《二維形式的柯西不等式》人教版1課件

1、新課導(dǎo)入 探究 類比不等式a2+b22ab的推導(dǎo)過程，通過乘法及配方，研究關(guān)于它的不等關(guān)系.新課導(dǎo)入 探究 類比不等式a2+b22ab的推分析 把該式首先展開，再用配方法，問題就可以解決。分析 把該式首先展開，再用配方法，問題就可以解解：展開乘積得(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2由于a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=(ac+bd)2+(ad-bc)2即(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2解：展開乘積得(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d而(ad-bc)20,因此(a2+b2)(c2+d2) (ac+bd)2提示 上

2、式(1)是本節(jié)課所要研究的柯西不等式.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1而(ad-bc)20,因此(a2+b2)(c2+d2) 3.1二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版13.1二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式ppt人教教學(xué)目標(biāo)知識與能力1.認(rèn)識二維柯西不等式的代數(shù)和向量形式.理解二維柯西不等式的幾何意義.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1教學(xué)目標(biāo)知識與能力1.認(rèn)識二維柯西不等式的代數(shù)和向量形式.理3.掌握柯西不等式的應(yīng)用.2.通過探究，思考和討論，使學(xué)生從數(shù)形兩方面認(rèn)

3、識柯西不等式的代數(shù)和向量的等價(jià)關(guān)系。二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版13.掌握柯西不等式的應(yīng)用.2.通過探究，思考和討論，使學(xué)生從過程與方法1.通過探究，從式子變形的角度證出柯西不等式，從而認(rèn)識其代數(shù)形式.2.借助平面向量，從數(shù)量積的角度推出二維柯西不等式的向量形式.從而給出幾何意義。二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1過程與方法1.通過探究，從式子變形的角度證出柯西不等式，從而情感態(tài)度與價(jià)值觀 鍛煉學(xué)生分析問題，解決問題的能力，并培養(yǎng)其審美觀。二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1情感態(tài)度與價(jià)值觀

4、 鍛煉學(xué)生分析問題，解決問題的教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)定理(1)和定理(2). 數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(1)與(2)兩式的等價(jià)關(guān)系.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)定理(1)和定理(2). 數(shù)形結(jié)論定理1（二維形式的柯西不等式） 若a,b,c,d都是實(shí)數(shù)，則(a2+b2)(c2+d2) (ac+bd)2,當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)，等號成立.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1結(jié)論定理1（二維形式的柯西不等式） 若a,b分析 你能否證明二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1分析 你能否證明二維形式的柯

5、西不等式ppt人證 明二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1證 明二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式結(jié)論二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1結(jié)論二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不討論 對一個(gè)代數(shù)結(jié)果進(jìn)行最簡單的詮釋，往往要借助直觀的幾何背景。討論柯西不等式的幾何意義。二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1討論 對一個(gè)代數(shù)結(jié)果進(jìn)行最簡單的詮釋，往往要借助0 xy 設(shè)在平面直角坐標(biāo)系xoy中有向量=(a,b), =(c,d) ，與之間的夾角為，0 （如圖）根據(jù)向量數(shù)量積的定義，有.=

6、cos 二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版10 xy 設(shè)在平面直角坐標(biāo)系xoy中有向量=(用平面向量的坐標(biāo)表示不等式(2)得：所以.=cos 因?yàn)閏os1,所以 . 二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1用平面向量的坐標(biāo)表示不等式(2)得：所以因?yàn)閏os1結(jié)論定理2（柯西不等式的向量形式） 設(shè)，是兩個(gè)向量，則 .,當(dāng)且僅當(dāng)是零向量或存在實(shí)數(shù)k,使=k時(shí)，等號成立.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1結(jié)論定理2（柯西不等式的向量形式） 設(shè)，是 探究 試從不等式(1)推導(dǎo)不等式(2)，再進(jìn)行反方向的推導(dǎo)，

7、從數(shù)形結(jié)合的角度體會(huì)兩者的等價(jià)關(guān)系。二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1 探究 試從不等式(1)推導(dǎo)不等式(2)，再進(jìn)行反方向觀察 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P1,P2 的坐標(biāo)分別是(x1,y1)(x2,y2)，根據(jù)oP1P2 的邊長關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)這四個(gè)實(shí)數(shù) x1,y1,x2,y2蘊(yùn)含著何種大小關(guān)系嗎？二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1觀察 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P1,P20 xy0 xy.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版10 xy0 xy.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維結(jié)論

8、定理3(二維形式的三角不等式)二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1結(jié)論定理3(二維形式的三角不等式)二維形式的柯西不等式p能用柯西不等式證明嗎？二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1能用柯西不等式證明嗎？二維形式的柯西不等式ppt人教版1證 明x12+y12+2x1x2+y1y2+x22+y22 x12+y12-2(x1x2+y1y2)+x22+y22 =x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1證 明x12+y12+

9、2x1x2+y1y2+x2二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式分析 不等式(3)對于任何實(shí)數(shù)都成立，于是可以得到：二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1分析 不等式(3)對于任何實(shí)數(shù)都成立，于是可以得到： 探究 請結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，解釋不等式(4)的幾何意義。二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1 探究 請結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，解釋不等式(4)的幾何意例1分析 雖然可以作乘法展開上式的兩邊，然后在比較它們的大小。但如果注意到不等式的形式與柯西不等式的

10、一致性，既可以避免繁雜了。已知a,b為實(shí)數(shù)。試證(a4+b4)(a2+b2)(a3+b3)二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1例1分析 雖然可以作乘法展開上式的兩邊，然后在證 明根據(jù)柯西不等式，有(a4+b4)(a2+b2)(a2a+b2b)2=(a3+b3)2二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1證 明根據(jù)柯西不等式，有(a4+b4)(a2+b2)反思 在證明不等式時(shí)，聯(lián)系經(jīng)典不等式，既可以啟發(fā)證明思路，又可以簡化運(yùn)算.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1反思 在證明不等式時(shí)，聯(lián)系經(jīng)典不等式，既可以

11、啟發(fā)證明思例2二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1例2二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不分析 利用不等式解決極值問題，通常設(shè)法在不等式一邊得到一個(gè)常數(shù)，并尋找不等式取等號的條件。這個(gè)函數(shù)的解析式是兩部分的和，若能化成ac+bd的形式，就能利用柯西不等式求其最大值。 二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1分析 利用不等式解決極值問題，通常設(shè)法在不等式二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式例3分析 問題中a+b=1這個(gè)條件，由于常數(shù)1的特

12、殊性，用a+b去乘任何數(shù)或式子，都不會(huì)改變它們的值.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1例3分析 問題中a+b=1這個(gè)條件，由于常數(shù)1證 明二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1證 明二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式課堂小結(jié)1.二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式.若a,b,c,d都是實(shí)數(shù)，則(a2+b2)(c2+d2) (ac+bd)2,當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)，等號成立.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版1課堂小結(jié)1.二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式.若a,b,c,d2.二維形式的柯西不等式的向量形式.設(shè)，是兩個(gè)向量，則 .,當(dāng)且僅當(dāng)是零向量或存在實(shí)數(shù)k,使=k時(shí)，等號成立.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版12.二維形式的柯西不等式的向量形式.設(shè)，是兩個(gè)向量，二3.二維形式的柯西不等式的應(yīng)用.二維形式的柯西不等式ppt人教版1二維形式的柯西不等式ppt人教版13.二維形式的柯西不等式的應(yīng)用.二維形