四川省達州市開江縣長嶺中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省達州市開江縣長嶺中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各組向量中，可以作為基底的是A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知，B=1,3,5,7，則AB=A3,5B1,3,5 C1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5,7參考答案：A中的奇數(shù)有，故，選A.3. 函數(shù)y=f（x）的圖象在a，b內(nèi)是連續(xù)的曲線，若f（a）?f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)（）A. 只有一個零點 B. 無零點 C. 至少有一個零點 D. 無法確定參考答案：C略4.

2、若函數(shù)的一個附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：f（2）= 0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)= 0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一個近似根（精確度為0.1）為 A2.1 B2.2 C2.3 D2.4參考答案：C5. 參考答案：D6. 如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)。則該函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A7. 已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：C略8. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則f(2015)的值為A1 B0 C1 D2參考答案：C由已知得f(1)

3、log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，所以f(n)的值以6為周期重復性出現(xiàn)，所以f(2015)f(5)1，故選C.9. 已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：B略10. 現(xiàn)有以下說法，其中正確的是()接近于0的數(shù)的全體構成一個集合；正方體的全體構成一個集合；未來世界的高科技產(chǎn)品構成一個集合；不大于3的所有自然數(shù)構成一個集合ABC D參考答案：D解析：在中，接近于0的數(shù)的全體不能構成一個集合，故錯

4、誤；在中，正方體的全體能構成一個集合，故正確；在中，未來世界的高科技產(chǎn)品不能構成一個集合，故錯誤；在中，不大于3的所有自然數(shù)能構成一個集合，故正確二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=y|y=x22x3，集合B=y|y=x2+2x+13，則AB=參考答案：4，14【考點】交集及其運算 【專題】計算題；集合【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中y=x22x3=x22x+14=（x1）244，得到A=4，+）；由B中y=x2+2x+13=（x1）2+1414，得到B=（，14，則AB=4，14，故答案為：4，14【點評】此題

5、考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵12. 已知函數(shù)，則_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達式得到函數(shù)的周期，得到，進而得到結果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應用，屬于基礎題.13. 設非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，再根據(jù)向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，.，向量與的夾角為.故答案為：.【點睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主

6、要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 已知角的終邊經(jīng)過點P（4，3），則2sin+3cos=參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin和cos的值，可得2sin+3cos的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過點P（4，3），x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=，2sin+3cos=2?（）+3?=，故答案為：15. 若關于x的方程（）在區(qū)間1,3有實根，則最小值是_參考答案：【分析】將看作是關于的直線方程，則表示點到

7、點的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點到直線的距離最小，再結合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點(0,2)到直線的距離為，又因為，令， 在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應用，意在考查學生轉化思想的的應用。16. 18函數(shù)的圖象為，如下結論中正確的是_（寫出所有正確結論的編號）圖象關于直線對稱；圖象關于點對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：略17. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積

8、為，則a的值為 參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，分別為的中點。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求證：平面平面。參考答案：證明：（1）分別是的中點，。又平面，平面，平面. -4分（2）在三角形中，為中點，。平面平面，平面平面，平面。又，又，平面。平面平面。 -12分略19. 已知向量=（3，4），=（1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與+2平行，求的值參考答案：【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標關系得到的方程，求值【解答】解

9、：向量=（3，4），=（1，2）（1）向量與夾角的余弦值=；（2）若向量=（3+，42）與+2=（1，8）平行，則8（3+）=42，解得=2【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運用以及向量平行的坐標關系；屬于基礎題20. （13分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+?）（0，0?）是R上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求?和的值參考答案：考點：已知三角函數(shù)模型的應用問題專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結合分析：由f（x）是偶函數(shù)可得?的值，圖象關于點對稱可得函數(shù)關系，可得的可能取值，結合單調(diào)函數(shù)可確定的值解答：解：由f（x）是偶函數(shù)，得f（x）=f（x），即sin（x+?）=sin（

10、x+?），所以cos?sinx=cos?sinx，對任意x都成立，且w0，所以得cos?=0依題設0?，所以解得?=，由f（x）的圖象關于點M對稱，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，f（）=sin（）=cos，cos=0，又w0，得=+k，k=1，2，3，=（2k+1），k=0，1，2，當k=0時，=，f（x）=sin（）在0，上是減函數(shù)，滿足題意；當k=1時，=2，f（x）=sin（2x+）在0，上是減函數(shù)；當k=2時，=，f（x）=（x+）在0，上不是單調(diào)函數(shù)；所以，綜合得=或2點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等基本知識，以及分析問題和推理計算能力21. 已知正項

11、數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意，點都在函數(shù) 的圖象上.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項和Tn；（3）已知數(shù)列cn滿足，若對任意，存在使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2） ；（3）.【分析】（1）將點代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和；（3）利用分組求和法與裂項法求出數(shù)列的前項和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項的符號，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等

12、式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點代入函數(shù)的解析式得到.當時，即，解得；當時，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，因此，；（2），因此，由得，所以；（3）令為的前項和，則.因為，當時，令，令，則，當時，此時，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，即，那么當時，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，此時，則.因此，數(shù)列的最大值為.又，函數(shù)單調(diào)遞增，此時，函數(shù)的最大值為因為對任意的，存在，.所以，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列前項和求數(shù)列通項，同時也考查了錯位相減法求和以及數(shù)列不等式恒成立問題，解題時要充分利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最大項或最小項的值，考查化歸與轉化思想的應用，屬于難題.22. （本大題滿分15分） 已知函數(shù)對于任意的，總有，且當時，（1） 求的值并判斷函數(shù)單調(diào)性（2） 求函數(shù)在上的最大值與最小值參考答案：(1)令得+=，解得（2）設x1x2 ，f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=x2, x+y=x1,則 y=x1-x20 ， 所以 f(x