2023學(xué)年浙江省溫州市瑞安市集云實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小明在太陽(yáng)光下觀察矩形木板的影子，不可能是（ ）A平行四邊形B矩形C線段D梯形2如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷ABPACB的是（）AABPCBAPBABCCAB2APACDCB2CPCA3如圖相交于點(diǎn)，下列比例式錯(cuò)誤的是（ ）ABCD4河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長(zhǎng)為A12米B4米C5米D6米5下列手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，在ABC中，BC4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.P是A上一點(diǎn)，且EPF40，則圖中陰影部分的面積是

3、()A4B4C8D87下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向一定向上的是（ ）ABCD8拋物線的頂點(diǎn)在（）Ax軸上By軸上C第三象限D(zhuǎn)第四象限9要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，6，9，另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5，則它的最短邊長(zhǎng)是（ ）ABCD10如圖，用菱形紙片按規(guī)律依次拼成如圖圖案，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，按此規(guī)律，第個(gè)圖案中菱形紙片數(shù)量為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線（a0）過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，3），且頂點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是_12要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_13如圖

4、，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的O上，的長(zhǎng)為，則ACB的大小是_14兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中AC=DB兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示則下列說(shuō)法正確的有_(填序號(hào))小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)； 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇； 當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)D ；在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于O的半徑 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，都是等腰直角三角形，點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)都在直

5、線上，點(diǎn)在軸上，軸， 軸，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_16四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為的切線，若，則_.若，則_17若a、b、c、d滿足ab=cd=18已知是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)（1）求證：ABEECM；（2）探究：在DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求當(dāng)線段AM最短時(shí)的

6、長(zhǎng)度20（6分）解方程：2（x-3）2=x2-121（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過(guò)等邊三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，連接.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若四邊形的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo).22（8分）某商場(chǎng)在“五一節(jié)”的假日里實(shí)行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤(rùn)恰好是銷售收入的25%如果第一天的銷售收入5萬(wàn)元，且每天的銷售收入都有增長(zhǎng)，第三天的利潤(rùn)是1.8萬(wàn)元，（1）求第三天的銷售收入是多少萬(wàn)元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是多少？23（8分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160

7、元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少?24（8分）如圖，CD 為O 的直徑，弦 AB 交 CD 于點(diǎn)E，連接 BD、OB（1）求證：AECDEB；（2）若 CDAB，AB=6，DE=1，求O 的半徑長(zhǎng)25（10分）（1）計(jì)算：4si

8、n260+tan45-8cos230（2）在RtABC中，C=90若A=30，b=5，求a、c26（10分）某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水

9、池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時(shí)所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時(shí)所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段，D.由物體同一時(shí)

10、刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，梯形兩底不相等，得到投影不可能是梯形，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】觀察圖形可得, 與已經(jīng)有一組角重合,根據(jù)三角形相似的判定定理,可以再找另一組對(duì)應(yīng)角相等,或者的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例. 注意答案中的、兩項(xiàng)需要按照比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為比例式再確定.【詳解】解: 項(xiàng), =,可以判定;項(xiàng), =,可以判定;項(xiàng), ,可以判定;項(xiàng), ,不能判定.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定定理,結(jié)合圖形,按照定理找到條件是解答關(guān)鍵.3、

11、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：，故A、B正確；CDGFEG，故C正確；不能得到，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.4、A【分析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形；B、是中心對(duì)稱圖形；C、不是中心對(duì)稱圖形；D、不是中心對(duì)稱圖形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找

12、對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6、B【解析】試題解析：連接AD，BC是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，ADBC，EAF=2EPF=80，S扇形AEF=，SABC=ADBC=24=4，S陰影部分=SABC-S扇形AEF=4-7、C【分析】利用拋物線開(kāi)口方向向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0判斷即可【詳解】二次函數(shù)的開(kāi)口方向一定向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)yax2bxc中，當(dāng)a0，開(kāi)口向上解題是解題關(guān)鍵8、B【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案.【詳解】=2(x+0)-4得：對(duì)稱軸為y軸，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),在y軸上，故選B.9、B【分析】根據(jù)題意可

13、得出兩個(gè)三角形相似，利用最長(zhǎng)邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可【詳解】解：由題意可得出：兩個(gè)三角形的相似比為：，所以另一個(gè)三角形最短邊長(zhǎng)為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個(gè)三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵10、D【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每增加一個(gè)圖形，菱形紙片增加4個(gè)，從而得到通項(xiàng)公式，代入n=7求解即可【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖案中有5=41+1個(gè)菱形紙片；第2個(gè)圖案中有9=42+1個(gè)菱形紙片；第3個(gè)圖形中有13=43+1個(gè)菱形紙片，第n個(gè)圖形中有4n+1個(gè)菱形紙片，當(dāng)n=7時(shí)，47+1=29個(gè)菱形紙片，故選:D.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：圖形

14、的變化類，找出圖中菱形紙片個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0a3.【解析】試題解析：二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)(0,3)、(1,0)，c=3，ab+c=0，即b=a3，頂點(diǎn)在第四象限， 又a0，b0，b=a30，即a3，故 故答案為點(diǎn)睛：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：12、 .【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)于分式，分母不能為0，列式計(jì)算即可得解【詳解】既是二次根式，又是分式的分母，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵13、20【分析】連接OA、OB，由弧長(zhǎng)公式的可求得AOB，

15、然后再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得ACB【詳解】解：連接OA、OB，由弧長(zhǎng)公式的可求得AOB=40，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得ACB=20故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵14、【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問(wèn)題【詳解】解：由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來(lái)，時(shí)間花的短，故小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的短，故本選項(xiàng)不符合題意；兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻與點(diǎn)C距離相等，故本選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭也在點(diǎn)D，故本選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O的時(shí)候，兩人的距離正好等于

16、O的半徑，此時(shí)t= =4.84，故本選項(xiàng)正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型15、【解析】由題意，可得，設(shè)，則，解得，求出的坐標(biāo)，再設(shè)，則，解得，故求出的坐標(biāo)，同理可求出、的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律 即可得到的縱坐標(biāo).【詳解】解：由題意，可得，設(shè)，則，解得，設(shè)，則，解得，設(shè)，則，解得，同法可得，的縱坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出、，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.16、 【分析】連接OC，AC、過(guò)點(diǎn)A作AFCE于點(diǎn)F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OC

17、E=90，E=20，COD=70，OC=OD，ABC=180-55=125，連接AC，過(guò)點(diǎn)A做AFCE交CE于點(diǎn)F，設(shè)OC=OD=r，OE=8+r，在RtOEC中，由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAFOCEAEF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)17、3【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可【詳解】aba+cb+d=a故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原比例相等. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b0，d0，如果

18、ab=c18、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，再代入中計(jì)算即可【詳解】解：是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個(gè)根，則，三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BE=1或；（3）【解析】試題分析：（1）由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得B=C，又由ABCDEF與三角形外角的性質(zhì)，易證得CEM=BAE，則可證得：ABEECM；（2）首先由AEF=B=C，且AMEC，可得AEAM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案；（3）先設(shè)BE=

19、x，由ABEECM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得CM=-（x-3）2+，利 用二次函數(shù)的性質(zhì)，繼而求得線段AM的最小值試題解析：（1）證明：AB=AC， B=C， ABCDEF， AEF=B， 又AEF+CEM=AEC=B+BAE， CEM=BAE， ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC， AMEAEF， AEAM； 當(dāng)AE=EM時(shí)，則ABEECM， CE=AB=5， BE=BC-EC=6-5=1， 當(dāng)AM=EM時(shí)，則MAE=MEA， MAE+BAE=MEA+CEM， 即CAB=CEA， 又C=C， CAECBA，CE=BE=6-BE=1或（3）解：設(shè)BE=x， 又ABEE

20、CM， 即：CM=AM=-5-CM=當(dāng)x=3時(shí)，AM最短為考點(diǎn)：相似形綜合題20、x1=3，x2=1【解析】試題分析：方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解試題解析：方程變形得：2（x3）2（x+3）（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x3）=0，解得：x1=3，x2=1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法21、（1）（2）【解析】（1）先求出B的坐標(biāo)，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k=，從而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可，求出，再設(shè)，求出t，即可解答【詳解】（1），反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）設(shè)【點(diǎn)睛】此題考查了

21、反比例函數(shù)解析式，不規(guī)則圖形面積.，解題關(guān)鍵在于求出B的坐標(biāo)22、（1） 7.2萬(wàn)元；（2） 20%【分析】（1）利用第三天的銷售收入第三天的利潤(rùn)銷售利潤(rùn)占銷售收入的比例，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是x，根據(jù)第一天及第三天的銷售收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】（1）1.825%7.2(萬(wàn)元)答：第三天的銷售收入是7.2萬(wàn)元（2）設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是x，依題意，得：5(1+x)27.2，解得：x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)答：第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是20%【點(diǎn)睛】本題考查了

22、一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、（1）W1=-2x+60 x+8000，W2=-19x+950；（2）當(dāng)x=10時(shí)，W總最大為9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元，花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變，即可得到利潤(rùn)W1，W2與x的關(guān)系式；（2）由W總=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50

23、+x)=（50-x）盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60 x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W總=W1+W2=-2x+60 x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+8950，-20，=10.25，故當(dāng)x=10時(shí)，W總最大，W總最大=-210+4110+8950=9160.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）O的半徑為1【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出AD，CABD，從而可求證AECDEB；（2）由垂徑定理可知BE3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r

24、【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”，得AD，CABD，AECDEB（2）CDAB，O為圓心，BEAB3，設(shè)O的半徑為r，DE1，則OEr1，在RtOEB中，由勾股定理得：OE2EB2OB2，即：（r1）232r2，解得r1，即O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)，綜合程度較高，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)25、（1）2 ；（2）a=5，c=1【分析】（1）分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得c=2a，由勾股定理可求解【詳解】（1）原式=4()2+18()2=3+16=2；（2）C=90，A=30，c=2aa2+b2=c2，3a2=75，a=5(負(fù)數(shù)舍去)，c=1【點(diǎn)睛】本題考查了直