黑龍江省鶴崗市綏濱縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（，A，C，B三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得，然后沿直線后退到點E處，這時在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得若小明身高16m，則涼亭的高度AB約為（ ）A25mB9mC9

2、.5mD10m2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）ABCD3已知點P（2a+1，a1）關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（）Aa或a1BaCa1Da14一元二次方程x2+4x3用配方法變形正確的是（）A（x2）1B（x+2）1C（x2）1D（x+2）15下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD6若函數(shù)y（3m）x+1是二次函數(shù)，則m的值為（ ）A3B3C3D97如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點A的對應(yīng)點A在x軸上，則點

3、O的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）8如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=60，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD9如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，BAC20，ADCD，則DAC的度數(shù)是（）A30B35C45D7010O的半徑為3，點P到圓心O的距離為5，點P與O的位置關(guān)系是（ ）A無法確定B點P在O外C點P在O上D點P在O內(nèi)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果B60，AC4，那么CD的長為_12已知一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏

4、色外均相同，現(xiàn)從盒中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是_13將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式是 14計算：_15若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，則的值為_16如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_17反比例函數(shù)的圖象具有下列特征：在所在象限內(nèi)，的值隨值增大而減小那么的取值范圍是_18如圖，點把弧分成三等分，是的切線，過點分別作半徑的垂線段，已知，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）在等邊中，點為上一點，連接，直線與分別相交于點，且（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（

5、3）的位置時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明)，若不成立，請說明理由；（3）探究:如圖（1），當(dāng)滿足什么條件時(其他條件不變)，?請寫出探究結(jié)果，并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母)20（6分）計算:21（6分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D.（1）若BAD= 80，求DAC的度數(shù)；（2）如果AD=4，AB=8，則AC= 22（8分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國衛(wèi)報譽(yù)為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費(fèi)站時，從已開放的4個收費(fèi)通道A、B、C、D

6、中可隨機(jī)選擇其中一個通過（1）一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時，選擇A通道通過的概率是 （2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇不同通道通過的概率23（8分）在學(xué)習(xí)“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時，老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個量角器（如圖所示）進(jìn)行探究（1）小明在這三件文具中任取一件，結(jié)果是軸對稱圖形的概率是_；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個角拼在一起（無重疊無縫隙）會得到一個更大的角，若每個角選取的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少24（8分）如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mxm的圖象與x軸交于A

7、，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點D和點B關(guān)于過點A的直線l：y=x對稱（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點F，使得MAF=45？若存在，請求出點F坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（10分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同從盒中隨機(jī)摸出

8、一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率26（10分）解方程：x2+2x=1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)光線反射角等于入射角可得，根據(jù)可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長，進(jìn)而求出AB的長即可.【詳解】光線反射角等于入射角， ，故選A【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形

9、相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.2、B【分析】先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)即可【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，1），向右平移個單位，再向下平移個單位，平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，4）故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式3、B【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)分析得出答案【詳解】點P（2a+1，a1）關(guān)于原點對稱的點（

10、2a1，a+1）在第一象限，則，解得：a故選：B【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案【詳解】解：x2+4x3，x2+4x+41，（x+2）21，故選：B【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法5、D【解析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符

11、合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來求解，注意二次項的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知m2-7=2，且3-m0，解得m=-3，所以選擇B.故答案為B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項的系數(shù)不能為0.7、C【分析】利用等面積法求O的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其

12、橫坐標(biāo)【詳解】解：過O作OFx軸于點F，過A作AEx軸于點E，A的坐標(biāo)為（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，則AB=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐標(biāo)為（）故選C【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式8、A【詳解】解：設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圓B的半徑為，SABG=，在菱形ABCD中，A=60，則ABC=120，EBF=1

13、20，S陰影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故選A考點：1扇形面積的計算；2菱形的性質(zhì)；3切線的性質(zhì)；4綜合題9、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到ADB90，DBCBAC20，則ADC110，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算DAC的度數(shù)【詳解】解：連接BD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC（180110）35故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑10

14、、B【分析】根據(jù)點在圓上，則d=r；點在圓外，dr；點在圓內(nèi)，dr（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）【詳解】解：OP=53，點P與O的位置關(guān)系是點在圓外故選：B【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，理解并掌握點和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的長，然后由ABCD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案【詳解】AB是O的直徑，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案為1【點睛】本題考查了圓周

15、角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)注意直徑所對的圓周角是直角，得到ACD90是關(guān)鍵12、【分析】先求出這個口袋里一共有球的個數(shù)，然后用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可【詳解】因為共有5個球，其中紅球由3個，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率是，故答案為【點睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵13、y=x1+x1【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x1+x114、【分析】原式把變形為，然后逆運(yùn)用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案【詳解】解：=故答

16、案為：【點睛】此題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵15、4【解析】與x軸的交點的家橫坐標(biāo)就是求y=0時根，再根據(jù)求根公式或根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可。【詳解】設(shè)y=0，則，一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標(biāo)，即， ，故答案為：【點睛】根據(jù)求根公式可得，若，是方程的兩個實數(shù)根，則16、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半17、【分析】直接利

17、用當(dāng)k1，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k1，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，k1故答案為：k1【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)題意可以求出各個扇形圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積【詳解】解：是的切線，點把弧分成三等分， ， 故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1

18、） BPFEBF，BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，（3）當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE【分析】（1）由兩角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形找出BPFEBF，BPFBCD，這兩組三角形都可由一個公共角和一組60角來證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結(jié)論，根據(jù)BPFEBF，可得BF2=PFPE=3PF2，因此，因為，可得PFB=90，則PBF=30，由此可得當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE【詳解】解：（1）BPFEBF，BPFBCD，證明如下：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=BAC=60，BPF=60BPF=EBF=60，BFP=BFE，BP

19、FEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，證明如下：如圖（2）BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD如圖（3），同理可證BPFEBF，BPFBCD；（3）當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE，理由：BD平分ABC，ABP=PBF=30BPF=60，BFP=90PF=PB又BEF=6030=30=ABP，PB=PEPF=PE【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關(guān)鍵20、【分析】分別按照二次根式化簡，絕對值的化簡，

20、求一個數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則進(jìn)行計算，最后做加減.【詳解】解：=【點睛】本題考查二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算，熟練掌握相應(yīng)的計算法則是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）DAC=40，（2）【分析】（1）連結(jié)OC，根據(jù)已知條件證明AD/OC，結(jié)合OA=OC，得到DAC=OAC=DAB，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)已知條件證明平行四邊形ADCO是正方形，即可求解；【詳解】解：（1）連結(jié)OC，則OCDC，又ADDC，AD/OC，DAC=OCA；又OA=OC，OAC=OCA，DAC=OAC=DAB，DAC=40（2），AB為直徑，ADOC，四邊形ADCO是平行四邊

21、形，又，平行四邊形ADCO是正方形，故答案是【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵22、 (1);(2) .【解析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論【詳解】解答：（1）一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時，選擇A通道通過的概率是，故答案為（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，所以選擇不同通道通過的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵23、（1）（2）【分析】（1）找到沿某條直線

22、折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形，判斷出三個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)，從而可求得答案； （2）畫好樹狀圖，根據(jù)概率公式計算即可解答【詳解】解：（1）因為：等腰直角三角形，量角器是軸對稱圖形，所以小明在這三件文具中任取一件，結(jié)果是軸對稱圖形的概率是 故答案為：（2）設(shè)90的角即為，60的角記為，45的角記為，30的角記為 畫樹狀圖如圖所示， 一共有18種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，而其中可以拼成的這個角是鈍角的結(jié)果有12種， 這個角是鈍角的概率是【點睛】此題為軸對稱圖形與概率的綜合應(yīng)用，考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

23、完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）A（，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)已知求出點D的坐標(biāo)，把點D坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mxm利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據(jù)直線BEAD，求得直線BE解析式，繼而可得點E坐標(biāo)，如圖2，作點P關(guān)于AE 的對稱點P，作點E關(guān)于x軸的對稱點E，根據(jù)對稱性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，從而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知當(dāng)D，Q，E三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，根據(jù)D、E坐標(biāo)即可求得答案；（3）分情況進(jìn)行討論即可得答案.【詳解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），頂點D的橫坐標(biāo)為，直線y=x 與x軸