滬教版六年級上冊數(shù)學(xué)《第1章 數(shù)的整除》單元測試卷【含答案】

1、 滬教版六年級上冊數(shù)學(xué)第1章 數(shù)的整除單元測試卷一選擇題1能整除任意3個連續(xù)整數(shù)之和的最大整數(shù)是（）A1B2C3D62某校初三兩個畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊(duì)陣（排數(shù)3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有（）A1種B2種C4種D0種二填空題3設(shè)正整數(shù)a，b，c滿足ab+bc518，abac360，則abc的最大值是 424分解素因數(shù)得24 5今天是星期日，從今天算起，第天是星期 6如圖，若a、b、c是兩兩不等的非零數(shù)碼，按逆時針箭頭指向組成的兩位數(shù)、都

2、是7的倍數(shù)，則可組成三位數(shù)共有 個；其中最大的三位數(shù)與最小的三位數(shù)的和等于 三解答題7某公園門票價格，對達(dá)到一定人數(shù)的團(tuán)隊(duì)，按團(tuán)體票優(yōu)惠，現(xiàn)有A、B、C三個旅游團(tuán)共72人，如果各團(tuán)單獨(dú)購票，門票依次為360元、384元、480元；如果三個團(tuán)合起來購票，總共可少花72元（1）這三個旅游團(tuán)各有多少人？（2）在下面填寫一種票價方案，使其與上述購票情況相符：售票處普通票團(tuán)體票（人數(shù)須 ）每人 元每人 元8某校在向“希望工程”捐款活動中，甲班的m個男生和11個女生的捐款總數(shù)與乙班的9個男生和n個女生的捐款總數(shù)相等，都是（mn+9m+11n+145）元，已知每人的捐款數(shù)相同，且都是整數(shù)元，求每人的捐款數(shù)9

3、已知定理“若大于3的三個質(zhì)數(shù)a、b、c滿足關(guān)系式2a+5bc，則a+b+c是整數(shù)n的倍數(shù)”試問：這個定理中的整數(shù)n的最大可能值是多少？請證明你的結(jié)論10一個盒子里裝有不多于200顆糖，如果每次2顆，3顆，4顆或6顆地取出，最終盒內(nèi)都只剩一顆糖，如果每次11顆地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少顆糖？11有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是個位數(shù)字的8倍，則這個兩位數(shù)一定是9的倍數(shù)，試說明理由12將分別寫有數(shù)碼1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張正方形卡片排成一排，發(fā)現(xiàn)恰是一個能被11整除的最大的九位數(shù)請你寫出這九張卡片的排列順序，并簡述推理過程答案與試題解析一選擇題1解：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)分別為a1

4、，a，a+1，所以這三個數(shù)的和為a1+a+a+13a，因?yàn)?a是3的倍數(shù)，所以不論a為何值，三個連續(xù)整數(shù)的和都可以被3整除由于2，3，4之和9，9不能被6整除，故6不是所求的最大整數(shù)故選：C2解：設(shè)前一排有k個人，共有n排，那么從前往后各排的人數(shù)分別為k，k+1，k+2，k+（n1），由題意可知，即n2k+（n1）200，因?yàn)閗，n都是正整數(shù)，且n3，所以n2k+（n1），且n與2k+（n1）的奇偶性不同將200分解質(zhì)因數(shù)為20022255，因?yàn)榕艛?shù)3可知n5或n8，當(dāng)n5時，k18；當(dāng)n8時，k9因此共有兩種不同方案故選：B二填空題3解：由題意得：ab+bc518，abac360，兩式相減得

5、：c（a+b）279，經(jīng)驗(yàn)證，取c2，a+b79，或c79，a+b2，ab1代入前兩式不成立舍去所以c2，a+b79代入前兩式，得ab+2b518 ab2a360，a277a+3600 解得：a172，b17；a25，b274 a72，b7，c2，abc1008 a5，b74，c2，abc740 所以abc最大值為1008故10084解：把24分解質(zhì)（素）因數(shù)：242223；故22235解：因?yàn)?11111158737，20003336+2所以2000個1被7整除的數(shù)與11被7整除的數(shù)相同所以從今天起是星期日，到1111后是星期三故答案是：三6解：因?yàn)閮晌粩?shù)、都是7的倍數(shù)，可知它們是14、21

6、、28、35、42、49、56、63、70、84、91、98，所以可組成三位數(shù)有142、214、284、356、421、428、491、498、563、635、149、842、849、914、984共15個數(shù)，最大三位數(shù)是984，最小的三位數(shù)是142，它們的和等于984+1421126故15，1126三解答題7解：（1）360+384+480721152（元），11527216（元/人），即團(tuán)體票是每人16元因?yàn)?6不能整除360，所以A團(tuán)未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，若三個團(tuán)都未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，則三個團(tuán)的人數(shù)比為360：384：48015：16：20，即三個團(tuán)的人數(shù)分別為、，均不是整數(shù)，不可能，所以B、C兩

7、團(tuán)至少有一個團(tuán)本來就已達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，這有兩種可能：只有C團(tuán)達(dá)到；B、C兩團(tuán)都達(dá)到對于，可得C團(tuán)人數(shù)為4801630（人），A、B兩團(tuán)共有42人，A團(tuán)人數(shù)為，B團(tuán)人數(shù)為，不是整數(shù)，不可能；所以必是成立，即C團(tuán)有30人，B團(tuán)有24人，A團(tuán)有18人（2）售 票 處普通票團(tuán)體票（人數(shù)須 20人）每人 20元每人 16元（團(tuán)體票人數(shù)限制也可是“須超過18人”等）8解：據(jù)題意m+11n+9，且整除mn+9m+11n+145，而mn+9m+11n+145（m+11）（n+9）+46，故m+11，n+9都整除46，由此得或，在時，得每人捐款25元，在時，每人捐款47元綜上可知，每人捐款數(shù)為25元或47元9證明

8、：a+b+ca+b+2a+5b3（a+2b），顯然，3|a+b+c，若設(shè)a、b被3整除后的余數(shù)分別為ra、rb，則ra0，rb0若rarb，則ra2，rb1或ra1，rb2，則2a+5b2（3m+2）+5（3n+1）3（2m+5n+3），或者2a+5b2（3p+1）+5（3q+2）3（2P+5q+4），即2a+5b為合數(shù)與已知c為質(zhì)數(shù)矛盾只有rarb，則rarb1或rarb2于是a+2b必是3的倍數(shù)，從而a+b+c是9的倍數(shù)a、b為大于3的質(zhì)數(shù)，依題意，取a11，b5，則2a+5b211十5547，a+b+c11+5+4763，取a13，b7，則2a+5b213十5761，a+b+c13+7+

9、6181，而（63，81）9，故9為最大可能值10解：因?yàn)槊看稳?1顆正好取完，所以盒內(nèi)的糖果數(shù)必是11的倍數(shù)，而11的偶數(shù)倍，都能被2整除，所以不合題意，倍數(shù)列表如下： 5倍 7倍9倍 11倍 13倍 15倍 17倍19倍 原數(shù)11 55 77 99 121 143 165 187 209因?yàn)?211120，而120都能被2、3、4、6整除，所以盒子里共有121顆糖11解：設(shè)個位數(shù)字為a，則十位數(shù)字為8a，則這個兩位數(shù)可以表示成80a+a81a，故是9的倍數(shù)12解：我們知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位數(shù)是987654321但這個數(shù)不是11倍的數(shù)，所以應(yīng)適當(dāng)調(diào)整，尋求能被11整除的最大的由這九個數(shù)碼組成的九位數(shù)設(shè)奇位數(shù)字之和為x，偶位數(shù)字之和為y則x+y1+2+3+4+5+6+7+8+945由被11整除的判別法知xy0，11，22，33或44但x+y與xy奇偶性相同，而x+y45是奇數(shù)，所以xy也