四川省資陽(yáng)市永豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市永豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為 ( )A B. C. D. 參考答案：A略2. 函數(shù)的部分圖象是( ) A B C D參考答案：D3. 將命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和（ ）A為定值 B為變數(shù)C有時(shí)為定值、有時(shí)為變數(shù) D是與正四面體無(wú)關(guān)的常數(shù)參考答案：A4. 若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，則MN等于

2、（）A.0，1 B.-1，0，1C.0，1，2 D.-1，0， 1，2參考答案：A略5. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1a2a33，a4a5a66，則S12A15 B30 C45 D60參考答案：C6. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（）A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B最簡(jiǎn)單的方法是取一長(zhǎng)方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著

3、過(guò)程，即可知選項(xiàng)B是正確的7. 類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是 （ ） A B C D參考答案：B8. 已知命題p：xR，sin x1，則( )A?p：x0R，sin x01 B?p：xR，sin x1C?p：x0R，sin x01 D?p：xR，sin x1參考答案：C9. 已知等比數(shù)列an滿足，則（ ）A. 21B. 42C. 63D. 84參考答案：B由a1+a3+a5=21得 a3+a

4、5+a7=，選B.10. 等比數(shù)列中，已知對(duì)任意自然數(shù)，則等于( )A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題P：不等式； 命題q：在ABC中，“A B”是“sinA sinB”成立的必要不充分條件. 有下列四個(gè)結(jié)論： p真q假；“pq”為真； “pq”為真；p假q真 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）參考答案：略12. 關(guān)于的不等式的解集為 . 參考答案：（a,a+1）13. 函數(shù)，若2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：1414. 若實(shí)數(shù)、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.若比1遠(yuǎn)離0，則的取值范圍是_參考答案：略15. 等比數(shù)列的

5、前項(xiàng)和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍 參考答案：時(shí)，有 ，恒成立，若， ，即 成立，若 只要，若，需要恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，也恒成立，當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)時(shí)，也不可能恒成立，所以的取值范圍為 16. 已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積 參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的

6、半徑是：R=，球的體積是：R3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提17. 已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列滿足:,.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解:(I)由已知條件得:,又, 所以數(shù)列的通項(xiàng)或 (II)若,不存在這樣的正整數(shù); 若,不存在這樣的正整數(shù).略19. 如圖,直棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，

7、 （）證明：； （）求三棱錐的體積參考答案：（）證明：由，是的中點(diǎn)，知， （2分）又，故，故 （6分）（）由（）， （8分） （10分）又，所以 （12分）【解析】略20. 雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），點(diǎn)P（4，3）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線與橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)出對(duì)應(yīng)的雙曲線和橢圓方程，再利用點(diǎn)P（4，3）適合雙曲線的漸近線和橢圓方程，就可求出雙曲線與橢圓的方程【解答】解：由共同的焦點(diǎn)F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），可設(shè)橢圓方程為+=1，

8、雙曲線方程為=1，點(diǎn)P（4，3）在橢圓上， +=1，a2=40，雙曲線的過(guò)點(diǎn)P（4，3）的漸近線為y=x，分析有=，計(jì)算可得b2=16所以橢圓方程為： +=1；雙曲線方程為：=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法在求雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要先分析焦點(diǎn)所在位置，再設(shè)方程，避免出錯(cuò)21. 如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ACB90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)（） 求證：CE平面PAF；（）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60？若存在，試確定G的位置；若不存在，

9、請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：證明：（1）取PA中點(diǎn)為H，連結(jié)CE、HE、FH，因?yàn)镠、E分別為PA、PD的中點(diǎn)，所以HEAD,因?yàn)锳BCD是平行四邊形，且F為線段BC的中點(diǎn) 所以FCAD,所以HEFC, 四邊形FCEH是平行四邊形 所以ECHF又因?yàn)?所以CE平面PAF （2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形且ACB90， 所以CAAD 又由平面PAD平面ABCD可得 CA平面PAD 所以CAPA 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD 所以可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz 因?yàn)镻A=BC=1，AB=所以AC=1 所以假設(shè)BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，a，0）， 所以設(shè)平面PAG的法向量為則令 所以又設(shè)平面PCG的法向量為則令所以 因?yàn)槠矫鍼AG和平面PGC所成二面角的大小為60，所以 所以又所以 所以線段BC上存在一點(diǎn)G，使得平面P