考點44 隨機事件的概率古典概型幾何概型

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 考點44 隨機事件的概率古典概型幾何概型 圓學(xué)子夢想鑄金字品牌 溫馨提醒： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)理適合的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點44 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型 一、選擇題 1.(2022山東高考理科T8)從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是() A. 5 18 B. 4 9 C. 5 9 D. 7 9 【命題意圖】此題考察古典概型概率及互斥事件的概率的求解,意在考察考生分析問題、解決問題的能力. 【解析】選C.奇偶性不同可能

2、先抽到奇數(shù)牌再抽到偶數(shù)牌,或者先抽到偶數(shù)牌再抽到奇 數(shù)牌,由于二者為互斥事件,故所求的概率為P=5445 9898 ? + ? = 5 9 . 2.(2022全國乙卷理科T2)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是() A.1 4 B. 8 C. 1 2 D.4 【命題意圖】以傳統(tǒng)文化為載體,考察幾何概型的計算問題. 【解題指南】對于幾何概型的計算,首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域(長度、面積、體積或時間),其次計算基才能件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量,結(jié)

3、果計算P(A). 圓學(xué)子夢想 鑄金字品牌 【解析】選B.設(shè)正方形邊長為2,則圓半徑為1,則正方形的面積為22=4,圓的面積為 12=,圖中黑色部分的面積為2,則此點取自黑色部分的概率為24=8 . 二、 簡答題 1.(2022全國丙卷文科T18)(12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量一致,進貨本金每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售閱歷,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).假如最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;假如最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;假如最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計

4、劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表: 最高 氣溫 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率. (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y 的所有可能值,并估計Y 大于零的概率. 【解析】(1)需求量不超過300瓶,即最高氣溫不高于25,從表中可知有54天,所以所求概率為P= 5490錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用

5、源。. (2)Y 的可能值列表如下: 最高10,1 5) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 圓學(xué)子夢想鑄金字品牌 氣 溫 Y-100-100300900900900低于20:Y=2006+2502-4504=-100; 20,25):Y=3006+1502-4504=300; 不低于25:y=450(6-4)=900, 所以Y大于0的概率為P=錯誤!未找到引用源。+25 90 + 7 90 + 4 90 = 4 5 . 2.(2022江蘇高考T7)記函數(shù)f(x)=2 6x x +- D.在區(qū)間-4,5上隨機取一個數(shù)x,則xD的概率是. 【命題意圖】考察幾何概

6、型概率的求法. 【解析】由6+x-x20,即x2-x-60,得-2x3,根據(jù)幾何概型的概率計算公式得xD的概 率是 () () 32 54 - - = 5 9 . 答案:5 9 【反思總結(jié)】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時,應(yīng)考慮使用幾何概型求解. (2)利用幾何概型求概率時,關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋覓,有時需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域. 3.(2022山東高考文科T16)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游. (1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率. (

7、2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率. 圓學(xué)子夢想鑄金字品牌 【命題意圖】此題考察古典概型概率的求解,意在考察考生的分析問題、解決問題的能力. 【解析】(1)從A1,A2,A3,B1,B2,B3,6個國家中任選2個國家,有以下結(jié)果:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1), (A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有15種. 記“所選的兩個國家都是亞洲國家為事件M,則事件M包含3種結(jié) 果:(A1

8、,A2),(A1,A3),(A2,A3),所以P(M)= 3 15 = 1 5 . (2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,有以下結(jié)果:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共有9種, 記“這兩個國家包括A1但不包括B1為事件N,則事件N包含2種結(jié)果:(A1,B2),(A1,B3), 所以P(N)=2 9 . 4.(2022天津高考文科T3)有5支彩筆(除顏色外無區(qū)別),顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色調(diào)筆的概率為() A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 【命題意圖】考察古典概率模型.要求考生能夠找出基才能件總數(shù),利用古典概型概率公式求解. 【解析】選 C.從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆有(紅,黃),(紅,藍),(紅,