2023學(xué)年黑龍江省七臺河市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在一個不透明的袋子里裝有6個顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個球?yàn)榧t球，個球?yàn)榘浊?，若從該袋子里任意摸?個球，則摸出的球是白球的概率為()ABCD2將拋物線向右平移2個單位， 則所得拋物線的表達(dá)式為()ABCD3在下列四個圖形中，

2、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，、分別切于、點(diǎn)，若圓的半徑為6，則的周長為（ ）A10B12C16D205某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）6要得到拋物線，可以將（ ）A向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度7如下圖：O的直徑為10，弦AB的長為8，點(diǎn)P是弦AB上的一個動點(diǎn)，使線段OP的長度為整數(shù)的點(diǎn)P有（ ）A3 個B4個C5個D6個8用配方法

3、解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（ ）ABCD9以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ）ABCD10如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5，則SABC_12sin245+ cos60=_.13一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤

4、至少有_米14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為 15將矩形紙片ABCD按如下步驟進(jìn)行操作：（1）如圖1，先將紙片對折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如圖2，再將紙片分別沿EC，BD所在直線翻折，折痕EC和BD相交于點(diǎn)O那么點(diǎn)O到邊AB的距離與點(diǎn)O到邊CD的距離的比值是_16在中，,，則的長是_17某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元/千克，B原料液的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現(xiàn)在A原料

5、液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價應(yīng)比原來的售價高_(dá)元/千克18關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為元/件時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲一元，每天的銷售量就減少件，（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？20（6分）

6、為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？21（6分） 閱讀理解對于任意正實(shí)數(shù)、，（只有當(dāng)時，）即當(dāng)時，取值最小值，且最小值為根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：問題1：若，當(dāng)_時，有最小值為_；問題2：若函數(shù)，則當(dāng)_時，函數(shù)有最小值為_22（8分）如圖，AB 為O 的弦，O 的半徑為 5，OCAB

7、于點(diǎn) D，交O于點(diǎn) C，且 CD1，(1)求線段 OD 的長度；(2)求弦 AB 的長度23（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上是軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的面積；（3）當(dāng)時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對稱軸交點(diǎn)為，問是否存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 24（8分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之

8、外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片（1）求小芳抽到負(fù)數(shù)的概率；（2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的概率25（10分）解方程：x26x+8126（10分） “紅燈停，綠燈行”是我們過路口遇見交通信號燈時必須遵守的規(guī)則.小明每天從家騎自行車上學(xué)要經(jīng)過三個路口，假如每個路口交通信號燈中紅燈和綠燈亮的時間相同，且每個路口的交通信號燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某天小明從家騎車去學(xué)校上學(xué)，經(jīng)過三個路口抬頭看到交通信號燈.（1）請畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號燈可能出現(xiàn)的所有情況；（2）求小明途經(jīng)三個路口都遇到紅燈的概率.參考答案一、選

9、擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個球，白球有4個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、D【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=3x21向右平移2個單位,得：y=3(x2)21，故所得拋物線的表達(dá)式為y=3(x2)21.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.3、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

10、B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角三角形OAP，根據(jù)勾股定理求得PA的長；根據(jù)切線長定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解【詳解】PA、PB、DE分別切O于A、B、C點(diǎn)，AD=CD，CE=BE，PA=PB，OAAP在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP=8，PDE的周長

11、為2AP=1故選C【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線長定理和勾股定理5、A【分析】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，點(diǎn)（2，-3）在反比例函數(shù)y=- 的圖象上故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k6、C【分析】找到兩個拋物

12、線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y=（x-1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)7、A【分析】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長【詳解】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時，由垂徑定理得OPAB，此時OP

13、最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，則使線段OP的長度為整數(shù)的點(diǎn)P有3，4，5，共3個故選A考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理8、B【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解【詳解】，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方9、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積【詳解】如圖1，OC=1，OD=

14、1sin30=；如圖2，OB=1，OE=1sin45=；如圖3，OA=1，OD=1cos30=，則該三角形的三邊分別為：、，（）2+（）2=（）2，該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，該三角形的面積是，故選：D【點(diǎn)睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。10、B【分析】過點(diǎn)O作OMDE于點(diǎn)M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進(jìn)行計算，即可求出答案.【詳解】過點(diǎn)O作OMDE于點(diǎn)M,連接OD.DE=12DE=8cm，DM=4cm，在RtODM中，OD=OC=5cm，OM=直尺的寬度為3c

15、m.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運(yùn)用這些定理是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BEBP4，AEPC5，PBE60，則BPE為等邊三角形，得到PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，延長BP，作AFBP于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到APE為直角三角形，且APE90，即可得到APB的度數(shù)，在RtAPF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長，則在RtABF中利用勾股定理求得AB的長，進(jìn)而求得三角形ABC的面積【詳解】解：ABC為等邊三角形，BABC，可將BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得B

16、EA，連EP，且延長BP，作AFBP于點(diǎn)F如圖，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE為等邊三角形，PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2+PA2，APE為直角三角形，且APE90，APB90+60150APF30，在直角APF中，AFAP，PFAP在直角ABF中，AB2BF2+AF2（4+）2+（）225+12ABC的面積AB2（25+12）；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理12、1【分析】利用特殊三角函數(shù)

17、值代入求解.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.13、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形繞5圈，藤尖離地面20米常春藤每繞1圈，對應(yīng)的高度為205=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹干一圈的長度在RtABC中，BC=5常春藤總長度為：55=25米故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查側(cè)面展開圖的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖ABC的形式14、【解析】試題分析：連接OB，過B作BMOA于M，六邊形ABCDE

18、F是正六邊形，AOB=10OA=OB，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=1BM=OBsinBOA=1sin10=，OM=OBCOS10=2B的坐標(biāo)是（2，）B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，k=2=15、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BEAB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABCD，BOEDOC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到BEAB，四邊形ABCD是矩形，ABCD，BOEDOC，BOE與DOC的相似比是，點(diǎn)O到邊AB的距離與點(diǎn)O到邊CD的距離的比值是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性強(qiáng)，還考查了操作、推理、探究等

19、能力，是一道好題16、1【分析】根據(jù)A的余弦值列出比例式即可求出AC的長【詳解】解：在RtABC中，AC=故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查是已知一個角的余弦值，求直角三角形的邊長，掌握余弦的定義是解決此題的關(guān)鍵17、1【分析】設(shè)配制比例為1：x，則A原液上漲后的成本是10（1+20%）元，B原液上漲后的成本是5（1+40%）x元，配制后的總成本是（10+5x）（1+），根據(jù)題意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后計算出原來每千克的成本和售價，然后表示出此時每千克成本和售價，即可算出此時售價與原售價之差【詳解】解：設(shè)配制比例為1：x，由題意得：10

20、（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解得x4，則原來每千克成本為：1（元），原來每千克售價為：1（1+50%）9（元），此時每千克成本為：1（1+）（1+25%）10（元），此時每千克售價為：10（1+50%）15（元），則此時售價與原售價之差為：1591（元）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵18、且【解析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，方程是一元二次方程，的范圍是：且，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程判別

21、式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根三、解答題(共66分)19、（1）w=-10 x2+700 x-10000；（2）35元【分析】（1）利用每件利潤銷量=總利潤，進(jìn)而得出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）由題意可得：w=（x-20）250-10（x-25）=-10（x-20）（x-50）=-10 x2+700 x-10000；（2）w=-10 x2+700 x-10000=-10（x-35）2+

22、2250，當(dāng)x=35時，w取到最大值2250，即銷售單價為35元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為2250元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷量與售價之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵20、（1）與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是27 萬元【分析】（1）根據(jù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo),代入,用待定系數(shù)法求出即可.（2）根據(jù)總利潤=單個利潤銷售量列出方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，依題意，得解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為（2）依題知整理方程，得解得此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元，（舍），所以答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是27 萬元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用.21、

23、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根據(jù)題目給的公式去計算最小值和m的取值；（2）先將函數(shù)寫成，對用上面的公式算出最小值，和取最小值時a的值，從而得到函數(shù)的最小值【詳解】解：（1），當(dāng)，即（舍負(fù)）時，取最小值4，故答案是：2，4；（2），當(dāng)，（舍去）時，取最小值6，則函數(shù)的最小值是1，故答案是：4，1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給的公式進(jìn)行最值的計算22、 (1)OD4；(2)弦 AB 的長是 1【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出結(jié)果；（2）連接AO，由垂徑定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果【詳解】(1)半徑是 5，OC5，CD1，ODOCCD

24、514；(2)連接 AO，如圖所示：OCAB，AB2AD，根據(jù)勾股定理：AD，AB321，因此弦 AB 的長是 1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AD是解決問題（2）的關(guān)鍵23、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值為；(4)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線 經(jīng)過點(diǎn)A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)A(3，4)即可求解；(2)先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(4)分兩種情況：D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方、D點(diǎn)在E點(diǎn)的下方，分別求解即可【詳解】(1)直線經(jīng)過點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：拋物線經(jīng)過，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；(2)把代入 得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)，；(3)由題意得，當(dāng)(屬于 范圍)時，DE的最大值為； (4) 滿足題意的點(diǎn)P是存在的，理由如下：直線AB：，當(dāng)時，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，2)，要使四邊形為平行四邊形只要，分兩種情況：D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，則