2021年高中數(shù)學(xué)新人教A版必修第二冊(cè) 6.4平面向量的應(yīng)用 教案

1、6.4.1 平幾何中的向方法本節(jié)課選通高中課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)教科必修第二冊(cè) A 版）第六平面向量 及其應(yīng)用，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用向量解決平面幾何問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)向量工具性的理解。本節(jié)的目的是讓學(xué)生加深對(duì)向量的認(rèn)識(shí) 好地體會(huì)向量這個(gè)工具的優(yōu)越性 .對(duì)向量方法就路而言幾中的向量方完全與幾何中的代數(shù)方法一,不同的只是用“向量和向量運(yùn)算”來(lái)代替“數(shù)和數(shù)的運(yùn)算” .這就是把點(diǎn)、線、面等幾何要素直接歸結(jié)為向量 ,對(duì)些向量借助于它們之間的運(yùn)算進(jìn)行討論 然后這些計(jì)算結(jié)果翻譯成關(guān)于點(diǎn)、線、面的相應(yīng)結(jié)果 .代數(shù)方法的流程圖可以簡(jiǎn)單地表述:則向量方法的流程圖可以簡(jiǎn)單地表述為這就是本節(jié)給出的用向量方法解決幾何問(wèn)題的“三步曲,是

2、本節(jié)的重點(diǎn)課目A. 通平行四邊形這個(gè)幾何模型 , 歸總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問(wèn)題的” 三步曲B. 明平面幾何圖形中的有關(guān)性 , 如移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向 量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示；C.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平幾何問(wèn) 題中的優(yōu)越.學(xué)素1.數(shù)學(xué)抽象：平面幾何圖形中的關(guān)性,如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù) 量積表示；2.邏輯推理：用向量方法解決平幾何的問(wèn)題的”三 步曲3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：向量的線性運(yùn)算及量積表示；4. 直想象：向量在處理平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性；5. 數(shù)建模通過(guò)向量運(yùn)算的習(xí)理解和體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)概念的過(guò)程和思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意 識(shí)。1.教

3、學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)問(wèn)題的基本方法：向量法解決幾何問(wèn)題的“三步曲2.教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際題化歸為向量問(wèn).教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)多媒體 一、復(fù)習(xí)回顧，情境引入1. 向量的三角形法則。特點(diǎn):首尾相接，連首尾。向量的平行四邊形法則特點(diǎn):同一起點(diǎn)對(duì)角線。2.向量減法的三角形法則通過(guò)復(fù)習(xí)前幾節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。 。特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量。3.平面向量的夾角公式 a | x 1 y x 1 2 4.模 | a | a x y 5.共線向量定理 / ( 0) a 6.由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積算具有鮮明的幾何背景幾何

4、的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角都可以由向量的線性 運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)此用量方法可以解決平面幾何中的 一些問(wèn)題二、探索新知例 1. 如 圖 6.4-1 ， DE 是 的 中 位 量 方 明 ：1DE / BC , DE BC2.思考：運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？“三步曲通 過(guò) 例 題 讓 學(xué) 生 了 解 用 向 量 方 法 (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系量示問(wèn)題中涉及的幾何元素， 將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算研究幾何元之間的關(guān)系距離夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何.例 如，已知平行四邊形 ABCD你能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線 AC 和 長(zhǎng)度 與兩條

5、鄰邊 和 AD 的度之間的關(guān)系嗎？證明幾何問(wèn)題，提高 學(xué)生的解決問(wèn)題、分 析問(wèn)題的能力。通過(guò)思考，總結(jié)用向量方法做幾何問(wèn)題的步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括問(wèn)題的能力。通過(guò)例題進(jìn)一步熟悉向量的工具作用，提高學(xué)生用向量解決幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1已知在ABC 中若ACb，且 0， 的狀 為 )A鈍角三角形 C銳角三角形B直角三角形 D不能確定 1 3 25，AB 答案 A2在直角三角形 ABC ，斜邊 BC 長(zhǎng)為 2， 是面 內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) 1 P 滿足 )，則|等于( )21A B1 C. D2答案 B 1 解析 (ABAC)，2 1 1 ()， (，2 2 為 eq oac(,Rt)

6、斜邊 BC 的線AP1.3.如圖平四邊形 ABCD 中知 AB853PD 2，則AD的值是_通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng) 用意識(shí)。答案 22 1 1 1 解析 由3得P ABAPAD BPAP4 4 4 1 3 AB AD AB AB AD AB . 因 為 AP 2 ， 所 以4 4 4 1 3 2，即A AD AB2.因?yàn)锳2 1664，所以22.4如圖所示，在 中，點(diǎn) O 是 的點(diǎn)過(guò)點(diǎn) O 的線分別交直線 AB， 于同的兩點(diǎn) ，N，若AmAM，則 的 值為_答案 2 解析 是 的點(diǎn)， 1 (AB)2又， m AN.2 2又M， 三

7、共線， m ， m2. 2 2四、小結(jié)1. 向的有關(guān)知識(shí)；2.用向量解決幾何問(wèn)題的步驟； 五、作業(yè)習(xí)題 6.4 1,3 題通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生 進(jìn) 一 步 鞏 固 本 節(jié) 所 學(xué)內(nèi)容，提高概括能 力, 提高生的數(shù)學(xué) 運(yùn) 算 能 力 和 邏 輯 推 理能力。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中 ,首檢查學(xué)對(duì)學(xué)案的完成程度 , 大分學(xué)生基本能按要求完成 ,少部分基礎(chǔ)較弱的沒(méi)有完成緊接著提出向量的幾何背景 ,出平面幾何問(wèn)題是否可用向量知識(shí)來(lái)處理在一背景下提出了(例 1)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決，我的做法是充分讓學(xué)生分析用向量 方法解決這一幾何問(wèn)題的過(guò)程,并歸納出用向量方解決平面幾何問(wèn)題的一般步驟 ,當(dāng)然在探究過(guò)程中學(xué)生可能會(huì)分析得不到位和歸納不全面 , 師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)和完善問(wèn)