3分所以 橢圓的方程為 4分（）證明：由于/，設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得 6分 設(shè)，所以 8分證法一：記的面積是，的面積是由， 則 10分因?yàn)?，所以 ， 13分從而 14分證法二：記的面積是，的面積是則線段的中點(diǎn)重合 10分因?yàn)?，所以 ，故線段的中點(diǎn)為 因?yàn)?，所以 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)亦為 13分從而 14分略19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正

7、半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為，若極坐標(biāo)系內(nèi)異于O的三點(diǎn)，都在曲線M上.（1）求證：；（2）若過(guò)B，C兩點(diǎn)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求四邊形OBAC的面積.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）將 代入極坐標(biāo)方程，求出，利用兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)可得結(jié)論；（2）求得，則；又得.四邊形面積為，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由 ，則 ；（2）由曲線的普通方程為：，聯(lián)立直線的參數(shù)方程得：解得；平面直角坐標(biāo)為：則；又得.即四邊形面積為為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了極徑與極角的幾何意義的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解答問(wèn)題的能力，屬于中檔

8、題.20. 已知奇函數(shù)的定義域是R,且,當(dāng)0 x時(shí),.()求證:是周期為2的函數(shù);()求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；()求函數(shù)的值域.參考答案：解析：（1），所以是周期為2的函數(shù). 4分（2）當(dāng)x時(shí), ,x0,1時(shí), 6分當(dāng)x時(shí),. 8分（3）由函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，故只需要求出一個(gè)周期內(nèi)的值域即可，由（2）知，故在上函數(shù)的值域是， 12分故值域?yàn)?13分21. （12分）已知函數(shù)。 （I）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）若對(duì)任意恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即恒成立，即，而所以對(duì)任意恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；6分 （II）恒成立；恒成立，把看成a的一次函數(shù)，則使恒成立的條件是又 12分22. （12分）四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，ACB=ACD=（1）求證：BD平面PAC；（2）求三棱錐PBDC的體積參考答案：【考點(diǎn)】： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （1）連接AC，BD，利用等腰三角形的性質(zhì)可得：BDAC，利用線面垂直的性質(zhì)可得：PABD，即可證明BD平面PAC；（2）由PA底面ABCD，利用三棱錐PBDC的體積V=，即可得出（1）證明：連接AC，BD，BC=CD=2，