導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題型歸納講義1-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)導(dǎo)數(shù)與切線方程問題題型分析【一】已知切點(diǎn)求切線 已知切點(diǎn)(已知切點(diǎn)(x0 , y0)求切線方程表述：在某點(diǎn)處的切線方程，該點(diǎn)為切點(diǎn)。求切線方程的基本思路求導(dǎo)：利用求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)f (x)求k: 將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0代入f (x0)=k求線：利用點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=f (x0)(x-x0)注意：如果切點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知，求縱坐標(biāo)，可以將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入原函數(shù)（曲線）求縱坐標(biāo)。記得切點(diǎn)即在切線方程上也在原函數(shù)上?！纠?】曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A B C D【例2】函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD【例3】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若曲線在處的切線為，則下列直線中與直線垂直的是（ ）A

2、 B C D【練習(xí)1】若函數(shù)f(x)=x2ln2x，則f(x)Ay=0 B2x4y1=0C【練習(xí)2】曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【練習(xí)3】曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為_.【二】過某點(diǎn)求切線 未知切點(diǎn)求切線方程未知切點(diǎn)求切線方程1.表述：過某點(diǎn)且與函數(shù)（曲線）相切的切線方程2.求切線方程的基本思路（1）判斷：判斷點(diǎn)是否在曲線上-將點(diǎn)代入曲線曲線等式成立即點(diǎn)在曲線上，那該點(diǎn)可能是切點(diǎn)可能不是切點(diǎn)，分類討論；一類該點(diǎn)是切點(diǎn)，參考以上一的求法求切線方程，一類不是切點(diǎn)，請參考下面的方法求切點(diǎn)。曲線等式不成立，即該點(diǎn)不是切點(diǎn)（2）該點(diǎn)(x1 , y1)不是切點(diǎn)但在切線上時(shí)，求切線方程的思路設(shè)點(diǎn)：設(shè)切點(diǎn)(x

3、0，y0)求x0：利用斜率的關(guān)系求切點(diǎn)橫坐標(biāo)kf(x0)=y1y0y1x0和求k: 利用kf(x0)求線：利用點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=f (x0)(x-x0)或利用點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=f (x0)(x-x1)【例1】已知函數(shù)，則過（1,1）的切線方程為_【例2】已知曲線f(x)=1x，則過點(diǎn)(1,3)【練習(xí)1】過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)作曲線【三】利用切線求參數(shù) 【例1】已知曲線在點(diǎn)處的切線與拋物線相切，則的值為（）AB或CD【例2】已知曲線在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_.【練習(xí)2】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則_【練習(xí)1】 已知函數(shù)f(x)=x3+(a5)x2+(b+4)x，若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且曲

4、線A32B20C25【練習(xí)3】已知曲線在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_.【練習(xí)4】若對恒成立，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D 三、課后1已知過點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D3曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）ABCD3曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）ABCD4若點(diǎn)P是函數(shù)y=圖象上任意一點(diǎn)，直線l為點(diǎn)P處的切線，則直線l斜率的范圍是（）ABCD5已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD6已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD7已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（ ）ABC1D08設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，

5、若是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）AB-1CD9曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_.10已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在處的切線方程是_.11函數(shù)在處切線方程是_12已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則_13若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)_.14曲線在處的切線的斜率為，則切線的方程為_15曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則_.16（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【四】極值 （2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)（1）求a；【五】單調(diào)性 1（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)函數(shù)，其中. 討論的單調(diào)性；2（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試

6、題）已知且，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；3.（2021年全國新高考卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；【六】高考真題 1（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D2（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（ ）Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+3（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則=A2 B C1 D4（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則AB

7、CD5（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()ABCD6（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)頂?shù)（全國卷II）函數(shù)的圖像大致為 ()ABCD7（2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為ABCD導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)答案【一】已知切點(diǎn)求切線 【例1】【解析】，選D.【例2】【解析】當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=-2+0=-2，所以切點(diǎn)為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【例3】【解析】，令，則，即.，所以的方程為，所以直線與直線垂直.選B.【練習(xí)1】【解析】由題

8、得f所以切線的斜率k=f所以切線方程為y0=【練習(xí)2】【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f （x）ex+xex，則f （1）e+e2e，即切線斜率kf （1）2e，又f（1）e，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e）所以切線方程為ye2e（x1），即切線方程為2exye0【練習(xí)3】【解析】求導(dǎo)函數(shù)可得，y（1+x）ex當(dāng)x0時(shí)，y1曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y1x，即【二】過某點(diǎn)求切線 【例1】【解析】 由函數(shù)，則，當(dāng)點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，則，即切線的斜率， 所以切線的方程為，即， 當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則，即， 解得或（舍去），所以所以切線的方程為，即.【例2】【解析】設(shè)切點(diǎn)為(x0,則切線方程是yy0=1又y0=1x0，

9、由切線方程為x+y2=0 或【練習(xí)1】【解析】因?yàn)閥=ex， 所以y=e則切線斜率為em，切線方程為y把原點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程可得m=1，所以過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)作曲線y=ex的切線,則切線方程為【三】利用切線求參數(shù) 【例1】【解析】，當(dāng)時(shí)，切線的斜率，切線方程為，因?yàn)樗c拋物線相切，有唯一解即故 ，解得，故選C.【例2】【解析】直線的斜率為,可得曲線在處的切線為，當(dāng)，可得，可得，故答案：.【練習(xí)1】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f(x),所以a=5.由題得f因?yàn)榍芯€與直線y=16x+3【練習(xí)2】【解析】由f（x）aex+b，得f（x）aex，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（

10、0）處的切線方程是y2x+1，所以解得a2，b1ab3故答案為：3【練習(xí)3】【解析】由題意得： 切線與垂直 ，解得：【練習(xí)4】【解析】聯(lián)立，解得：，則，切線方程為：，即1C【解析】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又，解得，過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，D【解析】由題意可得：，則，且：.該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是，整理可得：.本題選擇D選項(xiàng).3D【解析】可得， 設(shè)切線的傾斜角為， 可得 故選D4C【解析】 1sin2x1，01+sin2x2，則直線l斜率的范圍是1，+）故選：C5D【解析】若，則，所以.因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，此時(shí)，所以切線方程為，即，故選D。6A【解析】若，則，所以.又函數(shù)是定

11、義在上的奇函數(shù)，所以，此時(shí)，所以切線方程為，即.故選A項(xiàng).7A【解析】，把（0，0）代入方程中，=，故本題選A。8D【解析】由題意得，.是奇函數(shù)，即，解得，則，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.故選.9【答案】12【解析】由題意可得：,曲線在點(diǎn)處的切線斜率為12，故答案為：1210【答案】【解析】設(shè)，則，據(jù)此可得：，且：，據(jù)此可得：曲線在處的切線方程是,整理為一般式即：.11【答案】【解析】求導(dǎo)函數(shù)可得，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，12【答案】【解析】，又因?yàn)椋悬c(diǎn)是，切線方程是：，.故答案為13【答案】-1【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為,所以在點(diǎn)處的切線斜率為,又因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為,所以,解

12、得，故答案為.14【答案】【解析】曲線，可得，曲線在處的切線的斜率為，可得，所以.所以切點(diǎn)坐標(biāo)為：，則切線的方程為：.即：15【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為；又該切線與直線垂直，所以.故答案為16【答案】【分析】由題，當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)在曲線上求導(dǎo)得：，所以故切線方程為【四】極值 【答案】1；證明見詳解【分析】（1）由，又是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，解得；【五】單調(diào)性 1.【分析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，因?yàn)?，故，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.2 【分析】（1）當(dāng)時(shí)，令得,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；3.【分析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.【六】高考真題 1.【答案】B，因此，所求切線的方程為，即.、2【答案】D【分析】設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的