四川省綿陽(yáng)市彰明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市彰明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為 ，若 =3 ，則 =（A） 2 （B） （C） （D）3參考答案：B解析：設(shè)公比為q ,則1q33 T q32 于是2. 若直線平面,直線,則與的位置關(guān)系是 （）A B與異面 C與相交 D與沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D略3. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）A 36cm3B48cm3C60cm3D72cm3參考答案：B略4. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象大致為（ ） 參考答案：B略5. 設(shè)，是兩條不同

2、的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 ( ) A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：B6. 在ABC中，若 則的值為( )A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 已知,則 （ ）A. 3 B. C. D. 參考答案：A8. 已知g（x）=1-2x,fg（x）=,則f（）等于（ ）A1B3C15D30參考答案：C略9. 已知全集，集合，集合，則集合等于（ ）A3，4，5 B3，5 C4，5 D參考答案：B10. 下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是 （ ）A B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=ax2+bx+

3、c，（02ab），?xR，f（x）0恒成立，則的最小值為參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡(jiǎn)得：，設(shè)t=，由02ab得t2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值【解答】解：因?yàn)?xR，f（x）=ax2+bx+c0恒成立，02ab，所以，得b24ac，又02ab，所以，所以=，設(shè)t=，由02ab得，t2，則= （t1）+6=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)t=4，取最小值是3，故答案為：312. （4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a= 參考答案：2.6考點(diǎn)：最小二乘法；線性回

4、歸方程 專題：計(jì)算題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸直線的性質(zhì)，由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對(duì)應(yīng)的a值解答：點(diǎn)在回歸直線上，計(jì)算得；代入得a=2.6；故答案為2.6點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)也是高考新增的考點(diǎn)，回歸直線方程的求法，又是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，其系數(shù)公式及性質(zhì)要求大家要熟練掌握并應(yīng)用13. 設(shè)則 . 參考答案：0略14. 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分

5、析】橢圓，可得a=5，b=3，c=設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：橢圓，a=5，b=3，c=4設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面積=mn=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0,+)上是減函數(shù)，則m=_參考答案：1因?yàn)閒(x)為冪函數(shù)且關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，所以,所以m=0,1,2經(jīng)檢驗(yàn)可知m=1時(shí)，符合題

6、目要求，所以m=1.16. 已知函數(shù)的最小正周期是4，則_，若，則_參考答案： ；【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到周期公式，進(jìn)而求得參數(shù)值；由誘導(dǎo)公式得到再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是 若,即 化簡(jiǎn)得到根據(jù)二倍角公式得到 故答案為：(1)；(2).【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，題型簡(jiǎn)單.17. 若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)椋?1,2），則f(）的定義域?yàn)開；參考答案：（，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判

7、斷函數(shù)f(x)在(1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式，.參考答案：（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性和題干得到，進(jìn)而求得參數(shù)；（2）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性得到求解即可.【詳解】（1），；（2）任取，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題；對(duì)于解不等式問(wèn)題，一種方法是可以直接代入函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行求解，一種方法是通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系.19. 求過(guò)點(diǎn)(2,4)且與圓相切的直線方程.參考答案：直線方程為或【分析】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為

8、，滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，由圓心到直線的距離等于半徑，可解出的值，從而求出方程?！驹斀狻慨?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即，可解得.即直線為.綜上，所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的求法，考查了直線的方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。20. 已知函數(shù)f（x）=（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）=3x的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，判斷f（x）在R的單調(diào)性并用定義法證明；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）滿足f（x）?g（x）+2=（3x3x），若對(duì)任意xR且

9、x0，不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，f（x）=由f（x）=3x，可得滿足條件的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則，f（x）在R上單調(diào)遞減，利用定義法，可證明結(jié)論；不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，即（3x+3x）22m?（3x+3x）11恒成立，即m（3x+3x）+恒成立，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，f（x）=若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x1=0，解得：3x=，或3x=1（舍去），x=1；

10、（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即=，即（3ab）（3x+3x）+2ab6=0，解得：，或，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（x）=f（x）在R上單調(diào)遞減，理由如下：任取x1x2，則，則f（x1）f（x2）=0，即f（x1）f（x2）f（x）在R上是減函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）滿足f（x）?g（x）+2=（3x3x），g（x）=3x+3x，（x0），則g（2x）=32x+32x=（3x+3x）22，不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，即（3x+3x）22m?（3x+3x）11恒成立，即m（3x+3x）+恒成立，僅t=3x+3x，則t2，即mt+，t2恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：當(dāng)t=3時(shí)，t+取最小值6，故m6，即實(shí)數(shù)m的最大值為621. 已知,當(dāng)為何值時(shí)，(1) 與垂直