上海市閘北區(qū)名校2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC中，ACB90，AC，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（ ）ABCD2若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則方程的解

2、為（ ）A，B，C，D，3如圖，是的內(nèi)接正十邊形的一邊，平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（ ）；A1個B2個C3個D4個4如圖，在扇形中，則陰影部分的面積是（ ）ABCD5已知關(guān)于x的二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且6與y=2（x1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（ ）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x27如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A段B段C段D段8已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD9從，這四個數(shù)字中任取兩個，其乘積為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD10已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)ykxk

3、的圖象可能是圖中的（）ABCD11如圖所示的工件的主視圖是（ ）ABCD12一元二次方程的解是（ ）ABC，D，二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，P1是反比例函數(shù)(k0)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)若P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為_14在不透明的袋子中有紅球、黃球共個，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程， 摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約是_.15若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120，則圓錐的母線長是_16一個4米高的電線桿的影長是6米，

4、它臨近的一個建筑物的影長是36米則這個建筑的高度是_m17如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作O，CF與O相切于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，則CDF的面積為_18拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度20（8分）如圖，四邊形 ABCD 為矩形. (1)如圖1，E為CD上一定點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)F，使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在 BC邊上(

5、尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對應(yīng)邊B C恰好經(jīng)過點(diǎn)D，且滿足B C BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB2，BC4，則CN .21（8分）如圖，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC邊上一點(diǎn)，且BDCD，G是BC邊上的一動點(diǎn)，GEAD分別交直線AC，AB于F，E兩點(diǎn)（1）AD ；（2）如圖1，當(dāng)GF1時，求的值；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點(diǎn)A在

6、反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，AB交x軸與點(diǎn)E，（1）求k的值；（2）若，點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，求點(diǎn)P的坐標(biāo)23（10分）如圖，AB是O的直徑，O過AC的中點(diǎn)D，DE切O于點(diǎn)D，交BC于E（1）求證DEBC；（2）若O的半徑為5，BE2，求DE的長度24（10分）在正方形和等腰直角中，是的中點(diǎn)，連接、.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，延長交于點(diǎn).求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？請證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點(diǎn)在的延長線上時，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.

7、25（12分）如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k0）交于點(diǎn)A（4，1）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍26如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接、.為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）連接，若，如圖2.求的長；圖中陰影部分的面積等于_.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】解：D為AB的中點(diǎn)，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=，BC=ACtan30=2，S陰影=SABCS扇形CBD=故選A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和扇

8、形面積的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵2、C【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），方程一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為：（3，0），方程的解為：，故選C考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)3、C【分析】，根據(jù)已知把ABD，CBD，A角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;通過證ABCBCD,從而確定是否正確,根據(jù)AD=BD=BC,即 解得BC=AC，故正確.【詳解】BC是A的內(nèi)接正十邊形的一邊,因?yàn)锳B=AC,A=36,所以ABC=C=72,又因?yàn)锽D平分ABC交AC于點(diǎn)D,ABD=CBD=ABC=36=A,AD=BD,BDC=AB

9、D+A=72=C,BC=BD,BC=BD=AD,正確;又ABD中，AD+BDAB2ADAB, 故錯誤.根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似易證ABCBCD,又AB=AC,故正確,根據(jù)AD=BD=BC,即 ,解得BC=AC,故正確,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何綜合,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).4、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】 = 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓=b24ac1，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程【詳解】解：由題意得

10、：且，解得：且，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：1，二次項(xiàng)的系數(shù)不為16、D【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同【詳解】y=1（x1）1+3中，a=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的形狀與a的關(guān)系，比較簡單7、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案【詳解】解1又x為正整數(shù)，1，故表示的值的點(diǎn)落在故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運(yùn)算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等8、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x3知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可

11、得【詳解】二次函數(shù)中a10，拋物線開口向上，有最小值x3，離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖象的對稱性可知43331，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)9、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，積為偶數(shù)的概率是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到

12、的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關(guān)鍵11、B【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形故選B12、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】 或 ，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（

13、每題4分，共24分）13、 (2，0)【分析】由于P1OA1為等邊三角形，作P1COA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)y (k0)圖象上的一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2DA1A2，垂足為D設(shè)A1Da，由于P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】作P1COA1，垂足為C，P1OA1為邊長是2的等邊三角形，OC1，P1C2，P1(1，)代入y，得k，所以反比例函數(shù)的解析式為y作P2DA1A2，垂足為

14、D設(shè)A1Da，則OD2+a，P2Da，P2(2+a，a)P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，代入y，得(2+a) a，化簡得a2+2a10解得：a1a0，a1+A1A22+2，OA2OA1+A1A22，所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，0)故答案為：(2，0)【點(diǎn)睛】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個知識點(diǎn)此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用14、【分析】根據(jù)利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算袋中紅球的個數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中紅球個數(shù)為x個，共摸了100次球，有30次是紅球，估計摸到紅球的概率為0.3，

15、 ，解得，x=12.口袋中紅球的個數(shù)大約是12個.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定，這個固定的頻率值近似等于這個事件的概率.15、9cm【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解【詳解】解：設(shè)母線長為l，則=23，解得：l=9 cm故答案為：9 cm【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長16、24米【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正

16、比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案為24米【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵17、【分析】首先判斷出AB、BC是O的切線，進(jìn)而得出FC=AF+DC，設(shè)AF=x，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切線，CF是O的切線，AF=EF，BC=EC，F(xiàn)C=AF+DC，設(shè)AF=x，則，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，DF=2-=,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正

17、方形的性質(zhì)，切線長定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵18、（2，3）【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）.故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.三、解答題（共78分）19、32米【分析】設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出，再運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，由題意可知且、即：答：樓的高

18、度為米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.20、（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以DE長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連接DD，作DD的垂直平分線交AD于點(diǎn)F即可；（2）先作射線BD，然后過點(diǎn)D作BD的垂線與BC的延長線交于點(diǎn)H，作BHD的角平分線交CD于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M，在HD上截取HC=HC，然后在射線CD上截取CB=BC，此時的M、N即為滿足條件的點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，根據(jù)AB2，BC4，即可求出CN的長【詳解】（1）如圖，點(diǎn)F為所求；（2）如圖，折痕MN、矩形ABCD為所求；（3）在（2）的條件下，AB2，B

19、C4，BD2，BDBC，BDAD，得矩形DGDCDGCD2，BG22設(shè)CN的長為x，CDy則CNx，DN2x，BD4y，（4y）2y2（22）2，解得y1（2x）2x2（1）2解得x故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、矩形的性質(zhì)、翻折變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)21、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一個定值，為 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出AD的長；（2）先證FG=CG=1，通過BD=CDBC=AD，求出BG的長，再證BGEBDA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC

20、=2【詳解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案為：；（2）如圖1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是一個定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，F(xiàn)G+EG是一個定值，為2【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)22、（1）；（2）（0，）【分析】（1）設(shè)B（a，b），由反比

21、例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征用函數(shù)a的代數(shù)式表示出來b，進(jìn)而可得ab6，再根據(jù)可得，再設(shè)A（m，n），可得，再根據(jù)即可求得k的值；（2）先根據(jù)求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用軸對稱找到符合題意的點(diǎn)P，求出直線的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)B（a，b），B在反比例函數(shù)的圖象上，b，ab6，即，設(shè)A（m，n），A在反比例函數(shù)的圖象上，即；（2），當(dāng)a=2時，b3，B（2，3），當(dāng)m=2時，A（2，-2），作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（-2，3），連接，交y軸于點(diǎn)P，連接PB，則PB=，兩點(diǎn)之間，線段最短，此時的即可取得最小值，設(shè)為y=k1x+b1，將（-2，3），A（2，-2）代入得解得令

22、x=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)之間線段最短以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）DE4【分析】（1）連接OD ，DE是切線，則ODDE，則OD是ABC的中位線，可得ODBC，據(jù)此即可求證；（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，RtOFB中用勾股定理即可求得DE的長度.【詳解】證明（1）連接ODDE切O于點(diǎn)DODDEODE90D是AC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)OD是ABCD的中位線ODBCDEC90DEBC（2）過B作BFODBFODDFB90DFBD

23、EBODE90四邊形DFBE為矩形DFBE2OFODDF523DEBF4【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、三角形中位線的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，輔助線是關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3），圖詳見解析.【分析】（1）利用已知條件易證，則有，從而有，再利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用等腰三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.【詳解】（1）證明：， 又，(ASA)，又，在中， （2）成立，證明如下：延長到，使，連接、.，、 ， 在中， （3）論證過程中需要的輔助線如圖所示證明：延長GP到點(diǎn)E，使,連接DE，CE,CG, 為等邊三角形 又 又 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.25、（1）反比例函數(shù)的解