2023學(xué)年福建省重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，與相似，且，則下列比例式中正確的是（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在坐標原點，點的坐標為，點在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是

2、（ ）A-9B-8C-7D-63拋物線的項點坐標是（ ）ABCD4如圖，點A，B，C，D在O上，AB=AC，A=40，CDAB，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()ABCD5已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（ ）ABCD6如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A1：2B1：4C1：D：17如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若A=70，則C的度數(shù)是（ ）A100B110C120D1308如圖，在ABC中，點D在BC上一點，下列條件中，能使ABC與DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB9如圖，在RtABC

3、中，ABC=90，tanBAC=2，A（0，a），B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分BAC，則點C的坐標不能表示為（）A（b+2a，2b）B（b2c，2b）C（bc，2a2c）D（ac，2a2c）10已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為（）A0.5B1C2D411如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點到的距離為()ABCD12起重機的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當(dāng)物體向上提升3cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬

4、度忽略不記）的概率是_.14如圖，已知ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DEBC，AD2，DB3，ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_15如果等腰ABC中，那么_16如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_. 17在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_18如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等式的解集是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍

5、墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD1m，窗高CD1.5m，并測得OE1m，OF5m，求圍墻AB的高度20（8分）如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑；（3）若ADB=60，BD=1，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）21（8分）如圖，已知ABC與ABC關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點為點A，請你用尺規(guī)作圖的方法，找出對稱中心O，并

6、作出ABC（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）22（10分）已知：在平面直角坐標系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2 .（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)PAD的面積為S，令WtS，當(dāng)0t4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與RtAOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由23（10分）已知x2+xy+y12，y2+xy+x18，求代數(shù)式3x2+3y22xy+x+y的

7、值24（10分）（1）計算 （2）解不等式組：25（12分）在中，點從出發(fā)沿方向在運動速度為3個單位/秒，點從出發(fā)向點運動，速度為1個單位/秒，、同時出發(fā)，點到點時兩點同時停止運動（1）點在線段上運動，過作交邊于，時，求的值；（2）運動秒后，求此時的值；（3）_時，26先化簡，再求值：，其中x1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用相似三角形性質(zhì)：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，可得結(jié)論.【詳解】由題意可得，所以，故選D.【點睛】在書寫兩個三角形相似時，注意頂點的位置要對應(yīng)，即若，則說明點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點，點C的對應(yīng)點為點.2、B【分析】作ADx軸于D，CEx軸于E，

8、先通過證得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標，即可得出，解方程組求得k的值【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，.在和中，.設(shè)，則.和互相垂直平分，點的坐標為，交點的坐標為，解得，故選.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】由二次函數(shù)頂點式：，得出頂點坐標為，根據(jù)這個知識點即可得出此二次函數(shù)的頂點坐標【詳解】解：由題知：拋物線的頂點坐標為：故選：D【點睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點式的特點以及頂點坐

9、標的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵4、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OECD于E點，先證COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-SCOD計算可得【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OECD于E點， A=40，AB=AC，ABC=70，CDAB，ACD=A=40，ABD=ACD=40，DBC=30，則COD=2DBC=60，又OD=OC，COD是等邊三角形，OD=CD=2，DE= 則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-SCOD 故選：B【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的

10、面積公式等知識點5、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：24=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.【點睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.6、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是1：2，它們的面積比是：1：1故選：B【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵7、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)求解【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊

11、形，C+A=180，A=18070=110故選B【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定即可【詳解】ABC與DAC有一個公共角，即ACB=DCA，要使ABC與DAC相似，則還需一組角對應(yīng)相等，或這組相等角的兩邊對應(yīng)成比例即可，觀察四個選項可知，選項D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵9、C【分析】作CHx軸于H，AC交OH于F由CBHBAO，推出，推出BH=2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由題意可證CHFBOD，可得,推出，推出FH=2c，

12、可得C（b2c，2b），因為2c+2b=2a，推出2b=2a2c，b=ac，可得C（ac，2a2c），由此即可判斷；【詳解】解：作CHx軸于H，AC交OH于FtanBAC=2，CBH+ABH=90，ABH+OAB=90，CBH=BAO，CHB=AOB=90，CBHBAO，BH=2a，CH=2b，C（b+2a，2b），由題意可證CHFBOD，F(xiàn)H=2c，C（b2c，2b），2c+2b=2a，2b=2a2c，b=ac，C（ac，2a2c），故選C【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10、C【解

13、析】將（1，1）代入解析式中即可.【詳解】解：將點（1，1）代入解析式得，k1故選：C【點睛】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.11、B【分析】作EFBC于F，設(shè)EFx，根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF,CF，根據(jù)BDEF得到BCDFCE，得到,代入即可求出x【詳解】如圖，作EFBC于F，設(shè)EFx，又ABC=45，DCB=30，則BF=EFtan45=x,FC=EFtan30=xBDEFBCDFCE，,即解得x=，x=0舍去故EF，選B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應(yīng)用12、A【分析】設(shè)半

14、徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n，根據(jù)弧長公式列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n根據(jù)題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54故選A【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所

15、以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P= .故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.14、1【分析】證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可【詳解】DEBC，ADEABC，即，解得，SABC25，四邊形DBCE的面積2541，故答案為：1【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵15、；【分析】過點作于點，過點作于點，由于，所以，根據(jù)勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義可求出的長度【詳解】解：過點作于點，過點作于點，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=

16、2，又，BD=,， ，故答案為：.【點睛】本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數(shù)的定義，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識16、【分析】陰影面積矩形面積三角形面積扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，=2，在Rt中，=故答案是：.【點睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系17、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a1，經(jīng)檢驗：a1是分式方程的解，故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是事件的概率

17、問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.18、或【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線與直線交于，兩點，拋物線與直線交于，兩點，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，直線在拋物線的下方，不等式的解集為或故答案為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、1m【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m，可得DEB=15，然后證明AB=BE，再證明ABFCOF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出

18、方程即可得到答案【詳解】解：延長OD，DOBF，DOE=90，OD=1m，OE=1m，DEB=15，ABBF，BAE=15，AB=BE，設(shè)AB=EB=x m，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，解得：x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解答：圍墻AB的高度是1m【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明ABFCOF20、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代換可證明OAD+CAF=,則OAAC,從而根據(jù)切線的判定定理

19、得到結(jié)論;(2)設(shè)0的半徑為r,則OF=8-r,在RtODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到AOB=2ADB=,則AOE=,接著在RtOAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，D為BE的下半圓弧的中點，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而CFA=OFD，ODF+CAF=90，OA=OD，ODA=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，則OF=8r，

20、在RtODF中，（8r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即O的半徑為6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD為等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，陰影部分的面積=【點睛】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關(guān)的不規(guī)則陰影的面積，需綜合運用各知識求解.21、見解析【分析】連接AA，作AA的垂直平分線得到它的中點O，則點O為對稱中心，延長BO到B，使OB=OB，延長CO到C，使OC=OC，則ABC滿足條件【詳解】如圖，點O和ABC為所作【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化作圖的知識，根據(jù)作線段的垂直平分線找到對稱

21、中心是解決問題的關(guān)鍵22、（1）， D（-2，4）（2）當(dāng)t=3時，W有最大值，W最大值=1存在只存在一點P（0，2）使RtADP與RtAOC相似【解析】（1）由拋物線的對稱軸求出a，就得到拋物線的表達式了；（2）下面探究問題一，由拋物線表達式找出A，B，C三點的坐標，作DMy軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達式，從而W用t表示出來，轉(zhuǎn)化為求最值問題難度較大，運用分類討論思想，可以分三種情況：（1）當(dāng)P1DA=90時；（2）當(dāng)P2AD=90時；（3）當(dāng)AP3D=90時?！驹斀狻拷猓海?）拋物線y=ax2-x+3（a0）的對稱軸為直線x=-2D（-2，

22、4）（2）探究一：當(dāng)0t4時，W有最大值拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3當(dāng)0t4時，作DMy軸于M，則DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-tS三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2tW=t（12-2t）=-2（t-3）2+1當(dāng)t=3時，W有最大值，W最大值=1探究二：存在分三種情況：當(dāng)P1DA=90時，作DEx軸于E，則OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DA-ADE=90-45=45度DMy軸，OAy軸，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45度P1M=DM=2，此時又因為AOC=P1DA=90，RtADP1RtAOC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）當(dāng)P1DA=90時，存在點P1，使RtADP1RtAOC，此時P1點的坐標為（0，2）當(dāng)P2AD=90時，則P2AO=45，P2AD與AOC不相似，此時點P2不存在當(dāng)AP3D=90時，以AD為直徑作O1，則O1的半徑圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4dr，O1與y軸相離不存在點P3，使AP3D=90度綜上所述，只存在一點P（0，2）使RtADP與R