小學(xué)數(shù)學(xué)人教四年級下冊數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠雞兔同籠問題

1、雞兔同籠問題教學(xué)內(nèi)容：教科書第103104頁相關(guān)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。了解我國古代數(shù)學(xué)文化，增強民族自豪感。教學(xué)重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。 教學(xué)難點：掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)過程：情境引入1.游戲激趣 師：同學(xué)們，今天的這堂新課，老師邀請了兩種小動物來到了課堂，它們是（PPT呈現(xiàn)雞和兔的圖片）學(xué)生回答：小雞和小兔。師：是的。誰能說一說，小雞和小兔最大的區(qū)別是什么？生：小雞有2只腳，小兔有4只腳。師：是的，那接下來老師出題目，你們能猜一猜有

2、多少只雞和兔嗎？（PPT呈現(xiàn)：師出題目，生回答）師：2頭6足 生：1只小雞，1只小兔（一雞一兔）師：3頭8足 生：2只小雞，1只兔子（2雞1兔）師：3頭10足 生：1只小雞，2只小兔（2雞1兔）2.引入新知師：游戲好玩嗎？其實剛剛我們玩得這個游戲蘊含著一類數(shù)學(xué)問題?，F(xiàn)在讓我們穿越時空，來到大約一千五百年前的古代，數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，我們一起來看看。探究新知 （一）理解題意，感受化繁為簡的必要性PPT呈現(xiàn)主題圖（1）讀題師：誰來扮演一下古代的學(xué)生，讀一讀這道題？學(xué)生讀題，師提醒學(xué)生不認(rèn)識的生字。（2）翻譯題目文字師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。生：這道題的意思是：籠

3、子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)有94只腳。問題是雞和兔各有幾只？師：這道題正如同學(xué)們說的那樣（PPT呈現(xiàn)題意）（3）揭示課題師：這就是今天這節(jié)課我們要解決的數(shù)學(xué)問題雞兔同籠問題（板書）（4）前后對比師：同樣是問有幾只雞有幾只兔，這道題和剛剛的游戲相比，感覺怎么樣？生：太難了，數(shù)量太多了，一下子不好得出結(jié)果。（5）化繁為簡師：那沒關(guān)系，為了便于研究，我們可以化繁為簡，先把數(shù)量變少些。把題目中的“35個頭”和“94只腳”換成“8個頭”和“26只腳”。2.出示例1師：那這道題就變成了籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。問題是雞和兔各有幾只？（PPT同時呈

4、現(xiàn)）師：從這道題里，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？生1：有8個頭（師可追問：8個頭是什么意思？），有26只腳，問題是雞有多少只，兔有多少只。生2補充：每只雞有2只腳，每只兔有4只腳。（二）自主嘗試，探索策略 師：請同學(xué)們先獨立思考，嘗試解決這個問題，看誰的方法多？誰的方法巧？學(xué)生獨立思考，尋找解題策略匯報交流，達(dá)成共識列表法（1）經(jīng)歷列表法的形成過程問題引導(dǎo)：經(jīng)過同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道有幾只雞和幾只兔？生回答。師追問：怎么知道這個結(jié)果是正確的？問題引導(dǎo)：說一說是怎樣找到正確結(jié)果的？（引導(dǎo)學(xué)生說出解決問題的思路及過程）預(yù)設(shè)1：直接想到雞有3只，兔有5只。預(yù)設(shè)2：從雞有4只，兔有4只開始推算。預(yù)設(shè)3：從雞

5、有1只，兔有7只開始推算。預(yù)設(shè)4：從雞有7只，兔有1只開始推算。（交流重點：體會逐步調(diào)整的過程，感悟“每增加一只雞，同時減少一只兔，腳的總數(shù)減少2只；每減少一只雞，同時增加一只兔，腳的總數(shù)增加2只”。）師：像這種，按照順序列表的方法，也就用列表法解決問題。（板書：列表法）師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？小組討論把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來。師：看大家說得熱火朝天，老師都想聽了。誰愿意把你的想法說給大家聽一聽？生1：我發(fā)現(xiàn)雞的只數(shù)在增加，兔的只數(shù)在減少，腳的總只數(shù)也在減少。生2：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總數(shù)量不變。生3：我發(fā)現(xiàn)每增加一只雞，同時減少一只兔，腳的總數(shù)量會減少2。生4：倒著過來，我發(fā)現(xiàn)每減少一

6、只雞，同時增加一只兔，腳的總數(shù)量會增加2。師：大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞兔總數(shù)不變的情況下，每減少一只雞，增加一只兔，腳的總數(shù)量會增加2只；反之，每增加一只雞，減少一只兔，腳的總數(shù)量會減少2只。這個2是怎么來的呢？生：因為1只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞多2只腳，也就是用4-2=2（只）算來的。師：大家都有一個會思考的大腦。（2）運用列表法解決古代的雞兔同籠問題。學(xué)生自主解決，交流方法，訂正結(jié)果。師：通過列表，你們覺得運用列表法解決這道雞兔同籠問題怎么樣？生：當(dāng)雞兔的數(shù)量比較多的時候，用列表法解決問題就不太方便。假設(shè)法 師：那我們有沒有解決雞兔問題更簡便的方法呢

7、？生匯報，假設(shè)法。（1）預(yù)設(shè)1：假設(shè)全為雞。生：8只動物都是雞，兔的只數(shù)為0，每只雞有兩只腳，那這時腳的只數(shù)為28=16（只），與實際相比，籠子里就少了2616=10（只）腳師（或生）追問：怎樣才能把少了10只腳找回來呢？生：這是因為剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，雞兔總數(shù)不變的情況下，每減少一只雞，增加一只兔，腳的總只數(shù)就會增加2只。腳的只數(shù)總共減少了10只，10只里面有102=5（個）2只，那說明5只就是兔子，那么雞的只數(shù)就是8-5=3（只）。師：說得非常好！為了方便同學(xué)們進(jìn)一步理解，我們邊看圖邊分析（PPT）師：上面的過程你能用算式表示出來嗎？學(xué)生回答師板書。請同學(xué)回顧每一個算式的含義。師：解決問題

8、，別忘了還要進(jìn)行驗算。誰能來檢查一下嗎？生：54+32=26（只），與題上腳的總數(shù)一致，解答正確。（2）預(yù)設(shè)2：假設(shè)全為兔。生：8只動物都是兔，雞的只數(shù)為0，每只兔有4只腳，那這時腳的只數(shù)為48=32（只），與實際相比，籠子里就多了3226=6（只）腳師（或生）追問：怎樣才能把多了6只腳去掉呢？生：這是因為剛才我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，雞兔總數(shù)不變的情況下，每減少一只兔，增加一只雞，腳的總只數(shù)就會少2只。腳的只數(shù)總共多了6只，6只里面有62=3（個）2只，那說明3只就是雞的數(shù)量，那么兔的只數(shù)就是8-3=5（只）。師：說得非常好！為了方便同學(xué)們進(jìn)一步理解，我們可以通過畫圖分析。師：上面的過程你能用算式表示出

9、來嗎？學(xué)生回答師板書。請同學(xué)回顧每一個算式的含義。師：解決問題，別忘了還要進(jìn)行驗算。誰能來檢查一下嗎？生：54+32=26（只），與題上腳的總數(shù)一致，解答正確?？偨Y(jié)師：剛剛我們分別用兩種假設(shè)法解決雞兔同籠問題，它們有什么相同的地方？生：分別假設(shè)全為其中一種動物，找到假設(shè)的腳的總數(shù)與實際腳的總數(shù)之差，相差的腳的只數(shù)里面有幾個2，就要把幾只雞（或兔）調(diào)整為幾只兔（或雞）。（PPT出示總結(jié)精華）（三）師生總結(jié)，優(yōu)化方法師：我們這節(jié)課主要探討了用列表法和假設(shè)法解決雞兔同籠問題。這兩種方法，你更喜歡哪種方法？生：我更喜歡假設(shè)法。列表法有局限性，適用于數(shù)量較少時，而假設(shè)法不論數(shù)量多少都適合。鞏固練習(xí)針對性練習(xí)師：回到古代孫子算經(jīng)中這道稍微復(fù)雜的雞兔同籠題，你能用今日所學(xué)的方法解決問題么？請同學(xué)們在草稿本上試一試。生獨立完成