小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)-體積和容積習(xí)題講解課件

1、小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)體積和容積習(xí)題講解知識(shí)點(diǎn)現(xiàn)實(shí)生活中，常常會(huì)把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體物體變形為另一種長(zhǎng)方體或正方體形狀的物體；或是把一個(gè)物體浸入水中，物體在水中會(huì)占據(jù)一部分的體積，導(dǎo)致水位升高。這就是轉(zhuǎn)化的思想。在使用轉(zhuǎn)化思想求解物體的體積時(shí)，需要明確：1.將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體（不計(jì)損耗），體積不變。2.兩個(gè)物體熔化或煅燒后成一個(gè)物體后，新物體的體積是原來(lái)物體的體積和。3.物體浸入水后，上升水位的體積等于物體的體積。知識(shí)點(diǎn)現(xiàn)實(shí)生活中，常常會(huì)把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體物體變形為另一種目 錄1.浸入水中求體積2.熔鑄煅燒求體積目 錄1.浸入水中求體積2.熔鑄煅燒求體積1.有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)

2、是5分米、寬是4分米、高是6分米，向水箱里注入3分米深的水后，浸入一個(gè)正方體鐵塊，水面上升到了3.4分米，浸入的正方體的邊長(zhǎng)是多少分米？浸入水中求體積1.有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)是5分米、寬是4分米、高是6鐵塊的體積8立方分米。解 析長(zhǎng)方體水箱向水箱里注入3分米深的水。上升部分水的體積就是鐵塊的體積。浸入一個(gè)正方體鐵塊，水面上升到了3.4分米。3.4-3=0.4(分米)水上升了0.4分米。上升(天藍(lán)色)部分水的體積：50.44=8(立方分米)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)=正方體體積222=8(立方分米)浸入的正方體的邊長(zhǎng)是2分米。鐵塊的體積8立方分米。解 析長(zhǎng)方體水箱向水箱里注入3分米2.一個(gè)長(zhǎng)方體水槽，

3、長(zhǎng)5分米，寬4分米，里面裝著一些水，把一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體鐵塊浸沒在水中，水面上升幾厘米?2.一個(gè)長(zhǎng)方體水槽，長(zhǎng)5分米，寬4分米，里面裝著一些水，把一解 析一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體鐵塊。題目中數(shù)字的單位有厘米和分米，首先需要將單位統(tǒng)一。根據(jù)題目的問(wèn)題，全部統(tǒng)一為厘米。5分米=50厘米 4分米=40厘米正方體鐵塊的體積：202020=8000(立方厘米)把這個(gè)正方體鐵塊浸沒在一個(gè)長(zhǎng)方體水槽，水面上升的(天藍(lán)色)部分體積就是鐵塊的體積。水面上升的(天藍(lán)色)部分體積是8000立方厘米。水面上升的(天藍(lán)色)部分的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體水槽相同，分別是50厘米和40厘米。80005040=4(厘米)水面

4、上升的(藍(lán)色)部分的高度為4厘米。水面上升4厘米。體積=長(zhǎng)寬高高=體積長(zhǎng)寬解 析一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體鐵塊。題目中數(shù)字的單位有3.一個(gè)正方體水箱，里面的水深在6分米的位置，現(xiàn)在放入一個(gè)體積是81立方分米的長(zhǎng)方體鐵塊后，水面上升到了7分米的位置。這個(gè)正方體水箱的容積是多少立方分米?3.一個(gè)正方體水箱，里面的水深在6分米的位置，現(xiàn)在放入一個(gè)體解 析811=81(平方分米)水面上升(天藍(lán)色)的部分橫截面積是81平方分米。一個(gè)正方體水箱，放入一個(gè)體積是81立方分米的長(zhǎng)方體鐵塊后。水面上升部分的體積就是鐵塊的體積。水面上升的(天藍(lán)色)部分體積是81立方分米。正方體水箱，里面的水深6分米，現(xiàn)在放入一個(gè)

5、鐵塊后，水面上升到7分米。7-6=1(分米)水面上升(天藍(lán)色)的部分高度是1分米。水面上升(天藍(lán)色)的部分的橫截面積與正方體水箱的橫截面積相同。正方體水箱的橫截面是正方形，面積81平方分米。99=81(平方分米)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是9分米。999=729(立方分米)這個(gè)正方體水箱的容積是729立方分米。解 析811=81(平方分米)一個(gè)正方體水箱，放入一個(gè)4.有一個(gè)正方體容器，邊長(zhǎng)是25厘米，里面注滿了水。有一根長(zhǎng)50厘米，橫截面是12平方厘米的長(zhǎng)方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中，問(wèn)會(huì)溢出多少立方厘米的水？4.有一個(gè)正方體容器，邊長(zhǎng)是25厘米，里面注滿了水。有一根長(zhǎng)解 析有一根長(zhǎng)50厘米，橫截面

6、是12平方厘米的長(zhǎng)方形的鐵棒。水中鐵棒的長(zhǎng)25厘米，橫截面是12平方厘米，體積是：1225=300(立方厘米)將一半鐵棒放入注滿水的正方體容器中，溢出的水體積就是一半鐵棒的體積。溢出的水體積是300立方厘米。有一個(gè)正方體容器，邊長(zhǎng)是25厘米。50-25=25(厘米) 鐵棒垂直插入水中，水中只能插入25厘米的鐵棒。會(huì)溢出300立方厘米的水。解 析有一根長(zhǎng)50厘米，橫截面是12平方厘米的長(zhǎng)方形的鐵5.在一個(gè)高為5分米的長(zhǎng)方體玻璃瓶里有一塊邊長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊，把這個(gè)鐵塊取出后，玻璃瓶里的水面下降了0.5厘米，嘗試求出這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃瓶的體積是多少立方厘米？5.在一個(gè)高為5分米的長(zhǎng)方體玻璃瓶里有一

7、塊邊長(zhǎng)是5厘米的正方解 析一塊邊長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊。正方體鐵塊的體積：555=125(立方厘米)把這鐵塊從一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃瓶里取出后，玻璃瓶里下降部分水的體積就是正方體鐵塊的體積。玻璃瓶里下降(灰色)部分水的體積是125立方厘米。題目中數(shù)字的單位有厘米和分米，首先需要將單位統(tǒng)一。5分米=50厘米玻璃瓶里下降(灰色)部分的高度是0.5厘米。1250.5=250(平方厘米)玻璃瓶里下降(灰色)部分水的橫截面積250平方厘米。長(zhǎng)方體玻璃瓶的橫截面250平方厘米。解 析一塊邊長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊。正方體鐵塊的體積：把長(zhǎng)方體玻璃瓶的橫截面250平方厘米。長(zhǎng)方體玻璃瓶的高為50厘米。25050=125

8、00(立方厘米)這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃瓶的體積是12500立方厘米。長(zhǎng)方體玻璃瓶的橫截面250平方厘米。長(zhǎng)方體玻璃瓶的高為50厘6.有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)壁邊長(zhǎng)分別是5米，3米，2米。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面會(huì)升高多少厘米?6.有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)壁邊長(zhǎng)分別是5米，3解 析把一堆碎石沉沒在中水池的水里，水池的水面升高了6厘米。把碎石沉沒在水中，水面升高所增加的體積，就等于所沉入的碎石的體積。5米=500厘米 3米=300厘米 2米=200厘米 正方形中水池的內(nèi)壁邊長(zhǎng)是3

9、00厘米。沉入中水池中的碎石的體積是：3003006=540000(立方厘米)把一堆碎石沉沒在小水池的水里，水池的水面升高了4厘米。正方形小水池的內(nèi)壁邊長(zhǎng)是200厘米。沉入小水池中的碎石的體積是：2002004=160000(立方厘米)解 析把一堆碎石沉沒在中水池的水里，水池的水面升高了6厘這兩堆碎石的體積一共是：540000+160000=700000(立方厘米)正方形大水池的內(nèi)壁邊長(zhǎng)是500厘米。把它們都沉入大水池里，大水池的水面升高增加的體積是700000立方厘米。500500=250000(平方厘米)正方形大水池的底面積是250000平方厘米。700000250000=2.8(厘米)大

10、水池的水面升高2.8厘米。這兩堆碎石的體積一共是：正方形大水池的內(nèi)壁邊長(zhǎng)是500厘米。7.一個(gè)無(wú)蓋觀賞魚缸，里面放有一塊高為21cm，體積為4200cm3的假山石。如果水管以每分鐘12dm3的流量向魚缸內(nèi)注水，至少要多長(zhǎng)時(shí)間才能使假山石完全淹沒？7.一個(gè)無(wú)蓋觀賞魚缸，里面放有一塊高為21cm，體積為420解 析12dm3=12000cm3要使假山石完全淹沒，水位的高度至少要21cm。假山石的高為21cm。魚缸的長(zhǎng)48cm，寬25cm。214825=25200(cm3)要使魚缸水位到達(dá)21cm,在沒有假山的情況下需要水的體積25200cm3。魚缸里假山石的體積為4200cm3。25200-420

11、0=21000(cm3)魚缸里放入假山石后還需要水的體積21000cm3。水管以每分鐘12dm3的流量向魚缸內(nèi)注水。2100012000=1.75(分鐘)至少要1.75分鐘才能使假山石完全淹沒。解 析12dm3=12000cm3要使假山石完全淹沒，水8.媽媽用一個(gè)長(zhǎng)方體容器泡臘八蒜。從里面量這個(gè)容器長(zhǎng)10厘米，寬8厘米。媽媽向這個(gè)容器里倒了一些醋，正好出現(xiàn)左右兩個(gè)面是正方形(左圖)。這時(shí)媽媽將一些蒜瓣兒放入醋中，恰好又出現(xiàn)了前后兩個(gè)面是正方形(右圖) 。這些蒜瓣兒的體積是多少立方厘米？8.媽媽用一個(gè)長(zhǎng)方體容器泡臘八蒜。從里面量這個(gè)容器長(zhǎng)10厘米向長(zhǎng)10厘米和寬8厘米的長(zhǎng)方體容器倒了一些醋，左右

12、兩個(gè)(黃色)面是正方形。解 析醋的高度也是8厘米。醋的體積：1088=640(立方厘米)將一些蒜瓣兒放入醋中，恰好又出現(xiàn)了前后兩個(gè)(紅色)面是正方形。這時(shí)醋的高度是10厘米。醋的體積：10108=800(立方厘米)800-640=160(立方厘米)醋面上升部分的體積是160立方厘米。蒜瓣兒的體積是160立方厘米。方法一：向長(zhǎng)10厘米和寬8厘米的長(zhǎng)方體容器倒了一些醋，左右兩個(gè)(黃色向長(zhǎng)10厘米和寬8厘米的長(zhǎng)方體容器倒了一些醋，左右兩個(gè)(黃色)面是正方形。醋的高度也是8厘米。將一些蒜瓣兒放入醋中，恰好又出現(xiàn)了前后兩個(gè)(紅色)面是正方形。這時(shí)醋的高度是10厘米。10-8=2(厘米)醋面上升部分的高度

13、是2厘米。蒜瓣兒的體積是160立方厘米。方法二：1082=160(立方厘米)醋面上升部分的體積是160立方厘米。向長(zhǎng)10厘米和寬8厘米的長(zhǎng)方體容器倒了一些醋，左右兩個(gè)(黃色9.長(zhǎng)方體容器里有0.36L的水，烏鴉銜多少立方厘米的石子，水可以上升到15cm烏鴉就能喝到水了。9.長(zhǎng)方體容器里有0.36L的水，烏鴉銜多少立方厘米的石子，解 析長(zhǎng)方體容器里有0.36L的水。0.36L=0.36立方分米=360厘米長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)6cm，寬6cm。長(zhǎng)方體容器中水的高度：36066=10(cm)水上升到15cm烏鴉就能喝到水了15-10=5(cm) 還需要添加5cm高度的水。還需要添加水的體積：665=180

14、(立方厘米)這些添加水將由同樣體積的小石子代替。烏鴉銜180立方厘米的石子，就可以喝到水。解 析長(zhǎng)方體容器里有0.36L的水。0.36L=0.361.把一個(gè)棱長(zhǎng)為10分米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鐵條，這個(gè)鐵條的高是5分米。那么它的底面積是多少？熔鑄煅燒求體積1.把一個(gè)棱長(zhǎng)為10分米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鐵條，這解 析一個(gè)棱長(zhǎng)為10分米的正方體鐵塊。正方體體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)101010=1000(立方分米)熔鑄問(wèn)題，體積不變。正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鐵條。鐵塊與鐵條的體積一樣。鐵條體積1000立方分米。長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)寬高這個(gè)鐵條的高是5分米。10005=200(平方分米)長(zhǎng)寬=200

15、(平方分米)長(zhǎng)寬正好是鐵條的底面積。鐵條底面積是200平方分米。解 析一個(gè)棱長(zhǎng)為10分米的正方體鐵塊。正方體體積=棱長(zhǎng)2.將兩個(gè)表面積分別是216平方厘米和384平方厘米的正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)是13厘米，寬是7厘米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少厘米？2.將兩個(gè)表面積分別是216平方厘米和384平方厘米的正方體解 析表面積是216平方厘米的正方體鐵塊。表面積384平方厘米的正方體鐵塊。正方體的六個(gè)面都相等。2166=36(平方厘米) 正方體一個(gè)面正方形的面積是36平方厘米。66=36(平方厘米) 正方體的棱長(zhǎng)是6厘米。3846=64(平方厘米) 正方體一個(gè)面正方形的面積是64平方厘米。88=64

16、(平方厘米) 正方體的棱長(zhǎng)是8厘米。666=216(立方厘米) 正方體的體積是216立方厘米。888=512(立方厘米) 正方體的體積是512立方厘米。正方體的六個(gè)面都相等。解 析表面積是216平方厘米的正方體鐵塊。表面積384平一個(gè)正方體的體積是216立方厘米。另一個(gè)正方體的體積是512立方厘米。216+512=728(立方厘米)兩個(gè)正方體的體積和是728立方厘米。將兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的體積是728立方厘米。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是13厘米，寬是7厘米。長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)寬高高=長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)寬728137=8(厘米)這個(gè)長(zhǎng)方體的高是8厘米。一個(gè)正方體的體積是216立方厘米。另一個(gè)正方體的體

17、積是5123.把8塊邊長(zhǎng)是1分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積是多少平方分米？3.把8塊邊長(zhǎng)是1分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正解 析1分米的正方體鐵塊。正方體鐵塊的體積：111=1(立方分米)8塊這樣的正方體鐵塊。8塊正方體鐵塊的體積和：18=8(立方分米)8塊正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體，體積是8立方分米。正方體體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)222=8(立方分米)大正方體棱長(zhǎng)是2分米。正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6226=24(平方分米)大正方體的表面積是24平方分米。解 析1分米的正方體鐵塊。正方體鐵塊的體積：8塊這樣的正4.一段鋼材長(zhǎng)15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煅燒成一橫截面積是0.1平方分米的鋼筋，求這根鋼筋的長(zhǎng)？4.一段鋼材長(zhǎng)15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它解 析一段鋼材長(zhǎng)15分米，橫截面面積是1.2平方分米。這段鋼材的體積：體積=長(zhǎng)橫截面面積1.215=18(立方分米)把一段鋼材煅燒成一橫截面積是0.1平方分米的鋼筋。鋼筋的體積是18立方分米。長(zhǎng)=體積橫截面面積180.1=180(分米)鋼筋的橫截面積是0.1平方分米。這根鋼筋的長(zhǎng)180分米。