(人教版)2023年中考數(shù)學：題型(3)規(guī)律探索題(有答案)

1、題型三規(guī)律探索題類型一 數(shù)式規(guī)律針對演練1. (2023新疆)如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為_第1題圖2. (2023綏化)古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21叫三角數(shù)，它有一定的規(guī)律假設把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2，第n個三角數(shù)記為an，計算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400_3. (2023濟寧)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：eq f(1,2)，1，1，eq x()，eq f(9,11)，eq f(11,13)，eq f(13,17)，請你仔細觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應為_4. (2023郴州)觀察以下等式

2、：313，329，3327，3481，35243，36729，.試猜測，32023的個位數(shù)字是_5. (2023百色)觀察以下各式的規(guī)律：(ab)(ab)a2b2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a3a2bab2b3)a4b4；可得到(ab)(a2023a2023bab2023b2023)_6. 請觀察以下等式的規(guī)律：eq f(1,13)eq f(1,2)(1eq f(1,3)，eq f(1,35)eq f(1,2)(eq f(1,3)eq f(1,5)，eq f(1,57)eq f(1,2)(eq f(1,5)eq f(1,7)，eq f(1,79)eq f(1,2)(eq f(

3、1,7)eq f(1,9)，那么eq f(1,13)eq f(1,35)eq f(1,57)eq f(1,99101)_7. (2023濱州)觀察以下式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜測第2023個式子為_8. (2023黃石)觀察以下等式：第1個等式： a1eq f(1,1r(2)eq r(2)1，第2個等式a2eq f(1,r(2)r(3)eq r(3)eq r(2)，第3個等式：a3eq f(1,r(3)2)2eq r(3)，第4個等式：a4eq f(1,2r(5)eq r(5)2，按上述規(guī)律，答復以下問題：(1)請寫出第n個等式：an_； (2)a1

4、a2a3an_9. (2023省卷20，9分)如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答(1)表中第8行的最后一個數(shù)是_，它是自然數(shù)_的平方，第8行共有_個數(shù)；(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是_，最后一個數(shù)是_，第n行共有_個數(shù)；(3)求第n行各數(shù)之和【答案】1370【解析】觀察可得，第n個圖形的數(shù)字為：n2n12n2n(2n1)n當2n20時，n10，x2n(2n1)n20(201)10370.2160000【解析】由a1a2422，a3a46101642，a5a615213662，依此類推可得anan1(n1)2，a399a4004002160000.31【

5、解析】將原來的一列數(shù)變形為eq f(1,2)，eq f(3,3)，eq f(5,5)，eq f(9,11)，eq f(11,13)，eq f(13,17)，觀察可以得出分子依次為從小到大排列的連續(xù)奇數(shù)，分母是依次從小到大排列的質(zhì)數(shù)，故方框內(nèi)填eq f(7,7)，故答案為1.41【解析】從前幾個3的冪來看，它的個位數(shù)依次是3，9，7，1，第5個數(shù)跟第一個數(shù)的個位數(shù)相同，于是3的整數(shù)次冪的個位數(shù)是每四個數(shù)一個循環(huán)，20234504，于是32023的個位數(shù)與34的個位數(shù)相同，即為1.5a2023b2023【解析】由題可知，(ab)(ab)a2b2，(ab)(a2abb2)a3b3，(ab)(a3a2

6、bab2b3)a4b4，(ab)(anan1ban2b2a2bn2abn1bn)an1bn1, 當n2023時，(ab)(a2023a2023bab2023b2023)a2023b2023.6.eq f(50,101)【解析】原式eq f(1,2)(1eq f(1,3)eq f(1,2)(eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,2)(eq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,2)(eq f(1,99)eq f(1,101)eq f(1,2)(1eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,99)eq f(1,101)e

7、q f(1,2)(1eq f(1,101)eq f(50,101).7(320232)320231(320231)2【解析】第個式子轉(zhuǎn)化為：(312)311(311)2，第個式子轉(zhuǎn)化為： (322)321(321)2，第個式子轉(zhuǎn)化為： (332)331(331)2，第個式子轉(zhuǎn)化為： (342)341(341)2，由以上規(guī)律可得，第n個式子為： (3n2)3n1(3n1)2，當n2023時，第2023個式子為：(320232)320231(320231)2.8(1)eq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n)；(2)eq r(n1)1【解析】(1)a1eq f(1,1r(2)e

8、q r(2)1，a2eq f(1,r(2)r(3)eq r(3)eq r(2)，a3eq f(1,r(3)r(4)eq r(4)eq r(3)，aneq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n)；(2)a1a2a3an(eq r(2)1)(eq r(3)eq r(2)(eq r(4)eq r(3)(eq r(5)eq r(4)(eq r(n1)eq r(n)eq r(n1)1.9解：(1)64，8，15；【解法提示】仔細觀察第一行最后一個數(shù)是112，且共有1個數(shù)；第二行最后一個數(shù)是422，且共有3個數(shù)，第三行最后一個數(shù)是932，且共有5個數(shù)，以此類推，可知第n行最后一個數(shù)可以表

9、示為n2，且共有(2n1)個數(shù)，所以第8行最后一個數(shù)是8264，共有28115個數(shù)；(2)n22n2，n2，2n1；【解法提示】由(1)中的分析得知第n行的第一個數(shù)是(n1)21n22n2，最后一個數(shù)是n2，第n行共有(2n1)個數(shù)；第n行各數(shù)之和為：eq f(n22n2n2,2)(2n1)(n2n1)(2n1)類型二圖形規(guī)律針對演練圖形累加規(guī)律探索1. (2023荊州)如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成以下圖案假設第n個圖案中有2023個白色紙片，那么n的值為()第1題圖A. 671 B. 672 C. 673 D. 6742. 以下圖形都是由同樣大小的小圓圈按

10、一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，那么第個圖形中小圓圈的個數(shù)為 ()第2題圖A. 21 B. 24 C. 27 D. 303. (2023重慶B卷)觀察以下一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形中共有17顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是()第3題圖A. 43 B. 45 C. 51 D. 534. (2023曲靖)用火柴棒按如下圖的方式擺大小不同的“H，依此規(guī)律，擺出第9個“H需用火柴棒_根第4題圖5. (2023深圳)觀察以下圖形，它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律

11、，第五個圖有_個太陽第5題圖6. (2023安順)觀察以下砌鋼管的橫截面圖：第6題圖那么第n個圖的鋼管數(shù)是_(用含n的式子表示)【答案】1B【解析】對于每個圖中的白色紙片的個數(shù)，依次是4，743，10432，那么，第n個圖中的白色紙片的個數(shù)為43(n1)3n1，令3n12023，解得n672.2B【解析】第個圖形有6個小圓圈，第個圖形有639個小圓圈，第個圖形有63212個小圓圈，按照這個規(guī)律，第個圖形有63(n1)3n3個小圓圈，故第個圖形一共有37324個小圓圈3C【解析】圖形中星星的顆數(shù)為：21(211)，圖形中星星的顆數(shù)為：6(12)(221)，圖形中星星的顆數(shù)為：11(123)(23

12、1)，圖形中星星的顆數(shù)為：17(1234)(241)，圖形中星星的顆數(shù)為：(12n)(2n1)eq f(nn1,2)2n1，所以圖形中星星的顆數(shù)為：eq f(881,2)28151.429【解析】圖形序號火柴棒數(shù)量圖形序號與火柴棒數(shù)量的關系15根312528根3228311根33211n(3n2)根3n23n2第9個“H所需的火柴棒的數(shù)量為39229根521【解析】所有圖形中，第一行太陽的個數(shù)分別為1，2，3，4，n，第五個圖形第一行太陽的個數(shù)為5，所有圖形中，第二行太陽的個數(shù)分別為1，2，4，8，2n1，第五個圖形第二行太陽的個數(shù)為2416個太陽，第五個圖形共有51621個太陽6.eq f(

13、3,2)n2eq f(3,2)n【解析】n1234n鋼管數(shù)391830規(guī)律eq f(312,2)eq f(323,2)eq f(334,2)eq f(345,2)eq f(3nn1,2)由表可知，第n個圖的鋼管數(shù)是eq f(3nn1,2)eq f(3,2)n2eq f(3,2)n.圖形成倍遞變規(guī)律探索1. (2023六盤水)如圖，ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，假設A70，那么An的度數(shù)為()A.eq f(70,2n) B. eq f(70,2n1) C. eq f(70,2n1) D. eq f(70,2n2)第1題圖第2題圖2. (2023內(nèi)江)一組正方形

14、按如下圖的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3那么正方形A2023B2023C2023D2023的邊長是()A. (eq f(1,2)2023B. (eq f(1,2)2023C. (eq f(r(3),3)2023D. (eq f(r(3),3)20233. (2023南平)如圖，直線l：y2x，分別過x軸上的點A1(1，0)、A2(2，0)、An(n，0)，作垂直于x軸的直線交l于點B1、B2、Bn，將OA1B1、四邊形A1A2B2B1、四邊形An1AnBnBn1的面

15、積依次記為S1、S2、Sn，那么Sn()A. n2 B. 2n1 C. 2n D. 2n1第3題圖第4題圖4. (2023威海)如圖，點A1的坐標為(1，0)，A2在y軸的正半軸上，且A1A2O30，過點A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；按此規(guī)律進行下去，那么點A2023的縱坐標為_5. (2023欽州)如圖，MON60，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，

16、邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點A3，F(xiàn)3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點Bn到ON的距離是_第5題圖【答案】1C【解析】在ABA1中，ABA1B，ABA1A，A1A2A1B1，B1A2A1eq f(1,2)BA1A，同理，B2A3A2eq f(1,2)B1A2A1eq f(1,4)BA1A，Aneq f(1,2n1)BA1Aeq f(70,2n1).2D【解析】易得B2C2E2C1D1E1，eq f(B2C2,C1D1)eq f(B2

17、E2,C1E1)eq f(C2E2,D1E1)eq f(C2E2,B2E2)tan30，B2C2C1D1tan30eq f(r(3),3)，C2D2eq f(r(3),3)，同理，B3C3C2D2tan30(eq f(r(3),3)2，由此猜測BnCn(eq f(r(3),3)n1，當n2023時，B2023C2023(eq f(r(3),3)2023，應選D.3D【解析】由題意可知，OA1B1OA2B2OA3B3OAnBn且相似比為123n，其面積比為149n2，S1S2S3Sn135(2n1)，A1(1，0)，過點A1作垂直于x軸的直線交l：y2x于點B1，OA11，A1B12，SOA1B

18、11，Sn2n1.431007eq r(3)【解析】A1(1，0)，A1A2O30，A2(0，eq r(3)，A2A3A1A2 ，A3A2O60，A2A3O30， A3(3，0)，同理，A4(0，3eq r(3)，A5(9，0)，A6(0，9eq r(3)，A7(27，0)，A8(0，27eq r(3)，即，A2(0，eq r(3)，A4(0，3eq r(3)，A6(0，9eq r(3)，A8(0，27eq r(3)，列表如下：A2eq r(3)(3)0(22)20A4eq r(3)(3)1(42)21A6eq r(3)(3)2(62)22A8eq r(3)(3)3(82)23Aneq r(3

19、)(3)(eq f(n,2)1)(n2)2eq f(n,2)1Aneq r(3)，2023211007，A2023的縱坐標是-31007eq r(3).53n1eq r(3)【解析】由題意可知，MON60，設點Bn到ON的距離為hn，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，A1B11，易知A1OF1為等邊三角形，A1B1OA11，OB12，那么h12eq f(r(3),2)eq r(3)，又OA2A2F2A2B23，OB26，那么h26eq f(r(3),2)3eq r(3)，同理可求，OB318，那么h318eq f(r(3),2)9eq r(3)，依此可得，OBn23n1，那么hn23

20、n1eq f(r(3),2)3n1eq r(3)，點Bn到ON的距離為3n1eq r(3).圖形循環(huán)規(guī)律探索1. (2023河南)如圖，菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，假設菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，那么第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為()A. (1，1) B. (1，1) C. (eq r(2)，0) D. (0，eq r(2)第1題圖第2題圖2. 以下一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細觀察，在前2023個梅花圖案中，共有_個“圖案3. 如圖，正五邊形五個頂點標有數(shù)字1、2、3、4、5，一只青蛙在五個頂點上跳，假設它停在奇數(shù)點上，那么下一次沿順時針方向跳兩個

21、點；假設它停在偶數(shù)點上，那么下一次沿逆時針方向跳一個點；假設青蛙從標有數(shù)字5的頂點開始跳，第一次跳后落在標有數(shù)字2的頂點上，第二次跳后落在標有數(shù)字1的頂點上，那么第2023次跳后所停的頂點對應的數(shù)字為_第3題圖4. (2023三明)如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，0)，那么點P60的坐標是_第4題圖第5題圖5. (2023聊城)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推，那么正方形OB2023B2023C2023的頂點B2023的坐標是_【答案】1B【解析】菱形OABC的頂點坐標為O(0，0)，點B的坐標是(2，2)，BO與x軸的夾角為45，菱形的對角線互相垂直平分，點D是線段OB的中點，點D的坐標是(1，1)，菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，360458，每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對角線交點D就回到原來的位置(1，1)，6087