2021-2022初二數(shù)學(xué)下期中試卷(附答案)

1、A. 700和 201D.2020A. AD=CD4.下列各式中，B. Z A=Z DCE 分式有()個(gè) labC. Z ADE=Z DCB D. Z A=2Z DCBA. 700和 201D.2020A. AD=CD4.下列各式中，B. Z A=Z DCE 分式有()個(gè) labC. Z ADE=Z DCB D. Z A=2Z DCBA.A.C.a + b Z154B. 3下列變形不正確的是（） 丨 a bC. 2D. 1a-b a-ba + b _1a2 +b2 a + ba-b 1D丁下=rcr 一 b_ a + bv- -A- 7 r- -x_ 1 9 V 1如閿 為正整數(shù)，則表示-(r

2、1 -1)-(x-1 +1)的值的點(diǎn)落在 + + 4x 3 + x一、選擇題1.如閣.己知AA5C周長(zhǎng)為1.連接AABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，則第2020個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）1 20192.則ZCs ZD的度數(shù)分別為(B. 280和 8CTC. 140和 B. 280和 8CTC. 140和 403.如閣.在AABC中，Z ACB=90別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為岡心，以相同的長(zhǎng)（人于yAC） 為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E,迮接CD， TOC o 1-5 h z ，、 一， 、/ 、JZ、1，.-0.20

3、.411.62.2A.段B.段C.段D.段已知三用形的三邊ab. c滿足(h-a)(hc2) = ba-a則 ABC足()A.等松三用形 B.等腰fi角三仍形C.等邊三角形D.等腰三角形或3坧三角形如果25W能被n整除，則n的tfl可能足()A. 20B. 30C. 35D. 40下列因式分解正確的是A. 30B. 45rC. 50,D. 6011. iillfflli-次函數(shù)y=lcx + b與y2=.r+的ffl象，則不等式k.x+babD. C. xabD. x ZA=30. BC=2.將H ABC繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)得至ljA FOG使點(diǎn)0在AS邊上，斜邊交AC邊于點(diǎn)F.則閣中&CDF的周長(zhǎng)為

4、. 19.若關(guān)于x的不等式組19.若關(guān)于x的不等式組(x 2/h-1無解，則m的収值范足20.如閣，AD平分ZBAC,丄AC,垂足為：，BF/AC交D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F . TiBC恰好平分則下列結(jié)論中： AD是MBC的高：是等邊三角形：ED = FD;AB = AE+BF.其中正確的是 （填寫序號(hào)）三、解答題21.如閣，丑邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，平分乙AED.求證：EF1BC.x22.解方程:x22.解方程:32x-223.下23.下面足某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2 4x+2)解：設(shè) X2 4x=y(x24x+6) +4進(jìn)行岡式分解的過程.原式=（Y+2） （ y+6） +4 （第一步） = /+8

5、y+16 （第二步）=（y+4） 2 （第三步=（x2-4x+4） 2 （第四步） 回答K列問題:該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 .A.提取公閃式B.平方差公式C.完全平方公式該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ .(填徹底或不徹底)，C不徹底，請(qǐng)直接寫出閃式分解的最后結(jié)果 .請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x (x2-2x+2) +1進(jìn)行岡式分解.24.如閣，ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-l,4).糾-4.5)，a-5,2）.a-5,2）.(1)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的；(2)將ABC繞點(diǎn)q顧吋針旋轉(zhuǎn)90得到是點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑則旋 轉(zhuǎn)中心A的坐標(biāo)為 .f-3(x-

6、2)4-x(1)解不等式組bx-5，并寫出該不等式組的幣數(shù)解：1 丁 .卜1(2)計(jì)算:破+K如閣，在AABE 中，AB=AE，AD=AC, Z BAD=Z EAC，BC、DE 交于點(diǎn) O. 求證： ABC空 AED；(2) OB=OE.【參考芥案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除-、選擇題A解析:A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理建立周長(zhǎng)之問的關(guān)系，按規(guī)律求解.【詳解】根據(jù)三角形中位線定理uj得第二個(gè)三角形的科邊長(zhǎng)都等于最人三角形杯邊的一半， 那么第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)= ABC的周長(zhǎng)x- = lx| = l.第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)=A ABC的周長(zhǎng)x臺(tái)x| =| = + .第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)=+，第202

7、0個(gè)三角形的周長(zhǎng)=.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵足利用三角形的中位線定理得到第n個(gè) 三角形的周長(zhǎng)與第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的規(guī)律.C解析：C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)吋得Z A=Z C, Z B=Z D, ZA+ZB=180,又有Z A: Z B=7； 2, uj*求 得Z A=140#, Z B=40即nf得出結(jié)果.【詳解】四邊形ABCD&平行四邊形， Z A = Z C, Z B=Z D, ADW BCt Z A+Z 5 = 180 又VZ: Z8=7： 2 . ZA = 140 Z S=40,.ZC= 140% Z 0=40； 故選c.【點(diǎn)睛】此題主要考S了平

8、行四邊形的性質(zhì)：熟記平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)足解 題的關(guān)鍵.D解析:D【分析】根據(jù)題意吋知DE足AC的垂直平分線，由此即吋一一判斷. 【詳解】DE足AC的垂直平分線.DA=DC, AE=EC,故 A 正確， DEII BC, Z A=Z DCE,故 B 正確，.Z ADE=Z CDE=Z DCB,故 C 正確， 故選D.【點(diǎn)睛】本題考査作閣-基本作閣、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).三角形中位線定 理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問題.A解析:A【分析】分母足整式且整式中含有字母，根據(jù)這點(diǎn)判斷即可.【詳解】i中的分母是3,不含字母. f不是分式：/I中的分母是

9、n，是整式，且是字母，n去是分式： 中的分母是a+5,是多項(xiàng)式，含字母a, a + 5是分式：67 + 5中的分母是15.不含字母，- #不是分式：中的分母x2y,是整式，含字母x. y.巧+是分式：x-y2ab+中的分母是(a + b)2.是整式，含字母a，b.lab.; 是分式：(a+b)共有4個(gè)，故選A.【點(diǎn)暗】本題考査了分式的定義，熟練掌握分式構(gòu)成的兩個(gè)基本能條件足解題的關(guān)鍵.C解析：C【分析】A、B兩項(xiàng)利用同分母分式的加減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果：C、D通過能否繼續(xù)進(jìn) 行因式分解，繼續(xù)化簡(jiǎn)，即埒得到答案.【詳解】 一 =1.故此項(xiàng)正確：a-b a-b a-b-+ -!- = -=

10、1,故此項(xiàng)正確：a + b a + b a + bc. 4 為最簡(jiǎn)分式，不能繼續(xù)化簡(jiǎn)，故此項(xiàng)錯(cuò)誤： tr + /ra-ba-b1。巧、，“)】，故此項(xiàng)正確：故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法、約分，熟練掌握運(yùn)算法則足解本題的關(guān)鍵 (丄+1)X(丄+1)X解析：B【分析】將原式分子分母因式分解，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn).最后根據(jù)題意求出化簡(jiǎn)后分式的取值范W,即4選擇. 【詳解】原式=.V + 7x + 12 1 x2 + 5x+4 3 +x原式=1-X(x+3Xx+4) 1_工 (x+l)(x+4) 3 + x l+i1_1-x X+11 + Xx+l又因?yàn)閄為正整數(shù)，所以-3時(shí)，yiy

11、2.即kx+bx+a.所以不等式kx-x3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)閣象的角度看，就足確定直線y=kx+b在x 軸上（或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐秘所構(gòu)成的集合.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問 題.B解析：B【分析】分兩種情況：AB為等B貨三用形的底邊：AB為等腰三角形的一條腰：畫出閿形.即-I 得出結(jié)論.【詳解】解：如閽所示：符合條件的點(diǎn)C的有5個(gè)：AB為等腰三角形的一條腰，符合條件的點(diǎn)C的有3個(gè).所以符合條件的點(diǎn)C共有8個(gè). 故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的解題思想.二、填空題14【分析】首先根

12、裾題意副出圖形然后過點(diǎn)A作AE丄BC交CB的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)E可求得其卨繼而求得答案【詳解】解：如圖。ABCD中AB=4BC=7Z ABC=150 過點(diǎn)A作AE丄BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E則解析：14【分析】首先根據(jù)題意畫出閣形，然后過點(diǎn)A作AE丄BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，討求得其高，繼而 求得答案.n羊解】解：如圖，-ABCD中,AB=4. BC=7. Z ABC=150,過點(diǎn)A作AEBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. 則Z ABE=180o-150=30,1 AE=y AB=2,. S-abcd=BCAE=2x7=14. 故答案為:14.【點(diǎn)暗】此題考S了平行四邊形的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì).

13、注意結(jié)合題意畫出閣 形，利用閣形求解是關(guān)鍵.12【分析】多邊形的外角和為36(T而多邊形的每一個(gè)外角都等于30由此 做除法得出多邊形的邊數(shù)【詳解】36030-=12.這個(gè)多邊形為十二邊形故答 案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角解析：12【分析】多邊形的外角和為360%而多邊形的每一個(gè)外角都等于30由此做除法得出多邊形的邊 數(shù).n羊解】.360+30*=12，這個(gè)多邊形為十二邊形，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考S了多邊形的內(nèi)角M外角.關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為36tr.【分析】假設(shè)A到B順流B到A逆流根據(jù)流程速度時(shí)間的關(guān)系可得A到B 需要花費(fèi)的時(shí)長(zhǎng)和B到A需要花費(fèi)的時(shí)長(zhǎng)W式相加即可求

14、解【詳解】解：假設(shè)A到B順流B到A逆流_.輪船在靜水中的速度為十米/時(shí)水流的速度為丁米解析:100a解析:100aa-b2【分析】假SA到B順流，B到A逆流，根椐流程，速度.時(shí)問的關(guān)系J得A到B需要花費(fèi)的吋長(zhǎng) 和B到A需要花費(fèi)的時(shí)長(zhǎng)，兩式相加即4求解.【詳解】解：假設(shè)八到8順流，B到A逆流，輪船在靜水中的速度為 1米/吋.水流的逨度為A T米/吋.A、fl兩個(gè)港口之叫的距 離為50千米輪船往返A(chǔ)到B盂要花費(fèi)的吋長(zhǎng)為：5050+a+b a-b_ 5O(a-b) + 5Oa + b)(a + b)(a-b)50n-50b + 50a + 50b(a + b)a - b)100a一 a2-b2故答案

15、為：a- - b-【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵S明確題意，熟練掌握路程、吋問、速度三者之問的關(guān) 系.列出相吣的代數(shù)式.【分析】將原式進(jìn)行分式的混合計(jì)算化簡(jiǎn)先算小括號(hào)里面的然后算乘法最 后整體代入求值【詳解】解：故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式的混 合運(yùn)算準(zhǔn)握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵解析：3【分析】將原式進(jìn)行分式的混合計(jì)算化簡(jiǎn)，先算小括號(hào)里面的，然后算乘法，最后整體代入求tfi. 【詳解】nrnnrnn解:-irr 一 tr n :n m +11(/n + n)(m-n) n nin + n=7” fl.e /?w-3 = 0 /. /=3 故答案為：3. 【點(diǎn)暗】本題考查分

16、式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算足解題關(guān)鍵.【分析】應(yīng)先提取公因式m再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解： 【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法公式法分解因式關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解解析：m(2a-b)(2a + b) 【分析】疢先提取公因式m，再對(duì)余卜的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解： 【i羊解】4ma2-nib2 = w(4a2-b2) = ni2a + b)(2a-b)，故答案為:m(2a+b)(2a-b). 【點(diǎn)暗】本題考查了提公閃式法、公式法分解閃式，關(guān)鍵在于提取公閃式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn) 行因式分解.【分析】先根據(jù)己知條件求出AC的

17、長(zhǎng)及Z B的度數(shù)冉根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 及等邊三角形的判定定理判斷出 BCD的形狀進(jìn)而得出Z DCF的度數(shù)由直角三 角形的性質(zhì)可判斷出DF是 ABC的中位線求出DF = 1CF=則解析：3 + 3 -【分析】宄根據(jù)己知條件求出AC的長(zhǎng)及Z B的度數(shù).再根裾閣形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定 理判斷出A8CD的形狀，進(jìn)而得出ZDCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)4判斷出DF足 ASC的中位線，求出DF=1, CF=忑，則可求出答案. 【詳解】解： ABC 是直角三角形，Z ACB=90, Z A = 30. 8C=2.Z 0=6O AB=2BC=4. AC= 23 . - EDC/48C 旋轉(zhuǎn)而成，.

18、Z 8=60. .Z 8=60. ecD是等邊三角形， .Z BCD=60, Z DCf= 30 Z DFC=90 9 BP DEAC. .Of II BC9BD=-AB = 2,DF是A ABC的中位線.Df=l.Df=lec= lx2 = i,2 2CF=. DCF 的周長(zhǎng)為 DC + DF + CF = 2 + X + $ = 3 +扎 故答案為：3 + 3 .【點(diǎn)睛】本題考S的足閣形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的而積公 式.熟知閽形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即：（1）對(duì)沌點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)屮心的距離相等：（2對(duì) 噸點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：（3）旋轉(zhuǎn)前、后

19、的閣形全等.19. m2【解析】試題解析：m2【解析】試題X 2m 一 1 所以 2m-lm+l.解得：m2.故答案為m2.20.【分析】利用平行線的性質(zhì)Z C=Z FBD則可證明Z C=Z ABC于是 可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷：過D點(diǎn)作DH丄AB如ffl利用角平 分線的性質(zhì)得到DE=DHDH=DF則可對(duì)進(jìn)行判斷：證明 A 解析：【分析】利用平行線的性質(zhì)Z C=Z FBD,則可證明Z C=Z ABC.于是可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷：過D點(diǎn)作DH丄AB.如圖.利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DH. DH=DF,則 可對(duì)進(jìn)行判斷;證明 ADE空a ADH得到AH=AE.同理可得BH=B

20、F,則可對(duì)進(jìn)行判 斷.【詳解】解:YBC恰好平分Z ABF,Z ABC=Z FBD，/ AC II BF，.Z C=Z FBD,Z C=Z ABC,. ABC為等腰三角形， AD 平分Z BAC,. AD丄BC, CD=BD. 足M5C的高：是等腰三角形:所以正確：錯(cuò)誤：過D點(diǎn)作DH丄AB于H，如圖， YAD 平分ZBAC, DE丄AC, DH丄AB, . DE=DH, ACII BF, DE丄AC.DF丄BF,BD 平分ZABF，DH丄AB，. DH=DF，.DE=DF，所以正確;在A ADE在A ADE和A ADH中，AD = AD DE = DH人 ADE空 ADH (HL)， . AH

21、=AE,同理可得BH=BF,/. AB=AH+BH=AE+BF，所以正確.故答案為：.【點(diǎn)暗】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離扣等.也考査了平行線 的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).三、解答題21.證明見詳解【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和度數(shù)吋得每一個(gè)角的度數(shù)，然后再利用四邊形DFBC內(nèi)角和計(jì)算出Z EFC的度數(shù)即可證明.【詳解】解：解：.五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，.Z C=Z D=Z AED=180cx (5-2) +5=1080.又 EF平分Z AED. ZFED = -ZAED = 542.在四邊形 DFBC 屮 ZEFC=360ZD-ZC-ZFED =90人EF丄BC【

22、點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2.180 (nd且n 為整數(shù)).722. X = -.6【分析】方程兩邊同吋乘以2(x-l).把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可. 【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以2(x-l).得2x = 34(x1),去括得2x = 3-4x+4,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得6% = 7 ,系數(shù)化為1，得7經(jīng)檢驗(yàn)，x = 7是原方程的根，67 所以原方程的解為r=-.6 【點(diǎn)睛】本題考S了分式方程的解法，熟練確定S簡(jiǎn)公分母足解題的關(guān)鍵，解后要驗(yàn)根是注意m 項(xiàng).不能漏落.(1)C： (2)不徹底，x-2)4:(3) (x-1)4【分析】觀察多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)

23、利用了完全平方公式：觀察發(fā)現(xiàn)分解不徹底.最后一步括號(hào)里還能利用完全平方公式分解：類比例題中的方法將原式分解即可.【詳解】解：(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的完全平方公式， 故選：C；x2-4x+4= (x-2)2.二該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底.最后結(jié)果為x-2”.故答案為：不徹底，(x-2)4:沒 x2-2x=y,則：原式=y(y+2)+l=y2+2y+l=(y+l)2=(x2-2x+l)2=(x - l)4【點(diǎn)暗】本題考查利用換元法和公式法進(jìn)行閃式分解，熟記完全平方公式，熟練掌握閃式分解的其 種方法是解答的關(guān)鍵.(1)作閣見解析：(2) (-44)【分析】找到點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) C,即可得到:述