畢業(yè)論文 -納米壓痕結合有限元法確定ZnO薄膜的壓電系數(shù)

1、畢業(yè)論文納米壓痕結合有限元法確定ZnO薄膜的壓電系數(shù) 院 、 部： 學生姓名： 指導教師： 職稱 專 業(yè)： 班 級： 完成時間： 緒論1.1 薄膜材料簡介通常情況下，使用化學或物理的方式在其他不同屬性的基底材料表面上，制備一種具有特殊性能或結構的覆蓋層就是薄膜材料的定義，它的厚度能夠達到納米甚至微米量極1-3。因此人們對薄膜材料的性能與結構的表征給予了大量的關注和重視，國家對薄膜材料的科研領域也提供了較大的投入以及支持。在組成形式上，薄膜材料和塊體材料都具有各種各樣的存在方式，其大致是相同的，一般具有單晶的、多晶的以及非晶的，又或是單質及化合物。薄膜材料在實際應用中承擔的作用不論是作為功能元件

2、或者是結構元件，它所具有的力學性能對薄膜材料的應用有著重要的作用與意義4，所以薄膜材料科研領域的一個非常重要的任務就是對薄膜材料力學性能的研究。其實大部分的薄膜材料都是與基底材料表面結合在一起，那么將這種薄膜/膜基體系和塊體材料進行比較，發(fā)現(xiàn)它們的力學性能是不一樣的，如此一來就增加了對薄膜材料力學性能表征的難度。如今對于薄膜材料的力學性能的研究方面來說，在經過全世界很多研究人員的努力下取得了可觀的發(fā)展?？梢詫⒀芯勘∧げ牧狭W性能的測試方法大致分為以下的兩種：第一類是非接觸式的測試方法，包括表面聲波法6、聲顯微術法7 以及布里淵散射法5，以上的這幾種大致來說都是依靠借助聲波的方式研究薄膜材料力學

3、性能的方法，方法本身在實驗測試過程中是不會對樣品產生破壞性行為，可以簡單的統(tǒng)稱為聲學方法。第二類是接觸類的實驗測試方法，其包含微/納米壓痕法9與單軸拉伸法8。單軸拉伸試驗是一種研究一般材料力學性能十分有效的測試方法，將需要進行測試的樣品夾在拉伸機的兩頭，樣品的應力應變關系可以直接從實驗過程中得到，而且該方法具有受力均勻，實驗數(shù)據(jù)的通用性強，實驗結果較為簡單明了等優(yōu)點。但是就薄膜材料而言，因為它本身的幾何尺寸的要求比較嚴格，尤其是薄膜厚度方面，增加了單軸拉伸實驗測試操作上的困難程度，因此表征薄膜材料力學性能的研究需要新的技術手段。隨著當代科學技術的進步與成長，納米壓痕技術成為了一種應用廣泛且能有

4、效的表征薄膜材料力學性能的方式10，許多薄膜材料力學性能的有效信息都能夠通過納米壓痕實驗測試而獲得。對于橫觀各向同性的薄膜材料來說，它的基本電學性能的重要參數(shù)包括三個獨立的壓電系數(shù)e15、e33、e31以及兩個獨立的介電常數(shù)K11、K33。本文中就以ZnO1.2 薄膜材料的制備方法目前存在許多有關于薄膜材料的制備方法，通常情況下可以將其分為物理與化學方法這兩類。其物理方法大致包含分子束外延、真空蒸發(fā)、真空濺射以及脈沖激光沉積等；化學方法主要有電沉積法、各種化學氣相沉積法、連續(xù)離子層吸附與反應法以及化學池沉積等1。由于其制備方法以及形成過程是和塊體材料的制備過程存在較大的差異，因此薄膜材料的電學

5、性能、力學性能、光學性能以及熱學性能等各個方面的性質都與塊體材料都存在一定的差異性，也正是由于薄膜材料具有這些特殊的功能和結構，所以在某些領域與行業(yè)薄膜材料都具有重要的應用價值。接下來就簡單介紹下目前比較成熟的幾種制備方法。真空濺射法是指靶材料上的粒子經過在高能粒子的轟擊下而濺射到襯底的表面上，于是就形成了致密的靶向材料薄膜過程的方法，它制備出來的薄膜具有與襯底表面的結合比較牢固且薄膜的致密度高等特點。真空蒸發(fā)法是將需要制備的化合物或者金屬合金在超真空中經過蒸發(fā)源的加熱作用，使其氣化升華，最后冷凝形成納米薄膜過程的方法，雖然該方法難以控制結晶形狀且效率比較低但是其制備的納米薄膜表面較為清潔。脈

6、沖激光沉積法是指通過準分子脈沖激光發(fā)生器所產生的高功率脈沖激光，經過調制聚焦將其發(fā)射到靶材料上，使它的表面發(fā)生熔化且產生的等離子體，再通過控制導向在襯底上而形成薄膜的方法。該方法具有能制備高純度的薄膜的特點，但是其鍍膜的條件比較苛刻以及設備比較貴。 化學氣相沉積法是指具有薄膜材料元素的一種或者單質，以及或是幾種氣相化合物直接在襯底表面上發(fā)生化學反應，從而形成了一層固態(tài)沉積物的方法，此方法的薄膜形成的過程具體有氣體發(fā)生擴散、反應氣體吸附在襯底表面上，表面發(fā)生反應及成核與生長等幾個步驟。電沉積法是指經過外加電荷的氧化還原反應，使電極表面發(fā)生化學反應而形成薄膜的方法，此方法按照沉積過程可以分為陽極與

7、陰極電沉積。此種方法具有的優(yōu)點是工藝比較簡單，可控制薄膜的生成以及沉積溫度低等，但是會發(fā)生薄膜的顆粒分布不均勻等缺點。1.3 納米壓痕技術簡介壓痕技術是一種研究材料力學性能常用且又有效的方法，這種傳統(tǒng)的技術一般是通過用已知材料性能的壓頭壓入被測樣品的表面，然后可以從實驗過程中連續(xù)并實時的提取加載力和壓痕深度之間所存在的關系，當達到所設定的最大壓痕深度后進行卸載，最后就得到壓痕實驗曲線11。操作便捷、結果明了是這種測試方法所具有的優(yōu)良特點，但是存在分辨率不高的問題，一般只有壓痕深度足夠深時，才能保證讀取的數(shù)據(jù)存在真實性12。隨著現(xiàn)代測試技術的成長與進步，材料尺寸也漸漸的往納米尺寸發(fā)展，因此此技術

8、已經無法有效地測試出薄膜材料的力學性能。經過各國科研家的努力，發(fā)明了具有非常高的測試準確度的納米壓痕儀，能有效的表征出薄膜材料的力學性能。圖1為采用三平板電容傳感器原理的納米壓痕儀，壓痕深度方向上的分辨率能夠至少達到納米數(shù)量級，其壓頭加載力的分辨率甚至能夠達到更高的準確度。如今，各個國家有很多的業(yè)界專員使用納米壓痕儀，進行了很多關于薄膜材料的硬度測試以及楊氏模量等方面的探究。在納米壓痕實驗過程中，當薄膜材料樣品的表面被壓頭壓入時，因為受到來自壓頭的作用力，薄膜材料就會產生彈塑性變形。當壓痕載荷或者壓痕深度達到所規(guī)定的最大值時，可以依據(jù)實驗要求進行保載后再卸載或者選擇直接進行卸載。在實驗卸載過程

9、中需要留意的是，材料的破壞部分以及塑性變形部分都是無法恢復至原有尺寸的，但是其彈性變形部分是可以恢復的，故而卸載后會在測試樣品表面留下一定的壓痕印記。圖1采用三平板電容傳感器原理的納米壓痕儀圖2 納米壓痕實驗載荷位移曲線的關系圖圖2呈現(xiàn)的是一般情況下的納米壓痕實驗載荷位移曲線的關系圖。在此關系圖里，hm、Fmax分別代表試驗時的壓痕深度的最大值以及最大加載力，hr則代表卸載后表面殘余的壓痕深度。依據(jù)結合相關文獻資料得知，可以在沿卸載曲線部分的起始位置點作一條切線，將其的斜率可以表示為初始位置點相對應的接觸剛度S S=dP/dh=2E式中，E*、A分別表示化簡之后的等效楊氏模量以及投影接觸面積。

10、對于E*而言，其又存在以下的具體表達式： 1E式中，Ei、vi依次代表所用壓頭的楊氏模量以及泊松比，E、v表示被測樣品的楊氏模量以及泊松比，如果使用金剛石材料的壓頭，可知Ei=1141GPa硬度可以定義為反應材料能夠抵抗外物壓入它表面的能力，是研究材料力學性能的另一個重要參數(shù)，使用納米壓痕實驗測試之后，被測材料的硬度由如下的公式得到：H=P在已知壓頭形狀的情況下，則薄膜材料上的壓痕投影接觸面積與壓痕接觸深度是存在特定的函數(shù)關系式，如果壓頭的形狀是理想狀況下的Berkovich壓頭，那么壓痕印記的投影接觸面積A的計算公式是：A=24.56hc式中hc代表接觸壓痕深度。但是此公式是對于理想狀況下的

11、壓頭尖端而成立的，所以在實際情況下投影接觸面積的幾何形狀是必須進行修正的。修正后的投影接A=C1hc2在此式中，C1的值是24.56，可以通過擬合得到參數(shù)C2、C3、C4等的準確數(shù)值，這些都是對不在理想情況下的投影接觸面積進行的修正。hc的具體 hc壓頭的形狀不同，的取值就會不一樣，根據(jù)查閱有關資料，在具體實踐中使用的旋轉拋物線型的壓頭、平直圓柱型的壓頭以及Berkovich壓頭的取值為=0.75，=1.0， =根據(jù)近幾年的探索與學習，在薄膜材料的納米壓痕實驗過程中，人們根據(jù)大量實驗后得出結論：壓痕深度需要控制在小于薄膜厚度的1/10時，通過實驗得出的結果才能夠近似的看作為薄膜材料真實的力學性

12、能參數(shù)。但當薄膜材料的厚度為幾個微米或者更小的尺寸時，那么此時我們需要將最大壓痕深度也隨之減小，但是在此類情況下，壓頭和薄膜樣品表面兩者間的吸附作用以及尺寸效應問題會比較突出，對實驗結果產生影響，因此為了消除發(fā)生此類情況，壓痕深度不應太小，以獲得真實的數(shù)據(jù)，與此同時人們通過研究發(fā)現(xiàn)13，薄膜/膜基體系的基底效應對實驗結果的影響也會隨著薄膜厚度的減小而越來越明顯14。所以，就薄膜材料膜基體系的壓痕實驗而言，我們需要將基底效應的影響作為前提條件。1.4 納米壓痕的數(shù)值模擬隨著現(xiàn)代數(shù)值模擬技術的進步與成長，數(shù)值模擬在機械電子，土木工程以及材料研究等許多領域得到了廣泛的應用與普及?，F(xiàn)如今存在許多的數(shù)值

13、模擬方法，得到最為廣泛應用的方法就是有限元數(shù)值模擬法。目前，各國的科學技術研究人員使用最多的就是有關于有限元模擬的商業(yè)軟件包，比如ANAYS、ABAQUS等應用在各領域都是得到了廣泛普及的有限元計算軟件，因此這些軟件在材料科學領域的研究應用中有著舉足輕重的位置。我們可以運用這些軟件建立各種模型，任意改變模型中的參數(shù)并預測實驗結果，使研究成本得到降低?，F(xiàn)階段許多科研人員在納米壓痕實驗的有限元處理方面，都取得了非常顯著的成果。特別是對于塊體材料的力學性能研究方面，其大量的研究工作都是通過運用有限元模擬來完成的，而且經過研究圓錐型的壓頭壓入彈塑性冪硬化材料的實驗測試過程中得知了其壓痕載荷和壓痕深度的

14、關系是基本符合平方關系的。實驗測試過程中的壓痕接觸深度hc和最大壓痕深度hmax的比值，和薄膜材料的楊氏模量E，材料的屈服強度y，冪硬化指數(shù)n等都是存在一定關聯(lián)的。另外，人們根據(jù)查詢有關資料，獲得了卸載曲線初始點的斜率dP/dh與薄膜材料的投影接觸面積A、楊氏模量E有著dPdh就橫觀各向同性薄膜材料來說，通常情況下是經過納米壓痕實驗法以及結合有限元模型模擬的方法確定薄膜材料的彈塑性力學參數(shù)?？墒?，如今大部分的測試依舊是與塊體材料以及厚度比較大的薄膜材料有關的，通常情況下與基底體系的基底效應沒有存在多大的關聯(lián)。根據(jù)人們對材料Ni-5wt.%Al的彈塑性力學性能(10) 式中，ET、EL分別表示為

15、薄膜材料的橫向楊氏模量以及縱向楊氏模量，GL，GT分別代表縱向剪切模量和橫向剪切模量以及VTL，VLT和VT代表薄膜材料的泊松比。對于塑形部分而言，我們f其中，0代表參考應力，無量綱參數(shù)為式中的A，B，C，D，存在以A=1B=1C=1C=1式中的0L，0T，0T，0L代表不同方向上的屈服應力。這些與基底效應沒有存在較大的關系，都是基于塊體材料或膜厚尺寸比較大的薄膜材料的理論模型而言的。但是橫觀各向同性薄膜材料通常情況下都是沉積在基底材料表面上的，只要壓痕深度大于薄膜厚度的百分之十時，就必須考慮基底效應對膜基體系的影響，本文中研究的ZnO薄膜材料不僅屬于橫觀各向同性的薄膜材料也是壓電材料，因此也

16、必須將壓電效應對壓痕響應過程所產生的影響考慮在內。所以，必須在考慮基底效應和壓電效應影響的前提下，提出另一種新的方法以及理論模型來確定達索公司開發(fā)的有限元商業(yè)軟件是在本文里采用的有限元模擬軟件，其擅長于求解復雜問題和非線性問題以及此軟件也是國際上獲得認可的通用CAE分析軟件。ABAQUS能夠模擬出各種各樣的幾何形狀，而且其單元庫的數(shù)量也是非常豐富的。單元界面屬性，離散化的幾何體，材料數(shù)據(jù)，載荷，分析類型等信息都是ABAQUS有限元分析模型主要的組成部分。計算結果會因為網格中的位置、單元類型、數(shù)目、形狀以及單元的總數(shù)等而產生變化。通常情況下，模擬結果會由于網格的密度越高而越準確，直到分析結果收斂

17、到唯一的解，可是分析計算的時間也會隨之變長。就任何分析模擬而言，選擇適合的網格密度以及網絡單元類型對實驗的模擬分析是十分重要的。圖3 ABAQUS有限元分析流程非線性彈性力學的范圍主要包括材料的接觸、邊界條件以及其屬性等非線性問題，而ZnO薄膜材料的壓痕響應實驗過程就屬于這一范圍。因為ABAQUS有限元軟件擅長于分析此類問題，本文為了獲得更為準確的模擬數(shù)據(jù)結果，因此選擇了ABAQUS有限元軟件來建立模型模擬薄膜材料的納米壓痕實驗。通常情況下，前處理、模擬計算以及結果后處理組成了一個完整的ABAQUS模擬體系，分析流程示意圖如圖3所示。而在計算機輔助工程（CAE）中設計了不同模塊，并且特定模塊所

18、針對的問題與其他模塊之間存在明顯區(qū)別的。下面是經常用到的幾個模塊：Part：構建模型的幾何形狀；Property：可以定義材料的屬性與尺寸；Assemble：組裝部件；Step：定義分析步長和輸出變量；Load：給定加載條件和邊界條件；Mesh：網格劃分；Job：提交模型進行分析；Visualization：在圖形界面表示出計算結果并進行后處理2 薄膜/基底體系的基底效應本文中所研究的ZnO薄膜，因其具有良好的力電耦合性能，因此在微電子器件等領域得到了廣泛的應用與普及。薄膜材料通常情況下是沉積在基底表面上的，一般兩種及兩種以上的材料才能組成膜基體系，所以進行壓痕實驗的過程中增加壓頭壓入的深度時

19、，會使壓痕響應曲線里的信息不僅包括薄膜材料的，且也包含基底材料的信息，此種基底材料對薄膜材料的壓痕響應過程中所產生的影響就稱為基底效應。2.1 橫觀各向同性薄膜材料的膜基體系一般情況下，分析彈性的各向同性薄膜材料的力學性能時，都是將其沉積在彈性的各向同性的基體上，通常能夠用脆性薄膜材料沉積在脆性的基底上的組合形式來模擬此種薄膜/膜基體系，圖4就為薄膜材料沉積在基底上的結構示意圖。圖4 薄膜/膜基體系的結構示意圖由于薄膜/膜基體系一般是彈性的，因此楊氏模量Ef和泊松比vf是表征ZnO薄膜材料的十分重要力學性能參數(shù)；楊氏模量Es和泊松比VS代表研究基底材料的重要力學性能參數(shù)。對于壓痕響應實驗的研究

20、而言，第一是考慮其壓頭的幾何形狀，投影接觸面積的不同就是由實驗中不同形狀壓頭壓入所產生的，因此其壓痕曲線也存在一定的差異性。對于納米壓痕實驗來說，通常情況下采用的是Berkovich壓頭，但是為了便于分析，在有限元模擬中我們一般使用半角為70.3的剛性圓錐型壓頭來代替15，對其來說，當它壓入塊體材料時，實驗過程中其的壓痕深度和加載力兩者之間F=Ch式中，F(xiàn)、h分別表示加載力以及壓痕深度，C代表比例因子，C和薄膜材料的力學性能參數(shù)是存在一定關聯(lián)的。但當壓頭壓入膜基體系時，由于基底效應的存在，會影響壓頭周圍薄膜的應力與應變的狀態(tài)，因此塊體材料所具有的平方公式就不再適用于薄膜/膜基體系中的加載力和壓

21、痕深度之間的關系。所以研究人員將塊體材料的壓痕平方關系作為前提，得出了修正后的冪函數(shù)表達關系式來反映加載力和壓痕深度之間的關系，如下所示：F=Ch式中的x代表加載曲線的指數(shù)，通過擬合加載曲線就能夠獲得加載曲線指數(shù)，x的值通常并不等于2。這個指數(shù)的大小能夠用來表示基底效應影響的大小17，可以反映基底材料對薄膜材料的應力應變所產生的影響。為了便于分析，我們可以將上述關系式進行如下的變換：Fmax從此式中我們能夠得知，當壓頭深度達到實驗所設定的最大壓痕深度時，它的最大加載力與最大壓痕深度二者之間存在的關系，再將關系式（17）和（18）聯(lián)合，得到如下表達式：F=F此公式包括壓痕過程的三個重要的基本量：

22、最大壓痕深度、最大加載力以及加載曲線指數(shù)。在本節(jié)中，我們將通過加載曲線指數(shù)來研究薄膜/膜基體系中基底材料對納米壓痕實驗過程所產生的影響。2.2 薄膜/膜基體系壓痕響應的過程就理想狀況下的橫觀各向同性的塊體材料來說，其實驗加載曲線的加載力與壓痕深度是遵循所謂的平方關系F=Ch2，但是就薄膜/膜基體系來說，必須考慮到基底效應對實驗所產生的影響，其壓痕曲線的加載部分也不再符合于塊體材料所獲得的平方關系，所以利用冪函數(shù)表達形式來描述薄膜/膜基體系的實驗壓痕曲線中加載力與壓痕深度二者之間的關系，加載曲線指數(shù)x是能夠用來反應壓痕過程中基底效應對實驗產生的影響的大小 17，它是和薄膜/膜基體系的材料力學性能

23、參數(shù)、薄膜厚度及最大壓痕深度存在一定的關聯(lián)，因此加載曲線指數(shù)能由以下的x=(E在壓痕曲線響應的模擬過程中，ZnO薄膜材料和Si基底的泊松比對壓痕響應實驗的影響是比較小的，通?？蓪⑺鼈冋J定為已知參數(shù)0.318, 19，那么上述的公式又可以簡化為以下的關系式：x=(E將薄膜材料的厚度t以及基底材料的楊氏模量Es設定為基本條件，再運用定理對表達式進行具體的無量綱分析，獲得x=(E以上關系式就是薄膜/膜基體系的壓痕響應過程中反映基底效應所產生的影響的無量綱函數(shù)表達式?；左w系的數(shù)值加載曲線經過有限元模擬計算可以獲得，將實驗過程中的加載曲線指數(shù)作為分析出發(fā)點，分析出膜基體系壓痕響應過程中的基底效應對其所

24、產生的影響。經過對不同的薄膜/膜基體系的實驗研究發(fā)現(xiàn)，由于基底效應的存在，對于沉積在基底材料表面上的薄膜，其所測得的硬度值和對塊體材料測得的硬度值存在較大的差異，于是引入了一個表示基于基底材料的硬度值的定義，其為基底效應因子：e=H-HbH式中Hb、H分別代表相同材料塊體形式下的硬度值以及薄膜材料的硬度值。根據(jù)上一節(jié)研究獲得塊體材料的加載曲線指數(shù)就是常數(shù)2，但是反映薄膜/膜基體系基底效應影響大小的加載曲線指數(shù)x是作為一個變化的值，它是與薄膜材料的力學性能參數(shù)和實驗的壓痕深度存在一定的關系，故將基底效應因子具有 b=x-22 (式中的常數(shù)2與加載曲線指數(shù)x是分別表示實驗中塊體材料的壓痕以及薄膜/

25、膜基體系的壓痕。3 求解ZnO薄膜材料壓電系數(shù)的正向分析壓電薄膜材料通常情況下是屬于橫觀各向同性材料的，但是其壓痕響應的過程中因為有壓電效應影響的存在，壓頭的接觸區(qū)內會產生一定的電勢從而影響實驗過程中的加載力的大小，使實驗加載曲線與通常情況下的純力學壓痕響應是有所差異的。3.1 ZnO薄膜的壓痕載荷響應理論模型圖5 壓電薄膜材料膜基體系的壓痕所示圖 就壓電薄膜材料而言，對稱軸在一般情況下是沿著薄膜材料的厚度方向，橫觀各向同性面是垂直于對稱軸的那一面。圖5代表的是壓電薄膜材料的薄膜/膜基體系的壓痕所示圖，設定極坐標為（r，z）。r-面代表的是橫觀各向同性面，z軸表示其縱向的對稱軸，t，H分別代表

26、薄膜材料的厚度以及基底材料的厚度，P、h分別表示壓痕載荷以及壓痕深度，R、w分別表示薄膜/膜基體系的半徑和壓頭的半頂角。在進行正向分析時，是把ZnO壓電薄膜材料的介電系數(shù)以及彈性力學性能參數(shù)都看成為已知條件，然后改變其的壓電系數(shù)，經過有限元建立模型來模擬計算，確定加載曲線指數(shù)、最大加載力以及壓電薄膜材料的壓電系數(shù)三者之間存在的關系，建立其的無量綱方程。3.2 ABAQUS有限元軟件處理ABAQUS有限元軟件是一種以有限元方法為基礎的工程模擬的商業(yè)型軟件，其的工程十分強大，不管是簡單的線性分析還是復雜的非線性建模模擬等它都能夠進行分析與解決，所以使用ABAQUS有限元軟件來進行分析與模擬此次研究

27、的納米壓痕問題是非常合適及有效的，根據(jù)上一節(jié)的無量綱分析，我們只知道在薄膜/膜基體系的壓痕響應過程中，影響基底效應的具體參數(shù)是哪些，因此還需要借助有限元軟件建立模型模擬計算來獲得表達式的具體形式。在本節(jié)里，需要使用ABAQUS有限元軟件建立剛性的圓錐型壓頭壓入薄膜/膜基體系的軸對稱模型進行模擬實驗，為了簡便，使納米壓痕實驗能從一個三維的壓痕問題變成一個二維的軸對稱模型，我們通常將理想狀況下的Berkovich壓頭用半角為70.3的圓錐型壓頭來替代，從而可以方便我們建模。圖6就是通過有限元模擬軟件所建立的二維軸對稱薄膜/膜基體系的壓痕示意圖。圖6 建立的二維軸對稱薄膜/膜基體系的壓痕模型圖在有限

28、元建立模型模擬過程中，選擇適合的網絡單元類型以及網絡數(shù)量對模擬結果的有效性存在十分重要的影響。具體的網格劃分方式如下所示：通常使用四節(jié)點軸對稱線性減縮積分單元（CAX4R）作為單元，因為此單元的優(yōu)點是計算量小且計算精度比較高 20。就ZnO薄膜材料而言，對于厚度方向，可以將其平均的劃分為80層；對于壓頭在縱軸上的壓入方向，網格密度是不一致的，若網格越密集則越是靠近壓頭附近的區(qū)域，網格劃分越趨向于稀疏則越遠離壓頭的區(qū)域。對于基底材料而言，同樣的規(guī)則，越靠近壓頭的區(qū)域，則劃分網格的密度就越大，越遠離壓頭附近的區(qū)域，則網格劃分變得越來越稀疏。為了滿足計算的精度要求方面，網格劃分完成后整個模型的基底單

29、元數(shù)量會達到10000，薄膜部分的單元數(shù)量將會達到8000，圖7為具體的網格劃分所示圖，在實際的計算過程中，我們考慮到實驗壓痕深度不同會產生不同的影響以及為了可以覆蓋比較廣的材料力學參數(shù)的范圍情況下，我們通常選擇如下的組合：Efhm圖7 薄膜/膜基體系的網格劃分平面圖典型的Von-Mises應力云圖如下圖8所示，應力將會隨著遠離接觸區(qū)域而連續(xù)減小，在基底與薄膜材料分界面將會出現(xiàn)不連貫的現(xiàn)象，如前面所講述的，是因為在薄膜材料的納米壓痕實驗過程中，基底材料對薄膜的壓痕響應產生了一定的影響，也就是基底效應。圖8 典型的Von-Mises應力分布云圖3.3 ZnO薄膜材料壓痕響應的無量綱分析對于ZnO

30、壓電薄膜材料來說，它是屬于橫觀各向同性材料的，它的力學性能在縱向方向上來說，是軸對稱的，因此壓電本構方程能夠寫為以下的形式21：(25)依據(jù)前一章的講述我們能夠了解到壓痕實驗響應過程里加載曲線指數(shù)與最大加載力是和薄膜/膜基體系的材料力學參數(shù)以及幾何參數(shù)是存在一定關聯(lián)的，具體如下：Fmax=(cx=(c11假設將橫觀各向同性ZnO壓電薄膜材料的彈性剛度系數(shù)看成為已知的條件，介電常數(shù)一般情況下是能夠通過查閱相關文獻與資料或者直接選用塊體材料的近似值來表示的，因此在整個壓痕實驗響應的過程中，可以知道加載曲線指數(shù)與最大加載力就只和壓電系數(shù)存在一定的關聯(lián)，故上述的表達式可以簡約為如下形式：Fmax=(

31、ex=( e15本次論文中基底材料選用的是硅單質，Si的泊松比能夠近似設定為0.3，我們選擇縱向方向上的壓電系數(shù)e33以及基底材料的楊氏模量Es作為基本的參數(shù)，再通過運用定理進行具體的無量綱分析，得到 FmEshm2=(e一般情況下我們設定的最大壓痕深度相對于薄膜厚度的比值為1/5，因此又能夠將表達式簡化為以下形式：FmEsx=(e15e33,e最后再進行有限元數(shù)值模擬計算，就能夠確定以上所述的2個無量綱方程的具體關系式。3.4 改變ZnO薄膜材料壓電系數(shù)的有限元模擬當已知ZnO壓電薄膜材料的介電常數(shù)以及彈性力學參數(shù)時，通過對ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)的值做出更改，就能夠獲得不同的壓電系數(shù)組合的

32、加載曲線。接著經過有限元擬合數(shù)據(jù)模擬得出的結果，確定和壓電系數(shù)存在的關系，就能夠獲得無量綱方程具體的關系式。我們設定沉積在硅基底上的ZnO薄膜材料膜厚的值為500nm，將數(shù)值模擬中我們所需要用到的ZnO薄膜材料的彈性剛度系數(shù)以及介電系數(shù)進行整理，如表1所示。表1 ZnO薄膜材料的介電系數(shù)以及彈性剛度系數(shù)彈性剛度系數(shù)(Gpa)ZnOc209c210.6c42.3c120.5c104.6介電系數(shù)（10k0.69k0.79依據(jù)關于ZnO塊體材料壓電系數(shù)的有關文章與資料，在進行有限元建立模型模擬時，對于ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)我們選擇的組合范圍為-0.5e15e330和-5.0e通過進行有限元的數(shù)值模

33、擬計算我們能夠得知加載曲線會跟隨改變無量綱化壓電系數(shù)的值而隨之產生變化，具體如圖9所示。從圖中可以得知，固定e31e33=-1.5時，在相同壓痕深度下，ZnO圖9 對于ZnO薄膜材料，設定e31e33=-1.53.5 求解ZnO薄膜材料壓電系數(shù)的無量綱方程擬合經過一系列的有限元數(shù)值模擬計算，獲得了一系列的關系曲線圖。圖10是ZnO薄膜材料的無量綱化的最大加載力和其壓電系數(shù)二者之間存在的關系曲線圖，從中能夠看出，對于ZnO薄膜材料來說，當我們將e15e33固定不變時，隨著e31e33的增大會使最大加載力減小。圖11代表的是ZnO薄膜材料的加載曲線指數(shù)x和無量綱化的壓電系數(shù)e15e33和e31e3

34、3三者之間所存在的關系曲線圖，根據(jù)圖中可知，當無量綱化壓電系數(shù)圖10 確定e15e33的值為-0.05，-1.0，-2.5，-5.0時，ZnO薄膜材料的無量綱化最大加載力F圖11 確定e15e33的值為-0.05，-1.0，-2.5，-5.0時，ZnO薄膜材料的加載曲線指數(shù)x根據(jù)圖9、圖10以及圖11中的變化趨勢，能夠使ZnO薄膜材料的無量綱化的最大加載力Fmax/Eshm2、加載曲線指數(shù)x以及無量綱化的壓電系數(shù)三者之間的關系擬合成具體的FmaxEshmx=(,) (35)ZnO薄膜材料的最終擬合結論如下得知：,=k,=l式中的擬合系數(shù)k，l列于表2中。關于壓電系數(shù)的無量綱方程經過上述分析我們

35、獲得之后，再通過結合納米壓痕實驗法，進行反向分析就能夠求解ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)。表2 方程（42）和（43）的擬合系數(shù)k2.78937l1.95722k0.17450l-0.01731k0.2740l-0.05013k0.10455l-0.13830k0.78925l0.62125k0.95750l-0.69750k0.17725l-0.1730k1.03125l-0.71125k1.19450l0.862504 求解ZnO薄膜材料壓電系數(shù)的反向分析在進行反向分析的過程中，我們首先將會對沉積在Si基底上的ZnO薄膜材料進行納米壓痕實驗，得到具體的壓痕實驗曲線，然后薄膜材料的加載曲線指數(shù)以及

36、最大加載力都能夠從加載曲線中獲得，再將其代入第3章中所建立的無量綱方程中去，求解ZnO壓電薄膜材料的壓電系數(shù)，完成具體的反向分析過程，得出最終定論。4.1 ZnO薄膜材料壓電系數(shù)的反向分析算法對薄膜材料的e15，e31以及e33這三個壓電系數(shù)的值進行求解就能確定ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)。第一，在上一節(jié)具體的無量綱方程的分析過程中，基底材料的楊氏模量是能夠對其進行納米壓痕實驗而得知的，而且本文中的基底材料采用的是硅材料，我們直接通過查閱相關文獻就可以獲得硅的楊氏模量是ES=130Gpa。接著根據(jù)以上的無量綱方程我們只可以解出e15我們了解到其實研究壓電薄膜材料的壓電性能還有另一項重要的參數(shù)是應變

37、壓電系數(shù)d33，人們將它定義為當沿厚度方向對薄膜材料施加單位均勻載荷時，其膜厚表面就會產生一定的電荷量，其與壓電系數(shù)eij存在以下的d33=2e式中，彈性剛度系數(shù)cij的逆矩陣變換能夠獲得彈性順度系數(shù)sij，所以其能夠被看作為是已知條件，因此只要確定d33的值，關于壓電系數(shù)eij的方程就能夠獲得，而且目前已經有了較為熟練的研究方法去測試以及確定應變壓電系數(shù)d33的值。本文為了便于分析，我們經過查閱文獻獲得了ZnO薄膜材料的應變壓電系數(shù)d33的值為9.9pC/N。如此一來，我們就可以通過方程（35），（圖12 反向分析流程示意圖4.2 ZnO薄膜材料壓電系數(shù)的確定圖13的關系曲線圖就為我們經過對

38、材料進行壓痕實驗所獲得的ZnO薄膜材料的納米壓痕曲線，將從實驗曲線中獲知的實驗結果列于以下表3中，將表3里的實驗結果代入方程（36），（37），（38）中就能夠求得ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)，并將求得的具體結果列于表4中，最后我們將表4中的數(shù)據(jù)與相關文獻中所報道的值相比較，可以看到通過本文中的方法所獲得的結果和文獻中的值兩者相差并不大。表3 反向分析中所需要的ZnO薄膜材料的相關參數(shù)最大壓痕深度hm100最大加載力Fmax2.7760加載曲線指數(shù)x1.9510d339.9圖13 ZnO薄膜材料納米壓痕實驗曲線關系圖為了驗證所獲得的結果的真實性，我們將ABAQUS有限元模擬軟件的輸入參數(shù)設為從反向

39、分析中獲得的實驗數(shù)值，借助有限元數(shù)值模擬所獲得的數(shù)值加載曲線如圖14所示，經過與實驗的壓痕曲線對比可以知道兩者的數(shù)值都符合比較好，完成反向分析。表4 反向分析所求得ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)與相關文獻中報道結果的對比文獻中報道的結果（C/m通過方向分析得到的結果（C/m樣品e15e31e33e15e31e33ZnO-0.45-0.511.22-0.40-0.431.20圖14 反向分析的結果作為已知量得到的數(shù)值曲線與實驗曲線的對比示意圖通過上述內容可以說明運用納米壓痕技術結合有限元法求解ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)的方法是十分有效的，對ZnO薄膜材料進行納米壓痕實驗以及運用有限元建立模型模擬所獲得的

40、結果是具有很高的可信度以及真實性。5 總結與展望5.1 總結表征薄膜材料的力學性能在薄膜材料的科學研究領域里有著舉足輕重的位置，人們嘗試了許多表征其力學性能的方法，最終發(fā)現(xiàn)納米壓痕實驗技術是最有效的且運用最為廣泛的，但是在通常情況下薄膜材料都是沉積在特殊的基底材料上的，因此進行實驗測試的時候不得不將考慮基底效應對實驗所產生的影響作為前提。在本文里，經過將加載實驗曲線擬合成冪指數(shù)函數(shù)F=Fmax(hhm)x的表現(xiàn)形式，使基底效應對實驗的影響大小可以由加載曲線指數(shù)x定量的反映出來，再經過進行納米壓痕實驗結合有限元建立本文首先簡述了薄膜材料及其力學性能在生活以及各個行業(yè)領域范圍中獲得了廣泛運用的重要

41、意義。再通過比較塊體材料的壓痕響應實驗與薄膜/膜基體系的壓痕響應過程，而發(fā)現(xiàn)二者之間是存在一定的差異性，得知了薄膜/膜基體系的加載曲線指數(shù)x與塊體材料實驗測試中所得出的常數(shù)2并不相同，然而其是跟隨著薄膜/膜基體系的力學性能參數(shù)以及實驗壓痕深度之間的變化而隨之產生變化的，所以，我們通過實驗就能夠定量的將薄膜/膜基體系的壓痕響應實驗過程中的加載曲線指數(shù)x與基底效應對實驗產生的影響聯(lián)系在一起。通過將考慮ZnO薄膜材料的基底效應作為前提條件，使用納米壓痕實驗測試再結合有限元數(shù)值模擬方法來確定ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)，先進行正向分析確定了ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)的有關無量綱方程關系式，再經過進行反向分析

42、確定ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)的數(shù)值，最后將本文中獲得的結果和文獻報道中的數(shù)值做比對，來驗證所獲得的結果是否符合實驗要，發(fā)現(xiàn)兩種結果存在的差異不大，較為符合，于是就能夠說明納米壓痕結合有限元法確定ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)是非常有效果的方法。5.2 展望表征薄膜材料力學性能的一項重要手段就是納米壓痕實驗技術，本文將考慮其基底效應對實驗所產生的影響作為前提條件，將ZnO薄膜材料的彈性常數(shù)看成為已知條件，引入壓痕載荷響應理論，再結合有限元建立模型模擬以及納米壓痕實驗技術確定了ZnO薄膜材料的壓電系數(shù)，但是還存在很多地方都還需要進一步改進與完善，具體有以下幾點：本文中并沒有提及壓頭和材料之間的摩擦力，雖

43、然它的值很小，但是還是不能忽略，是會對壓痕實驗過程產生一定的影響，我們可以進一步的對壓頭和材料的二者間的摩擦力對壓痕響應過程的影響進行更深入的研究。本文中都是針對理想的界面結合而建立了薄膜/膜基體系的有限元模型模擬，所以我們應對模擬和實驗中考慮的界面結合所產生的影響可以進行更深入的研究。參考文獻1 鄭偉濤. 薄膜材料與薄膜技術(第二版)M. 北京: 化學工業(yè)出版社, 2008.2 曲喜新, 過壁君. 薄膜物理M. 北京: 電子工業(yè)出版社, 1994.3 田民波, 劉德令. 薄膜科學與技術手冊M. 河北: 機械工業(yè)出版社, 1991.4 王煜明. 薄膜和鍍層力學性能的物理方法測試J. 理化檢驗-

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