畢業(yè)論文-基于matlab的李薩如圖形研究

1、基于matlab的李薩如圖形研究摘要：李薩如圖形在電學(xué)測(cè)量中有重要的地位，通過(guò)matlab軟件可以繪制各種情況下的李薩如圖形花樣，由花樣特征可以判斷出信號(hào)強(qiáng)度、振幅的衰減。不論是在理論教學(xué)還是實(shí)驗(yàn)研究上，對(duì)圖形花樣的研究都具有十分重要的意義。關(guān)鍵詞：matlab、李薩如圖形、信號(hào)衰減、信號(hào)檢測(cè)一、引言質(zhì)點(diǎn)在相互垂直的分振動(dòng)頻率不同的條件下，合振動(dòng)的軌跡不能形成穩(wěn)定的圖案，但是如果分振動(dòng)的頻率成整數(shù)比，則合成振動(dòng)軌跡為穩(wěn)定的曲線。曲線的花樣與分振動(dòng)的頻率、初相位有關(guān)，得出的圖形叫李薩如圖形（Lissajous figures）。由于李薩如圖形的花樣與振動(dòng)頻率有關(guān)，因此可以通過(guò)李薩如圖形的花樣判斷

2、二分振動(dòng)的頻率比，如果知道某一分振動(dòng)的頻率，則由已知頻率可測(cè)量未知頻率，這在電學(xué)測(cè)量技術(shù)中占有重要的地位，可以達(dá)到很高的精度。電學(xué)測(cè)量中，我們使用示波器得到李薩如圖形，并根據(jù)邊緣切點(diǎn)的數(shù)量比得到待測(cè)信號(hào)和基準(zhǔn)信號(hào)的頻率比，并由此得出待測(cè)信號(hào)的頻率。但是在實(shí)際的理論研究中，我們希望得到各種頻率的花樣，甚至得到非理想正弦波情況下的李薩如圖形。這樣，實(shí)驗(yàn)的難度會(huì)加大，不易成功，信號(hào)的強(qiáng)度、頻率都不容易控制，這種情況下，用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)就不失為一種簡(jiǎn)單高效的方法。本文利用matlab R2010a軟件作為模擬仿真實(shí)驗(yàn)工具，全面、系統(tǒng)地繪制、分析各種李薩如圖形，利用matlab R2012a的用戶界面設(shè)

3、計(jì)工具箱guide，設(shè)計(jì)出界面簡(jiǎn)單、功能比較全面的模擬仿真平臺(tái)，用一種更為高效的手段研究李薩如圖形的特點(diǎn)。二、李薩如圖形的形成原理假定有一質(zhì)點(diǎn)獨(dú)立地參與了兩個(gè)相互垂直方向的振動(dòng)在x方向上x=Axsin(xt+x) 在y方向上y=Aysin(yt+y)我們用兩個(gè)向量表示x、y方向上質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，如圖1所示，兩個(gè)隨時(shí)間旋轉(zhuǎn)的向量末端在坐標(biāo)內(nèi)確定的點(diǎn)的軌跡就是李薩如圖形。從振動(dòng)的形式我們可以看出，x、y兩個(gè)方向上，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是周期性的，其合成的結(jié)果也必定是周期性的，在x方向上，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為Tx=2x，在y方向上，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期Ty=2y。也就是說(shuō)，x方向上，每經(jīng)過(guò)Tx時(shí)間質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)，y方向上，

4、每經(jīng)過(guò)Ty的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)。這樣，每經(jīng)過(guò)T圖 SEQ Figure * ARABIC 圖 SEQ Figure * ARABIC 1向量合成麗薩圖形XY三、matlab模擬李薩如圖形matlab軟件是一款強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理軟件，向量化編程以及強(qiáng)大的作圖功能為理論研究提供了重要的工具?；趍atlab的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，對(duì)李薩如圖形進(jìn)行模擬，需要首先建立物理模型，然后給出參數(shù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算才能最終得到可視化的物理結(jié)果。 = 1 * GB4 matlab模擬兩列正弦波合成李薩如圖形 = 1 * Arabic 1物理建模由式 = 1 * GB3 = 2 * GB3 可知，質(zhì)點(diǎn)獨(dú)立參與了x、y兩個(gè)方向上的振動(dòng)，因

5、此，只需要將x方向上振動(dòng)的位移作為橫坐標(biāo)，以同時(shí)間y方向上的位移作為縱坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，得到，就可以得到李薩如圖形。 = 2 * Arabic 2程序設(shè)計(jì) = 3 * Arabic 3 運(yùn)行結(jié)果圓頻率比031:11:21:31:41:5表 SEQ 表格 * ARABIC 1.兩列正弦波合成的李薩如圖形花樣 = 4 * Arabic 4 規(guī)律分析以及現(xiàn)象說(shuō)明 = 1 * alphabetic a.許多文獻(xiàn)中提到，x、y方向振動(dòng)的頻率比就是李薩如圖形的y、x邊緣的極值點(diǎn)之比，但是有些圖中的極值點(diǎn)并不是那么容易確定。通過(guò)仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)如果沿著x、y方向各做一條直線，使直線盡可能與圖形相交，那么，兩

6、條直線的與圖形的交點(diǎn)數(shù)之比也是兩個(gè)方向上的頻率比。 = 2 * alphabetic b.頻率比確定的情況下，圖形關(guān)于相位差為2對(duì)稱。 = 3 * alphabetic c.圖中出現(xiàn)的非閉合曲線，實(shí)際上是軌跡重疊所致。 = 2 * GB4 廣義李薩如圖形的合成當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)方向上是標(biāo)準(zhǔn)的正弦周期性振動(dòng)，但另一個(gè)方向不再是標(biāo)準(zhǔn)正弦周期性振動(dòng)時(shí)，合成的圖形不再是規(guī)律的花樣，但是從matlab的模擬中，我們?nèi)匀荒苷业狡渲凶裱囊?guī)律。 = 1 * Arabic 1單一方向上信號(hào)振幅衰減對(duì)李薩如圖形的影響 = 1 * GB2 程序設(shè)計(jì) = 2 * GB2 運(yùn)行結(jié)果線性衰減指數(shù)衰減未衰減03表 SEQ 表格

7、 * ARABIC 2.單一方向上信號(hào)振幅衰減對(duì)李薩如圖形的影響 = 3 * GB2 規(guī)律分析 = 1 * alphabetic a.在振幅線性衰減過(guò)程中（第一列），y方向上的振幅由1衰減到0，可以看出，y方向上的振動(dòng)逐漸減弱，最終只有x方向上的周期性振動(dòng) = 2 * alphabetic b.在振幅指數(shù)衰減過(guò)程中（第二列），y方向上的振幅由1衰減到e-1，可以看出，圖形開始還能與未衰減的情況保持一致，但是隨著時(shí)間的推移，y方向的振幅也逐漸減弱。 = 2 * Arabic 2單一方向上信號(hào)頻率衰減對(duì)李薩如圖形的影響 = 1 * GB2 程序設(shè)計(jì) = 2 * GB2 運(yùn)行結(jié)果頻率相位差線性衰減指

8、數(shù)衰減未衰減03表 SEQ 表格 * ARABIC 3.單一方向上信號(hào)頻率衰減對(duì)李薩如圖形的影響 = 3 * GB2 規(guī)律分析（未完成部分）四、廣義李薩如圖形在matlab用戶界面設(shè)計(jì)工具箱guide中的模擬為了研究更為簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單的用戶界面十分必要，可以使研究者從冗長(zhǎng)的代碼以及不斷地調(diào)試中解脫出來(lái)，專心于研究，因此，利用matlab自帶的用戶界面設(shè)計(jì)工具箱guide設(shè)計(jì)了用戶界面（給出主要代碼）。 = 1 * GB4 x方向振幅x方向圓頻率運(yùn)行時(shí)間xx方向振幅x方向圓頻率運(yùn)行時(shí)間x方向初相位x方向頻率衰減模式x方向振幅衰減x方向頻率衰減x方向振幅衰減模式關(guān)閉暫停動(dòng)畫畫圖 = 2 * G

9、B4 部分主要代碼 = 3 * GB4 操作和程序代碼的說(shuō)明程序設(shè)計(jì)的說(shuō)明：由于考慮了振幅和頻率的衰減，因此，振動(dòng)的規(guī)律必然要發(fā)生變化，下面給出程序中信號(hào)衰減時(shí)的振動(dòng)方程（以y方向上的衰減為例，x方向遵循同樣的規(guī)律）。 = 1 * Arabic 1.y方向上振幅線性衰減y= = 2 * Arabic 2.y方向上振幅指數(shù)衰減y= = 3 * Arabic 3.y方向上頻率線性衰減x=4.y方向上頻率指數(shù)衰減y=運(yùn)行程序的說(shuō)明：程序有兩種運(yùn)行方式，plot和comet，分別是繪圖和彗星軌跡繪圖，plot可以直觀展示李薩如圖形，comet可以直觀地看到李薩如圖形的形成過(guò)程。run time 決定了程序的運(yùn)行時(shí)間，運(yùn)行時(shí)間過(guò)短會(huì)導(dǎo)致圖形的不完整，過(guò)長(zhǎng)消耗時(shí)間，run time的大小需要根據(jù)所設(shè)定的參數(shù)來(lái)決定。交替使用plot和run time可以得到分段運(yùn)行的圖形。五、結(jié)束語(yǔ)利用matlab模擬李薩如圖形，可以作為演示實(shí)驗(yàn)，圖像直觀，程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔，可以得到良好的視覺效果。對(duì)廣義的李薩如圖形，我們可以得到不同參數(shù)下的花樣