2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市賽罕區(qū)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知實(shí)數(shù)m，n滿足條件m27m+2=0，n27n+2=0，則+的值是（）ABC或2D或22已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4:9，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為（ ）ABCD3如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（ ）ABCD4已知一元二次方程x2+

2、kx50有一個(gè)根為1，k的值為（）A2B2C4D45如果2a5b，那么下列比例式中正確的是（）ABCD6如圖，O是直角ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E，D重合），則EPD（）A30B45C60D757如圖，點(diǎn)ABC在D上，ABC=70，則ADC的度數(shù)為（）A110B140C35D1308如圖，為的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的直徑長(zhǎng)為（ ）A10B13C15D19二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:，時(shí)，當(dāng)且時(shí)，當(dāng)時(shí)，.其中正確的有（ ）ABC D10擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時(shí)正面朝上的概率是（ ）A0BCD1二、填空題(

3、每小題3分,共24分)11計(jì)算：_12關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b =_14定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是_.15若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120，則圓錐的母線長(zhǎng)是_16如圖，是的內(nèi)接三角形，的長(zhǎng)是，則的半徑是_17分解因式：_18體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的

4、點(diǎn)A，B，C，D處，則他們四人中，成績(jī)最好的是_三、解答題(共66分)19（10分）（1）計(jì)算：2cos60+4sin60tan306cos245（2）解方程：20（6分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率21（6分）如圖，點(diǎn)A

5、、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AD是O的直徑，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線垂直于點(diǎn)E，連接AC、BD相交于點(diǎn)F（1）求證：AC平分BAD；（2）若O的半徑為，AC6，求DF的長(zhǎng)22（8分）如圖，AB是O的直徑，射線BC交O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)G（1）證明：GF是O的切線；（2）若AG6，GE6，求O的半徑23（8分）如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接DE，BD2=BCBE.證明：BCDBDE.24（8分）（1）解方程組: （2）計(jì)算25（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，期中26（10分）如圖，是的角平分線

6、，過(guò)點(diǎn)分別作、的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】mn時(shí)，由題意可得m、n為方程x27x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；m=n，直接代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】mn時(shí)，由題意得：m、n為方程x27x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=7，mn=2，+=；m=n時(shí)，+=2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分析出m、n是方程的兩個(gè)根以及分類討論是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得

7、出答案.【詳解】根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”可得對(duì)應(yīng)高的比為4:9，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線以及周長(zhǎng)比都等于相似比.3、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個(gè)小正方形，主視圖為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫(huà)虛線4、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得到關(guān)于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【詳解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解. 熟記一元二

8、次方程解得定義是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】由2a5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】2a5b，或故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).6、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到EOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求出EPD的度數(shù)【詳解】解：連接OE，OD，O是直角ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，OEBC，ODAC，COECODC90，四邊形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，得出EOD90是解題關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)圓周角定理可得ADC=2AB

9、C=140，故選B.8、C【分析】連接OD交AC于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長(zhǎng)以及ODAC，最后在RtDOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果【詳解】解：連接OD交AC于點(diǎn)G，ABDF，DE=EF又點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，ODAC，AC=DF=12，DE=2設(shè)的半徑為r，OE=AO-AE=r-3，在RtODE中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，(r-3)2+22=r2，解得r=的直徑為3故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考?？碱}型9、D【分析

10、】只需根據(jù)拋物線的開(kāi)口、對(duì)稱軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置就可得到a、b、c的符號(hào)，從而得到abc的符號(hào)；只需利用拋物線對(duì)稱軸方程x=1就可得到2a與b的關(guān)系；只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c最小，從而解決問(wèn)題；根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)；由可得，然后利用拋物線的對(duì)稱性即可解決問(wèn)題；根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：由拋物線的開(kāi)口向下可得a0，由對(duì)稱軸在y軸的右邊可得x=0，從而有b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c0，故錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸方程x=1得b=-2a，即2a+b=0，故正確；由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c最小，則對(duì)于任

11、意實(shí)數(shù)m（），都滿足，即，故正確；由圖像可知，x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正，x=時(shí)，有a-b+c0，故錯(cuò)誤；若，且x1x2，則，拋物線上的點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故正確由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；正確的有；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱軸、對(duì)稱性、最值性等）、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題10、B【分析】利用概率的意義直接得出答案【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，前3次的結(jié)果都是正面朝上，他第4次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要

12、考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】原式把變形為，然后逆運(yùn)用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵12、且【解析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，方程是一元二次方程，的范圍是：且，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

13、根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根13、-1【解析】試題分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可知a5，b1，所以ab(5)(1)=1，故答案為114、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.15、9cm【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)即可求解【詳解】解：設(shè)母線長(zhǎng)為l，則=23，解得：l=9 cm故答

14、案為：9 cm【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)16、【分析】連接OB、OC，如圖，由圓周角定理可得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出半徑.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，BOC=90，的長(zhǎng)是，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.17、【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：故答案為: 18、小智【分析】通過(guò)比較線段的長(zhǎng)短，即可得到OCODOBOA，進(jìn)而得出表示最好成績(jī)的點(diǎn)為點(diǎn)C【詳解】由圖可得，OCOD

15、OBOA，表示最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)C，故答案為：小智【點(diǎn)睛】本題主要參考了比較線段的長(zhǎng)短，比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法三、解答題(共66分)19、（1）0；（2），【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可；（2）對(duì)原方程變形后利用因式分解法求解即可【詳解】解：（1）2cos60+4sin60tan306cos245（2）或解得：，【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值混合運(yùn)算和因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值和熟練掌握因式分解法解一元二次方程20、（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】分析：（1）根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)

16、，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；（2）用360乘以C等次百分比可得；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1230%=40人，a=405%=2，b=100=45，c=100=20，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為36020%=72，（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè)，故P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）=點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，先證明

17、OCAE，從而得OCAEAC，再利用OAOC得OACOCA，等量代換即可證得答案；（2）設(shè)OC交BD于點(diǎn)G，連接DC，先證明ACDAEC，從而利用相似三角形的性質(zhì)解得，再利用cosFDC，代入相關(guān)線段的長(zhǎng)可求得DF【詳解】（1）證明：如圖，連接OC過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線垂直于點(diǎn)E，OCCE，CEAEOCAEOCAEACOAOCOACOCAOACEAC，即AC平分BAD；（2）如圖，設(shè)OC交BD于點(diǎn)G，連接DCAD為直徑ACD90，ABD90CEAEDBCEOCCEOCBDDGBGOACEAC，ACD90EACDAECO的半徑為，AC6AD7，易得四邊形BECG為矩形DGBGcosFDC解得

18、：DF的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，借助輔助線，判定ACDAEC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.22、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）連接OE，由知12，由21可證OEBF，根據(jù)BFGF得OEGF，得證；（2）設(shè)OAOEr，在RtGOE中由勾股定理求得r1【詳解】解：（1）如圖，連接OE，12，21，11，OEBF，BFGF，OEGF，GF是O的切線；（2）設(shè)OAOEr，在RtGOE中，AG6，GE6，由OG2GE2+OE2可得（6+r）2（6）2+r2，解得：r1，故O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記基本性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運(yùn)用.23、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，由可得，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得BCDBDE.【詳解】BD平分ABC，BCDBDE.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且相對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；正確找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則及運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1），2得：，得：，解得： ，將代入得：，原方程組的解為；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵25、，1【解析】先根據(jù)分式的混合