初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)記憶手冊(cè)

1、初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)記憶手冊(cè)（BY麥師康）代數(shù)部分一、實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的組成：科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成10n的形式，其中110，n是正整數(shù)。有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)為止的所有數(shù)字。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。即如果。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作。中考題型：1、（2009，義烏）在實(shí)數(shù)0，1，0.1235中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2、(2009，天津)若為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ） A1BC2D3、(2009, 涼州)已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則這個(gè)數(shù)是 4、（2009

2、，眉山）估算的值() A在1到2之間B在2到3之間C在3到4之間D在4到5之間ACB205、（2009，臺(tái)州）如圖所示，數(shù)軸上表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是ABACB20ABCD二、整式單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)頃。乘除乘方運(yùn)算性質(zhì)： 因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積，分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：(1)提公因式法，如多項(xiàng)式(2)運(yùn)用公式法，即用中考題型：1、(2009，湖州)分解因式：= 2、（2009，義烏）化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .

3、 3、（2009，涼州）分解因式 ， 4、(2009, 煙臺(tái))若與的和是單項(xiàng)式，則 5、（2009, 棗莊）若m+n=3，則的值為（ ） 12306、（2009，泉州）先化簡(jiǎn)下面代數(shù)式，再求值：，其中.三、分式、二次根式1分式最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)。負(fù)整數(shù)指數(shù):分式加減： (異分母相加，先通分)；分式乘除乘方： 2二次根式運(yùn)算性質(zhì)：二次根式相除，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去(或分子、分母約分)把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化最簡(jiǎn)二次根式:被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡

4、方的因數(shù)或因式的二次根式。同類(lèi)二次根式:化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式。中考題型：1、（2009，重慶）分式方程的解為 .2、（2009，杭州）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi) . 3、（2009，天津）若分式的值為0，則的值等于 4、（2009，上海）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（ ）ABCD5、（2009, 綿陽(yáng)）已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（ ） A12 B11 C8 D36、（2009, 荊門(mén)）若，則xy的值為（ ） A1 B1 C2 D37、（2009, 南寧）要使式子有意義，的取值范圍是（

5、 ） ABCD8、（2009, 崇左）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 9、（2009, 朝陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中四、方程、不等式分式方程解法：(1)去分母法：用去分母法解分式方程的一般步驟是：（i)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；(ii)解這個(gè)整式方程；(iii)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母不為零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，必須舍去.一元二次方程的解法：(1)直接開(kāi)平方法(2)配方法 (3)公式法：求根公式：(4)因式分解法：將一元二次方程分解為兩個(gè)一次因式的積解一元一次不等式的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化成

6、1要特別注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向解一元一次不等式組的一般步驟是：(i)先求出這個(gè)不等式組中各個(gè)一元一次不等式的解集；(ii)再利用數(shù)軸確定各個(gè)解集的公共部分，即求出了這個(gè)一元一次不等式組的解集中考題型：1、（2009, 包頭）不等式組的解集是 2、（2009, 煙臺(tái)）如果不等式組的解集是，那么的值為 3、（2009, 廈門(mén)）已知（1）若，則的取值范圍是_（2）若，且，則_4、（2009, 威海）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是_5、（2009, 黃石）三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ）A14B12C12或1

7、4D以上都不對(duì)6、（2009, 江蘇）某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7 800元，計(jì)劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到9 100元設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程 7、（2009，遂寧）某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)工程隊(duì)的競(jìng)標(biāo)得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊(duì)的2倍，若由一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，C隊(duì)比A 隊(duì)要多用10天學(xué)校決定由三個(gè)工程隊(duì)一齊施工，要求至多6天完成維修任務(wù)三個(gè)工程隊(duì)都按原來(lái)的工作效率施工2天時(shí)，學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過(guò)6天時(shí)限，工程隊(duì)決定從第3天開(kāi)始，各自都提高工作效率，A、B隊(duì)提高的工作效率仍然都是C隊(duì)提高的2倍這樣他們至少還

8、需要3天才能成整個(gè)維修任務(wù)求工程隊(duì)A原來(lái)平均每天維修課桌的張數(shù)；求工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍五、函數(shù)一次函數(shù)（1）一次函數(shù)及其圖象：如果y=kx+b（K，b是常數(shù)，K0），那么，Y叫做X的一次函數(shù)。特別地，如果y=kx（k是常數(shù)，K0），那么，y叫做x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象是直線。（2）一次函數(shù)的性質(zhì)： 當(dāng)k0時(shí)y隨x的增大而增大，直線過(guò)一三象限；當(dāng)k0時(shí)直線交y軸正半軸，b=0時(shí)直線過(guò)原點(diǎn)，b0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而減??；當(dāng)K- 5、(1)上 x=-2 （-2，-1） (2) (-1,0) (-3,0) (0,3

9、) 6、A 7、A8、解：（1）A（1，0）在拋物線上 =0, n-4 拋物線的關(guān)系式為 ； （2）由（1）知，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），連接AB，則AB=PAB是等腰三角形，P是y軸正半軸上的一點(diǎn)當(dāng)AB=AP時(shí)，OABP OP=OB P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）當(dāng)AB=BP時(shí)，AB=， BP= OP=BP-OB=-4 P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）幾何部分一、圖形初步認(rèn)識(shí)1、B 2、D 3、B 4、5或11 5、130 6、45 7 、C二、多邊形1、B 2、108 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A三、軸對(duì)稱(chēng)1、D 2、B 3、 50或80 4、17

10、5、4 6、 7、A8、解：(1) 是等腰，是底邊上的高線，又, ，, 即; (2) , ，, ，; (3) 由(2)知是以為底邊的等腰， 等價(jià)于，1）當(dāng)為直角或鈍角時(shí)，在中，不論點(diǎn)在何處，均有，所以結(jié)論不成立;2）當(dāng)為銳角時(shí)， ，而，要使，只需使 =，此時(shí)，1802，只須1802，解得 60 90.四、勾股定理 1、B 2、C 3、A 4、65、解：（1）略（2）在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中線，ADBC， . 在RtABD中，AB10，BD4， .五、平行四邊形的性質(zhì)與判定 1、A 2、B 3、B 4、B 5、2或 6、 7、六、三角形全等與直角三角形 1、或或或2、12 3、C 4、C 5、證明：，在和中， 6、證明： 1=BAED=2B，DE=BEC=AED 在ACD和AED中 ACDAEDAC=AE，CD=DE， CD=BEAB=AE+EB=AC+CD7、解：如圖1，分別過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn) ABCDFE圖1 又， 四邊形是矩形 ， ABCDFE圖1在中，七、圖形的相似 1、B 2、B 3、B 4、 5、A6、解：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AC，ABCD，ABFCEB， ABFCEB. 四邊形ABC