四川省成都市鐵二院中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省成都市鐵二院中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=（x2）e2x的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且方程f（x）=mx2 只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A0，e）B（，e）CeD（，0）e參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與y=mx2的交點(diǎn)個數(shù)判斷【解答】解：f（x）的圖象與函數(shù)y=（x2）e2x的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，f（x）=（2x）2e2（2x）=xex，f（x）=ex（x+1），

2、當(dāng)x1時，f（x）0，當(dāng)x1時，f（x）0，f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：顯然，當(dāng)m=0時，f（x）與y=mx2有1個交點(diǎn)，符合題意；排除C，D；當(dāng)m0時，拋物線y=mx2與f（x）的圖象有2個交點(diǎn)，即f（x）=mx2有2個根，不符合題意，排除B，故選：A2. 二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是第4項(xiàng)的系數(shù)的3倍，則ab的值為（ ）A4 B8 C.12 D16參考答案：B3. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若an（4+cosn）=n（2cosn），S2n=an2+bn，則ab等于（）ABCD參考答案：A

3、【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】an（4+cosn）=n（2cosn），分別令n=1，2，3，4，可得a1，a2，a3，a4由于S2n=an2+bn，可得S2=a+b=a1+a2，S4=4a+2b=a1+a2+a3+a4，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：an（4+cosn）=n（2cosn），a1=1，a2=，a3=3，a4=S2n=an2+bn，S2=a+b=a1+a2=，S4=4a+2b=a1+a2+a3+a4=1+3+=聯(lián)立解得b=，a=則ab=故選：A【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)、三角函數(shù)的求值，考查了推理能力與計(jì)

4、算能力，屬于中檔題4. 已知上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A B C D(1，3)參考答案：C5. 設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2005(x)（）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx參考答案：答案：C6. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位D.向左平移個單位參考答案：A7. 函數(shù)f（x）=x2bx+c滿足f（1+x）=f（1x）且f（0）=3，則f（bx）和f（cx）的大小關(guān)系是（）Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx）Cf（bx）f（cx）D

5、大小關(guān)系隨x的不同而不同參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由f（1+x）=f（1x）推出函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱，求出b，f（0）=3推出c的值，x0，x0確定f（bx）和f（cx）的大小【解答】解：f（1+x）=f（1x），f（x）圖象的對稱軸為直線x=1，由此得b=2又f（0）=3，c=3f（x）在（，1）上遞減，在（1，+）上遞增若x0，則3x2x1，f（3x）f（2x）若x0，則3x2x1，f（3x）f（2x）f（3x）f（2x）故選A【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，基本知識掌握的熟練程度，利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題8.

6、已知(，)，tan（）=，則sin+cos的值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，求出tan的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，根據(jù)（，），得到的具體范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，即可求出所求式子的值【解答】解：tan（）=tan=0，且（，），cos=，（，），sin=，則sin+cos=故選：C9. “非空集合M不是P的子集”的充要條件是 （ ）A B C又 D參考答案：D略10. 已知集合M= ，則MN等于 A B（0,1） C（1,2） D（-,l）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每

7、小題4分,共28分11. 如圖，在直角三角形ABC中，點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)，且，則 參考答案：412. 若函數(shù)f（x）=k有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（2，0）（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由f（x）=k=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k有三個零點(diǎn)，等價為y=k，和g（x）有三個交點(diǎn)，g（x）=x33x，（x0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x）=3x23=3（x21），由g（x）0得x1或x1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由g（x）0得1x0或0 x1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時

8、，函數(shù)取得極小值，g（1）=2，當(dāng)x=1時，函數(shù)取得極大值，g（1）=2，要使y=k，和g（x）有三個交點(diǎn)，則0k2或2k0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，0）（0，2），故答案為：（2，0）（0，2）13. 已知為單位向量，其夾角為，則。參考答案：略14. 已知則與的夾角為，則參考答案：略15. 設(shè)向量滿足,則 參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算1 解：,分別平方得兩式相減得，即，故答案為：1【思路點(diǎn)撥】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論16. 展開式中，形如的項(xiàng)稱為同序項(xiàng)，形如的項(xiàng)稱為次序項(xiàng)，如q是一個同序項(xiàng)，是一個次序項(xiàng)。從展開式中任取兩項(xiàng)，恰有一個同序項(xiàng)和一個次序項(xiàng)的概率為 。參考答案

9、：17. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)x、y滿足不等式組的取值范圍是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求；（2）當(dāng)時，求的解析式. （3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由奇函數(shù)的定義得出的值；（2）設(shè)，可得，可計(jì)算出的表達(dá)式，再利用奇函數(shù)的定義可得出，即可得出的表達(dá)式；（3）分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出，可得出，求出函數(shù)的最小值可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【

10、詳解】（1）函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，；（2）當(dāng)時，又函數(shù)是奇函數(shù)，故當(dāng)時，；（3）由得，當(dāng)時，此時，函數(shù)為減函數(shù)，則.由于函數(shù)是奇函數(shù)，則該函數(shù)在上也為減函數(shù)，當(dāng)時，又，函數(shù)在上是減函數(shù)，又，即恒成立，即對任意恒成立，令，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求值、奇函數(shù)的解析式以及函數(shù)不等式恒成立問題，對于這類問題的處理，要充分分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性進(jìn)行求解，對于含參數(shù)問題，可以利用參變量分離法進(jìn)行求解，簡化分類討論，卡考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19. 已知數(shù)列滿足，是數(shù)列 的前項(xiàng)和(1)若數(shù)列為等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前

11、項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大??；(2)若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略20. 已知橢圓C的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，PF1F2的周長為4+2，直線l：y=kx+m（k0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l與圓x2+y2=1相切，過橢圓C的右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線，與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，與線段AB相交于一點(diǎn)（與A，B不重合）求四邊形MANB面積的最大值及取得最大值時直線l的方程；（）若|AB|=2，試判斷直線l與圓x2+y2=1的位置關(guān)系參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得

12、a，b的值，則橢圓C的方程可求；（）由已知求出MN的長度，然后，由直線和圓相切得到m，k的關(guān)系，再聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出A，B的橫坐標(biāo)，代入四邊形面積公式，利用基本不等式求得最值，并得到使四邊形ACBD的面積有最大值時的m，k的值，從而得到直線l的方程（）由|AB|=2，得到m，k的關(guān)系，再用m，k表示圓心到直線l的距離d，求出d的取值范圍即可【解答】（本小題滿分14分）解：（ I）設(shè)橢圓的方程為，由題可知，解得，所以橢圓C的方程為（ II）令，解得，所以|MN|=1，直線l與圓x2+y2=1相切可得，即k2+1=m2，聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=

13、0所以將k2+1=m2代入可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時所以，當(dāng)時，四邊形MANB的面積具有最大值，直線l方程是或（ III）整理得，所以設(shè)圓心到直線l的距離為d，則設(shè)1+k2=t，t1，則k2=t1，所以當(dāng)，即時，d2=1，所以當(dāng)時，直線l與圓相切，當(dāng)，時，直線l與圓相交21. 某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項(xiàng)目選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤1（萬元）的概率分布列如表所示：1110120170Pm0.4n且1的期望E（1）=120；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤2（萬元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在

14、第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為p（0p1）和1p若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次數(shù)）與2的關(guān)系如表所示：X012241.2117.6204.0（）求m，n的值；（）求2的分布列；（）若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤，求p的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)列出方程組，能求出m，n的值（）2的可能取值為41.2，117.6，204，分雖求出相應(yīng)的概率，由此能求出2的分布列（）求出可得E（2），由于該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤，從而E（2）E（1），由此能求出p的取值范圍【解答】解：（）由題意得，解得m=0.5，n=0.1（）2的可能取值為41.2，117.6，204，P（2=41.2）=（1p）1（1p）=p（1p），P（2=204）=p（1p），所