山東省威海市乳山市2023學年九年級數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1菱形中，對角線相交于點，以為圓心，以3為半徑作，則四個點在上的個數為（ ）A1B2C3D42如圖，正方形的四個頂點在半徑為 的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過圓心，且，則圖中陰影部分

2、的面積是（ ）ABCD3下列哪個方程是一元二次方程（）A2x+y=1Bx2+1=2xyCx2+=3Dx2=2x34如果，那么的值為（ ）ABCD5下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B等腰三角形C矩形D正方形6如圖，已知正五邊形內接于，連結相交于點，則的度數是（ ）ABCD7如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則AEF的面積是（ ）A3B4C5D68已知二次函數yx2bx+1(5b2)，則函數圖象隨著b的逐漸增大而()A先往右上方移動，再往右平移B先往左下方移動，再往左平移C先往右上方移動，再往右

3、下方移動D先往左下方移動，再往左上方移動9方程的根是（ ）ABC，D，10如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，則SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：2011若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是( )ABCD12如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若關于x的方程x2-x+sin=0有兩個相等的實數根，則銳角的度數為_14若ABCABC，且=，ABC的周長為12 cm，則ABC的周長為_cm.15一個布袋里放有5個紅球，3個黃球和2個黑球，它們

4、除顏色外其余都相同，則任意摸出一個球是黑球的概率是_.16已知和是方程的兩個實數根，則_17如圖，平面直角坐標系中，P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，1)，AB2 將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，則平移距離為_ 18已知反比例函數的圖像上有兩點M，N，且，那么與之間的大小關系是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作于點H，連接DE交線段OA于點F（1）試猜想直線DH與O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值20（8分）實踐：如圖ABC是直角三角形，ACB9

5、0，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作BAC的平分線，交BC于點O.（2）以O為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在你所作的圖中，（1）AB與O的位置關系是_ .（直接寫出答案）（2）若AC=5，BC=12，求O 的半徑.21（8分）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10，加熱到100停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機后用時（）成反比例關系，直至水溫降至30，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序若在水溫為30時接通電源，水溫（）與時間（）的關系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的

6、函數關系式；（2）怡萱同學想喝高于50的水，請問她最多需要等待多長時間？22（10分）（l）計算：；（2）解方程.23（10分）對于平面直角坐標系中的點和半徑為1的，定義如下：點的“派生點”為；若上存在兩個點，使得，則稱點為的“伴侶點”應用：已知點（1）點的派生點坐標為_；在點中，的“伴侶點”是_；（2）過點作直線交軸正半軸于點，使，若直線上的點是的“伴侶點”，求的取值范圍；（3）點的派生點在直線，求點與上任意一點距離的最小值24（10分）在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于，兩點，點坐標為(3，2)，點坐標為(n，3).(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)如果點是軸上一點，且的面積

7、是5，求點的坐標.(3)利用函數圖象直接寫出關于x的不等式的解集25（12分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點E，F兩點，過點F作FGAB于點G（1）試判斷FG與O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=6，CD5，求FG的長26如圖1，直線AB與x、y軸分別相交于點B、A，點C為x軸上一點，以AB、BC為邊作平行四邊形ABCD，連接BD，BDBC，將AOB沿x軸從左向右以每秒一個單位的速度運動，當點O和點C重合時運動停止，設AOB與BCD重合部分的面積為S，運動時間為t秒，S與t之間的函數如圖（2）所示（其中0t2，2tm，mtn時函數解析

8、式不同）（1）點B的坐標為 ，點D的坐標為 ；（2）求S與t的函數解析式，并寫出t的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據菱形的性質可知，AO=CO=3，OB=OD，ACBD，再根據勾股定理求出BO的長，從而可以判斷出結果【詳解】解：如圖，由菱形的性質可得，AO=CO=3，BO=DO，ACBD,在RtABO中，BO=DO3，點A，C在上，點B，D不在上故選：B【點睛】本題考查菱形的性質、點與圓的位置關系以及勾股定理，掌握基本性質和概念是解題的關鍵2、C【分析】由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解【詳解】解：由于圓是中心對稱圖形，則陰影部

9、分的面積等于大圓的四分之一故陰影部分的面積=故選：C【點睛】本題利用了圓是中心對稱圖形，圓面積公式及概率的計算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關鍵3、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且整理后未知數的最高次數都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據定義判斷即可【詳解】A. 2xy1是二元一次方程，故不正確； B. x212xy是二元二次方程，故不正確； C. x23是分式方程，故不正確； D. x22x3是一元二次方程，故正確； 故選：D4、C【分析】由已知條件2x=3y，根據比例的性質，即可求得答案【詳解】解：2x=3y，=.故選C.【點睛】本題考查比例的性質，本題考查比

10、較簡單，解題的關鍵是注意比例變形與比例的性質5、B【分析】根據軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進行分析判斷【詳解】解： 選項A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確選項C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關鍵6、C【分析】連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則由正多邊形的性質易求得COD和BOE的度數，然后根據圓周角定理可得DBC和BCF的度數，再根據三角形的內角和定理求解即可.

11、【詳解】解：連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則COD=AOB=AOE=，BOE=144，.故選：C.【點睛】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理和三角形的內角和定理，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.7、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因為點E，F分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，AF:AD=1:2由此即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F分別是AOAD中點，AF:AD=1:2，AEF的面積為3，故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、矩形的性質等知識

12、，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型8、D【分析】先分別求出當b5、0、2時函數圖象的頂點坐標即可得結論【詳解】解：二次函數yx2bx+1(5b2)，當b5時，yx2+5x+1(x)2+，頂點坐標為(，)；當b0時，yx2+1，頂點坐標為(0，1)；當b2時，yx22x+1(x+1)2+2，頂點坐標為(1，2)故函數圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動，再往左上方移動故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數圖象，掌握二次函數的性質是解決本題的關鍵.9、D【分析】先移項然后通過因式分解法解一元二次方程即可【詳解】或 故選：D【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，

13、掌握因式分解法是解題的關鍵10、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，進而得到CD：BC1：4，然后根據DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性質得到，然后根據面積和差可求得答案.【詳解】解：過點H作EHBC交BC于點H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故選：B【點睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質，三角形的面積等知識，解題關鍵是掌握相似三角形的判定與性質11、A【解析】根據二次根式有意義的條件:被開方數0和分式有意義的條件:分母0,列出不等式,解

14、不等式即可【詳解】解:由題意可知: 解得：故選A【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數0和分式有意義的條件:分母0是解決此題的關鍵12、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】a0，拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；c0，拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；a0、b0，對稱軸為x=0，對稱軸在y軸右側，故第四個選項錯誤故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、30【解析】試題解析：關于x的方程有兩個相

15、等的實數根， 解得： 銳角的度數為30；故答案為3014、16cm【解析】ABCABC，,CABC：CABC=3：4，又CABC=12cm，CABC=16cm.故答案為16.15、0.2【分析】利用列舉法求解即可.【詳解】將布袋里10個球按顏色分別記為，所有可能結果的總數為10種，并且它們出現的可能性相等任意摸出一個球是黑球的結果有2種，即因此其概率為：.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，根據題意列出所有可能的結果是解題關鍵.16、1【分析】根據根與系數的關系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出結論【詳解】解：x1，x2是方程的

16、兩個實數根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵17、1或1【分析】過點P作PCx軸于點C，連接PA，由垂徑定理得P的半徑為2，因為將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，分兩種情況進行討論求值即可由【詳解】解：過點P作PCx軸于點C，連接PA，AB，點P的坐標為(1，1)，PC=1，將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，當沿著y軸的負方向平移，則根據切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；當

17、沿著y軸正方向移動，由可知平移的距離為即可故答案為1或1【點睛】本題主要考查圓的基本性質及切線定理，關鍵是根據垂徑定理得到圓的半徑，然后進行分類討論即可18、【分析】根據反比例函數特征即可解題?！驹斀狻?，故答案為【點睛】本題考查反比例函數上點的坐標特征，注意反比例函數是分別在各自象限內存在單調性。三、解答題（共78分）19、（1）直線與O相切，理由見解析；（2）DF=6【分析】（1）連接，根據等腰三角形的性質可得，可得，即可證明OD/AC，根據平行線的性質可得ODH=90，即可的答案；（2）連接，由圓周角定理可得B=E，即可證明C=E，可得CD=DE，由AB是直徑可得ADB=90，根據等腰三角

18、形“三線合一”的性質可得HE=CH，BD=CD，可得OD是ABC的中位線，即可證明，根據相似三角形的性質即可得答案.【詳解】（1）直線與O相切，理由如下：如圖，連接，ODH=DHC=90，DH是O的切線.（2）如圖，連接，B和E是所對的圓周角，DCDE，HE=CH 設AE=AH=x，則，是O的直徑，ADB90AB=ACBDCDOD是的中位線，EF=4DF=6【點睛】本題考查等腰三角形的性質、圓周角定理、切線的判定與性質及相似三角形的判定與性質，經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；平行于三角形一邊的直線和

19、其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵.20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運用：（1）相切；（2）O 的半徑為.【解析】綜合運用：（1）根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與O的位置關系是相切；（2）首先根據勾股定理計算出AB的長，再設半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可【詳解】（1）作BAC的平分線，交BC于點O；以O為圓心，OC為半徑作圓AB與O的位置關系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，設半徑為x，

20、則OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半徑為【點睛】本題考查了1作圖復雜作圖；2角平分線的性質；3勾股定理；4切線的判定21、（1）與的函數關系式為： ，與的函數關系式每分鐘重復出現一次；（2）她最多需要等待分鐘；【解析】（1）分情況當，當時，用待定系數法求解；（2）將代入，得，將代入，得，可得結果.【詳解】（1）由題意可得，當時，設關于的函數關系式為：，得，即當時，關于的函數關系式為，當時，設，得，即當時，關于的函數關系式為，當時，與的函數關系式為： ，與的函數關系式每分鐘重復出現一次；（2）將代入，得，將代入，得，怡萱同學想喝高于50的水，她最多

21、需要等待分鐘；【點睛】考核知識點：一次函數和反比例函數的綜合運用.根據實際結合圖象分析問題是關鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和單項式乘以多項式把括號展開，再合并同類項即可得到答案；（2）方程變形后分解因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】（1），=；（2），解得，.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確掌握解題方法是解題的關鍵，同時還考查了實數和混合運算.23、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根據定義即可得到點的坐標，過點E作的切線EM，連接OM，利用三角函數求出MEO=3

22、0，即可得到點E是的“伴侶點”；根據點F、D、的坐標得到線段長度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點”；（2）根據題意求出，OGF=60，由點是的“伴侶點”，過點P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明OPG是等邊三角形，得到點P應在線段PG上，過點P作PHx軸于H，求出點P的橫坐標是-，由此即可得到點P的橫坐標m的取值范圍；（3）設點(x，-2x+6)，P（m，n），根據派生點的定義得到3m+n=6，由此得到點P在直線y=-3x+6上，設直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點O作OHAB于H，交于點C，求出AB的長，再根據面積公式求出OH即可得到答案.【詳解】（1）， 點

23、的派生點坐標為（1,0），E(0，-2)，OE=2，過點E作的切線EM，連接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左側也有一個切點，使得組成的角等于30，點E是的“伴侶點”；，OF=OE，點F不可能是的“伴侶點”；，（1,0），點D、是的“伴侶點”，的“伴侶點”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點G，OGF=60直線上的點是的“伴侶點”，過點P作的切線PA、PB，且APB=60，連接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等邊三角形，若點P是的“伴侶點”，則點P應在線段PG上，過點P作

24、PHx軸于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即點P的橫坐標是-，當直線上的點是的“伴侶點”時的取值范圍是；（3）設點(x，-2x+6)，P（m，n），根據題意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，點P坐標為（m，-3m+6），點P在直線y=-3x+6上，設直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點O作OHAB于H，交于點C，如圖，則A（2,0），B（0,6），,即點P與上任意一點距離的最小值為.【點睛】此題考查圓的性質，切線長定理，切線的性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數，特殊角的三角函數值，勾股定理，正確掌握各知識點是解題的

25、關鍵.24、（1）一次函數表達式為yx1；反比例函數表達式為y；（2）點P的坐標是(3，0)或(1，0)；（3）-3x0或x0【分析】(1)將A坐標代入雙曲線解析式中求出m的值，確定出雙曲線的解析式，再將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）求得直線與x軸的交點是(1，0)，設點P的坐標是(a，0)，則的底為|a1|，利用三角形面積公式即可求得點P的坐標；(3)根據一次函數與反比例函數的兩交點A與B的橫坐標以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可【詳解】(1)雙曲線 (m0)過點A(3，2)，m326，反比例函數表達式為

26、.點B(n，3)在反比例函數的圖象上，n2，B(2，3).點A(3，2)與點B(2，3)在直線ykxb上，解得一次函數表達式為yx1；(2)如解圖，在x軸上任取一點P，連接AP，BP，由(1)知點B的坐標是(2，3).在yx1中令y0，解得x1，則直線與x軸的交點是(1，0).設點P的坐標是(a，0).ABP的面積是5，|a1|(23)5，則|a1|2，解得a3或1.則點P的坐標是(3，0)或(1，0). (3) 根據圖象得： -3x0或x0【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，利用了待定系數法及數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵25、（1）與相切，證明見詳解；（2）【分析】（1）如圖，連接OF，DF，根據直角三角形的性質得到CD=BD，由CD為直徑，得到DFBC，得到F為BC中點，證明OFAB，進