2023學年云南省曲靖市沾益區(qū)播樂鄉(xiāng)羅木中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)ax2+bx+c的部分對應值如表，利用二次的數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（）x321012y1250343A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x32如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于點D，若AC：AB=2：5，則SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：213在平面直

2、角坐標系中，點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（ ）ABCD4一元二次方程4x23x+0根的情況是（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根5已知函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c40的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個異號的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根6已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（）A4B2C1D47如圖，O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CEOB，已知DOB72，則E等于（）A18B24C30D268如圖,是的直徑,弦于點,則( )ABCD9如圖，在正三角形ABC中，

3、D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于（ ）A13B23C2D310如圖，在中，點在邊上，且，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點若的面積為，則四邊形的面積是（ ）ABCD11在同一個直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像大致為（ ）ABCD12如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點且CD4，則OE等于()A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O是ABC的外接圓，D是AC的中點，連結(jié)AD，BD，其中BD與AC交于點E寫出圖中所有與ADE

4、相似的三角形：_14一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_15如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_16用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是 cm117如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段 的長為_18如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60角時，第二次是陽光與地面成30角時，兩次測量

5、的影長相差8米，則樹高_米(結(jié)果保留根號)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線交BC于點E（1）求證：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，則DE=_；當B=_度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形20（8分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個交點為另一個交點為，且與軸交于點（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點是拋物線在軸下方圖象上的一動點，過點作軸交直線于點，當?shù)闹底畲髸r，求的周長21（8分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，求的半徑.22（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示

6、的直角墻角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設ABxm（）若花園的面積是252m2，求AB的長；（）當AB的長是多少時，花園面積最大？最大面積是多少？23（10分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點 C 處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B 相距 3 米，探測線與地面的夾角分別是30和 60（如圖），試確定生命所在點 C 的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）24（10分）某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

7、（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于150 kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣體的體積應至少是多少？25（12分）如圖，AB是O的直徑， BC交O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，ACB =2EAB（1）求證：AC是O的切線；（2）若，求BF的長26在學習概率的課堂上，老師提出的問題：只有一張電影票，小麗和小芳想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小麗和小芳都公平的方案.甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小麗先抽一張，小芳從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小麗看電影，否則小芳看電影.（1）甲同學的方案公平嗎？請用列

8、表或畫樹狀圖的方法說明；（2）乙同學將甲同學的方案修改為只用2、3、5、7四張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？并說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線的頂點坐標為(1，4)，所以拋物線開口向下，則拋物線與x軸的一個交點坐標為(3，1)，然后寫出拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍即可【詳解】拋物線經(jīng)過點(1，3)，(2，3)，拋物線的對稱軸為直線，拋物線的頂點坐標為(1，4)，拋物線開口向下，拋物線與x軸的一個交點坐標為(1，1)，拋物線與x軸的一個交點坐標為(3，1)，當1x3時，y1故選：

9、C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題2、D【分析】根據(jù)已知條件易證ADCABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC中，ACB=90，CDAB于點D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明ADCABC是解決問題的關鍵3、D【分析】根據(jù)關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)”解答即可得答案【詳解】關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，點(2，-1

10、)關于原點對稱的點的坐標為（-2，1），故選：D.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)是解題關鍵.4、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】解：4x23x+0，這里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關鍵.5、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c40的根的情況即是判斷函數(shù)yax2+bx+c的圖象與直線y4交點的

11、情況【詳解】函數(shù)的頂點的縱坐標為4，直線y4與拋物線只有一個交點，方程ax2+bx+c40有兩個相等的實數(shù)根，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關系是解題的關鍵.6、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【詳解】解：方程有兩個相等的實數(shù)根，解得：故選A【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關于的一元一次方程是解題的關鍵7、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對等角可得關于E的方程，解方程即可求得

12、答案【詳解】解：如圖，連接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關鍵8、A【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度【詳解】弦CDAB于點E，CD=8cm，CE=CD=4cm在RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故選A【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OE

13、的長度是解題的關鍵9、A【解析】DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，C+EDC=90，F(xiàn)DE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與ABC的面積之比= ，又ABC為正三角形，B=C=A=60EFD是等邊三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方

14、，進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應邊之比，進而得到面積比10、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得,，可設AH=5a，HP=3a，求出SADE=，由平行線的性質(zhì)可得，可得SFGM=2, 再利用S四邊形DEGF= SDEM- SFGM,即可得到答案【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，DEBC，的面積為SADE=32=設AH=5a，HP=3a沿著折疊AH=HM=5a，SADE=SDEM=PM=2a，DEBCSFGM=2S四邊形DEGF= SDEM- SFGM=-2=故選：B【點睛】本題考查了折疊變換，平行線

15、的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是本題的關鍵11、D【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數(shù)的相關性質(zhì)是否一致，可得答案【詳解】解：依次分析選項可得：A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向上；與圖不符B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點；與圖不符C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下；與圖不符D、一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項相同，在y軸上應交于同一點；分析一次函數(shù)y=

16、ax+c可得a0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下；符合題意故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系，有一定難度，注意分析簡單的函數(shù)，得到信息后對照復雜的函數(shù)12、B【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案【詳解】四邊形ABCD是菱形，ABCD4，ACBD，又點E是邊AB的中點，OEAB1故選：B【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE=AB是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、，【分析】根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷【詳解】解：，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，A

17、DEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案為CBE，BDA【點睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型14、【解析】試題分析：列表得：黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.15、1【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出D點坐標，進而求出正方形的面積【詳解】正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，

18、相似比為1：，點A的坐標為（1，0），OA:OD=1:，OA=1，OD=，正方形ODEF的面積為：OD1=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出OD的長是解題關鍵16、2【解析】試題解析：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當x=-時，S有最大值是：2考點：二次函數(shù)的最值17、【解析】已知BC=8， AD是中線，可得CD=4， 在CBA和CAD中， 由B=DAC，C=C， 可判定CBACAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ， 即可得AC2=CDBC=48=32，解得AC=4. 18、【解析】設出樹

19、高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可解：如圖所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，兩次測量的影長相差8米，=8，x=4，故答案為4“點睛”本題考查了平行投影的應用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關，而且與時間有關，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向解題關鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關系，從而得出答案 三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）3；1.【分析】（1）證出EC為O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出

20、AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；由等腰三角形的性質(zhì)，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接DOACB=90，AC為直徑，EC為O的切線；又ED也為O的切線，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC為直徑，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案為3；當B=1時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90

21、，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四邊形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案為1【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標即可求出周長；【詳解】解：（1）設直線的解析式為，將，兩點的坐標代入，得，所以直線的解析式為；將，兩點的坐標代入，得，所以拋物線的解析式為；（2）如圖1，設，則，當時，有最大值4；取得最大值時，即，即，

22、可得，的周長【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)的極值，三角形的周長，三角形的面積，方程組的求解，解本題的關鍵是建立的函數(shù)關系式21、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點，則直線為的中垂線，直線過點，在RtOBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長【詳解】作于點，則直線為的中垂線，直線過點，即，.【點睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.22、（）13m或19m；（）當AB16時，S最大，最大值為：1【分析】（）根據(jù)題意得出長寬=252列出方程，進一步解方程得出答案即可；（）設花園的面積為S，根據(jù)矩形的面積公式得到

23、S=x（28-x)=- 28x=+196，于是得到結(jié)果【詳解】解：（）ABxm，則BC（32x）m，x（32x）252，解得：x113，x219，答：x的值為13m或19m；（）設花園的面積為S，由題意得：Sx（32x）x2+32x（x16）2+1，a10，當x16時，S最大，最大值為：1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關系式是解題關鍵23、2.6米【解析】試題分析：過點C作CDAB于點D，根據(jù)題意得出CAD=30，CBD=60，分別根據(jù)RtACD和RtBCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案試題解析：過作于點探測線與地面的夾角為和， ,，在Rt中,， ，在Rt中,， ，又 解得，生命所在點的深度約為米24、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）設表達式為，取點A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表達式解得x的值，則由圖可知，小于該x的值時是安全的.【詳解】（1）設表達式為，代入點A（0.5，120），解得：k=60.則表達式為：（2）把y=150代入，解得x=0.4則當氣體至少為0.4時才是安全的.【點睛】本題考