2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市五常市山林一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有、的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD2下列事件的概率

2、，與“任意選個人，恰好同月過生日”這一事件的概率相等的是（ ）A任意選個人，恰好生肖相同B任意選個人，恰好同一天過生日C任意擲枚骰子，恰好朝上的點(diǎn)數(shù)相同D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同3如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC9，將ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD4如圖，在平行四邊形中：若，則（ ）ABCD5如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長，分別交對角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長線于點(diǎn)E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D126如圖，O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD3，則弦AB的長為( )A10B

3、8C6D47以下、四個三角形中，與左圖中的三角形相似的是（ ）ABCD8如圖，O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則O的半徑為（ ）AB2CD9如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，若，則的長不可能是（ ）A4B5C12D1310如圖，中，弦相交于點(diǎn)，連接，若，則（ ）ABCD11如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)EF分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結(jié)論：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D412為測量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的

4、傾斜角 的正弦值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在中，圓在內(nèi)自由移動.若的半徑為1，則圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為_.14如圖，豎直放置的一個鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成，AB=m，AD= 2m，弧CD所對的圓心角為COD=120現(xiàn)將窗框繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)橫放在水平的地面上，這一過程中，窗框上的點(diǎn)到地面的最大高度為_m15如圖，的對角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，AC=10cm，OCE的周長為18cm，則的周長為_16已知ABC 與DEF 相似，相似比為 2：3，如果ABC 的面積為 4，則DEF 的面積為_17已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值為_18如圖，中，_三、解

5、答題（共78分）19（8分）某校九年級學(xué)生參加了中考體育考試為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育成績情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x6110（1）m的值為 ；（2）該班學(xué)生中考體育成績的中位數(shù)落在 組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的

6、概率20（8分）某商場銷售一種電子產(chǎn)品，進(jìn)價為元/件.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn):當(dāng)銷售單價為元時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲元，每天的銷售量就減少件.（1）銷售該電子產(chǎn)品時每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為_；（2）商場決定每銷售件該產(chǎn)品，就捐贈元給希望工程，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為元，求的值21（8分）如圖，射線交一圓于點(diǎn)，射線交該圓于點(diǎn)，且 .（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.22（10分）如圖，在ABC中，A30，C90，AB12，四邊形EFPQ是矩形，點(diǎn)P與點(diǎn)C重

7、合，點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合）（1）當(dāng)AE8時，求EF的長；（2）設(shè)AEx，矩形EFPQ的面積為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍23（10分）如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是90的扇形ABC（1）求剪出的扇形ABC的周長（2）求被剪掉的陰影部分的面積24（10分）小李要外出參加“建國7

8、0周年”慶祝活動，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖，分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，在上，在上，支桿，請根據(jù)以上信息，解決下列向題求的長度（結(jié)果保留根號）；求拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號）25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動點(diǎn)G，如圖，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到某位置時，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）若拋物線上存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊

9、的直角三角形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)26某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示（3）在文具店累計(jì)購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)

10、惠學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇【詳解】解：原幾何體的主視圖是：視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可故取走的正方體是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】任選人，恰好同月過生日的概率為，A任選人，恰好生肖相同的概率為，B任選人，恰好同一

11、天過生日的概率為，C任意擲枚骰子，恰好朝上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為，D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤；B、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、A【分析】先根據(jù)

12、平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，再計(jì)算出AE：CD=1：3，接著證明AEFCDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ABCD，AECD，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGD

13、F，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵6、B【解析】試題分析：由OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，由OA與OD的長，利用勾股定理求出AD的長，由AB=2AD即可求出AB的長OCAB，D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=0.5AB，在RtAOD中，OA=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4則AB=2AD=1故選B考點(diǎn)：垂徑定理點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵7、B【分

14、析】由于已知三角形和選擇項(xiàng)的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長為1，所以每一個三角形的邊長都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對應(yīng)邊成比例即可判定選擇項(xiàng)【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、，三邊之比為:，故本選項(xiàng)錯誤； B、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項(xiàng)正確； C、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯誤；D、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：連接O

15、A，設(shè)O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD=，OD=，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=考點(diǎn):（1）垂徑定理；（2）勾股定理9、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到ACB=90，利用勾股定理得到AC=5，則5AP1，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：連接AC，如圖，AB是O的直徑，ACB=90，,點(diǎn)P是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，ACAPAB，即5AP1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑10、

16、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得，再由三角形外角性質(zhì)求出，解答即可【詳解】解：，又，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵11、C【解析】通過條件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等邊三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在

17、RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分線，AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正確；設(shè)EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正確；由知：設(shè)EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故錯誤；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正確，所以本題正確的個數(shù)有3個，分

18、別是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵12、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：在RtABC中，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域?yàn)镋FG，先求出AB的長，延長BE交AC于H點(diǎn)，作HMAB于M，根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分ABC，故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，根據(jù)RtAMH中利

19、用勾股定理求出x的值，作EKBC于K點(diǎn)，利用BEKBHC，求出BK的長，即可求出EF的長，再根據(jù)EFGBCA求出FG，即可求出EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點(diǎn)O所能到達(dá)的區(qū)域是EFG，連接BE，延長BE交AC于H點(diǎn)，作HMAB于M，EKBC于K，作FJBC于J，AB=根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分ABC故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,AM=15-9=6在RtAMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5EKAC，BEKBHC，即BK=2，EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，EGAB，EFAC，F(xiàn)GBC，

20、EGFABC，F(xiàn)EGCAB，EFGACB，故,即解得FG=8圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為FGEF=86=24,故答案為24.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).14、（）【分析】連接OB，過O作OHBC于H，過O作ONCD于N，根據(jù)已知條件求出OC和OB的長即可【詳解】連接OB，過O作OHBC于H，過O作ONCD于N，COD=120，CO=DO，OCD=ODC=30，ONCO，CN=DN=CD=AB=m，ON=CN=m，OC=1m，ONBC，四邊形OHCN是矩形，CH=ON=m，OH=CN=m，BH=BC-CH=m，OB=m，在這

21、一過程中，窗框上的點(diǎn)到地面的最大高度為（+1）m，故答案為：（+1）【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵15、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長【詳解】的對角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，EO是DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm，CO=5cm，OCE的周長為18cm，EO+CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊

22、形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵16、1【解析】由ABC與DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由ABC的面積為4，即可求得DEF的面積【詳解】ABC與DEF的相似，它們的相似比是2：3，它們的面積比是4：1，ABC的面積為4，DEF的面積為：4=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理17、4【解析】用含x的代數(shù)式表示y，計(jì)算x+y并進(jìn)行配方即可.【詳解】當(dāng)x=-1時，x+y有最大值為4故答案為4【點(diǎn)睛

23、】本題考查的是求代數(shù)式的最大值，解題的關(guān)鍵是配方法的應(yīng)用.18、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因?yàn)橹?，所?所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）18；（2）D組；（3）圖表見解析，【分析】（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解【詳解】解：（1）由題意可得：

24、全班學(xué)生人數(shù)：1530%50（人）；m5025151018（人）；故答案為：18；（2）全班學(xué)生人數(shù)有50人，第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，中位數(shù)落在5156分?jǐn)?shù)段，落在D段故答案為：D；（3）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）共有6種等情況數(shù)，恰好選到一男一女的概率是【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用列表法得出所有情況是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）a=1【分析】(1)利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10上漲的錢數(shù)”可得；(2)

25、根據(jù)單件利潤減去捐贈數(shù)為最后單件利潤，再根據(jù)銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解【詳解】(1) 由題意得，函數(shù)關(guān)系式為： (2)設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元，依題意得： -100，且拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)y的最大值是1440，化簡得：，解得：(不合題意，舍去)， 答：的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷量與售價之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵21、（1）AC=AE；（2）圖見解析，證明見解析【解析】（1）作OPAM，OQAN于Q，連接AO，BO，DO證APOAQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；（2）同AC=AE得ECM=CEN，由CE=EF得FCE=FEC=MC

26、E=CEN得證【詳解】證明：(1)作OPAM于P，OQAN于Q，連接AO，BO，DO.，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBPODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，APOAQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作圖如圖所示 證明：AC=AE， 由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分， CF=EF. 因此EF平分【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系, 全等三角形的判定與性質(zhì), 線段垂直平分線的性質(zhì), 等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）1；（2）y=x2+3x（0 x12）；x=6時

27、，y有最大值為9；（3）S= 【分析】(1)由EFBC,可得,由此即可解決問題;(2)先根據(jù)點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長,在在RtACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長,計(jì)算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;把二次函數(shù)的關(guān)系式配方可以得結(jié)論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=BC=6，四邊形EFPQ是矩形，EFBC，=，=，EF=1（2）AB=12，AE=x，點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合，0 x12，四邊形CDEF是矩形，EFBC，CFE=90，A

28、FE=90，在RtAFE中，A=30，EF=x，AF=cos30AE=x，在RtACB中，AB=12，cos30=，AC=12=6，F(xiàn)C=ACAF=6x，y=FCEF=x（6x）=x2+3x（0 x12）；y=x（12x）=（x6）2+9，當(dāng)x=6時，S有最大值為9；（3）當(dāng)0t3時，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQN，S=S矩形EFPQSEMN=9t2=t2+9當(dāng)3t6時，重疊部分是PBN，S=（6t）2，綜上所述，S=【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與三角形綜合的知識，難度較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識求解.23、（1）（10+5）cm；（1）50cm1【分析】（1）連接BC，首先證明BC是直徑，求出

29、AB，AC，利用弧長公式求出弧BC的長即可解決問題（1）根據(jù)S陰S圓OS扇形ABC計(jì)算即可解決問題【詳解】解：（1）如圖，連接BCBAC90，BC是O的直徑，BC10cm，ABAC，ABAC10，的長5，扇形ABC的周長（10+5）cm（1）S陰S圓OS扇形ABC10150cm1【點(diǎn)睛】本題考查了弧長計(jì)算和不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，熟練掌握弧長公式與扇形面積公式是解題的關(guān)鍵24、（1）cm；（2）cm.【解析】過作于,根據(jù)求出再求出CD，根據(jù)求出DE,即可求出AC;過作交的延長線于，根據(jù)，求出即可.【詳解】解：過作于,過作交的延長線于，答：拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離為【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的實(shí)際

30、應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）拋物線的解析式為y=x2+3x+4；（2）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）；（3）點(diǎn)P（2，6）或（2，6）【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)及OA=OC=4OB,可得出點(diǎn)B,C的坐標(biāo), 根據(jù)點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;（2）由二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸, 由AO的長度結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得出點(diǎn)G的橫坐標(biāo), 再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo); （3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,-m2+3m+4）,結(jié)合點(diǎn)A,C的坐標(biāo)可得出AP2,CP2,AC2的值, 分ACP=90及PAC=90兩種情況, 利用勾股定理即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論【詳解】解:（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,0）,OA=4,又OA=OC=4OB,OA=OC=4,OB=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）.設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0）,將A（4,0）,B（1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+c