函數(shù)值域求法大全

1、關(guān)于函數(shù)值域求法大全第1頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四 這些方法分別具有極強(qiáng)的針對性，每一種方法又不是萬能的。要順利解答求函數(shù)值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)特點(diǎn)選擇求值域的方法，下面就常見問題進(jìn)行總結(jié)。求函數(shù)值域方法很多，常用方法有：（1） 配方法（3）判別式法（2） 換元法（4）不等式法（5）反函數(shù)法、（6）圖像法（數(shù)形結(jié)合法）（7）函數(shù)的單調(diào)性法(導(dǎo)數(shù)）（8）均值不等式法第2頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四例1 求函數(shù)如圖，y-3/4,3/2.分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題，可用配方法或圖像法求解。oxy-113/

2、2-3/41/2第3頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四例2 求函數(shù)分析：函數(shù)是分式函數(shù)且都含有二次項，可用判別式和單調(diào)性法求解。第4頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四第5頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四第6頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四例3 求函數(shù) 的值域.解：變形可得函數(shù)的值域?yàn)?-1,1)。第7頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四例5 求下列函數(shù)的值域：分析：帶有根式的函數(shù)，本身求值域較難，可考慮用換元法將其變形，換元適當(dāng)，事半功倍。第8頁，共19頁，2022年，5月

3、20日，10點(diǎn)59分，星期四例5 求下列函數(shù)的值域：第9頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四分析：本題求值域看似簡單，其實(shí)有其技巧性，變形適當(dāng)事半功倍。 (1)可用配方法或判別式法求解;（2）可用單調(diào)有界性解之。例7 求下列函數(shù)的值域：第10頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四解法1：不難看出y0,且可得定義域?yàn)?x 5,原函數(shù)變形為：例7 求下列函數(shù)的值域：第11頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四解法2：(判別式法).兩邊平方移項得:y2-2=2(x-3)(5-x),再平方整理得4x2-32x+y4-4y2+64=0且y2-

4、2 0,y看成常數(shù),方程有實(shí)根的條件是 =162-4(y4-4y2+64)=-4y2(y2-4) 0,注意到y(tǒng)20得y2-40 即00,故y=log1/2u的定義域?yàn)椋?，2上的減函數(shù)，即原函數(shù)值域的為y -1,+)。第16頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四例11 求函數(shù)y=x2-2x+10+x2+6x+13的值域。分析：本題求函數(shù)的值域可用解析幾何與數(shù)形結(jié)合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)x oP第17頁，共19頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)59分，星期四A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP將上式可看成為x軸上點(diǎn)P(x,0)與A(1,3),B(-3,2)的距離之和。即在x軸上求作一點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B的距離之和的最值，利用解析幾何的方法可求其最小值。解：函數(shù)變形為y=(x-1)2+(0-3)2+(x+3)2+(0-2)2.第18頁，共19頁，2