黑龍江省哈爾濱市賓縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是( )AyxBy2x2-1CyDyx212如圖，將(其中B=33，C=90)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()

2、ABCD3從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD4ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cosACB的值為（）ABCD5關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是（ ）ABCD6一元二次方程x22kx+k2k+20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk27在比例尺為1：800000的“中國政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是2.5cm，則這兩市之間的實(shí)際距離為()kmA20000000B200000C200D20000008下列圖形中為中心對稱圖形的是（ ）A等邊三角形B平行四邊形C拋物線D五角星9一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球

3、，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是()ABCD10二次函數(shù)y=（x1）2+2，它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_.12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），ABC與DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心若DE7.5，則AB_13已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡_14已知：是反比例函數(shù)，則m=_15已知ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）以B為位似中心，畫出A1B1C1與ABC相似，兩三角形

4、位于點(diǎn)B同側(cè)且相似比是3，則點(diǎn)C的對應(yīng)頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_16已知x=2是關(guān)于x的方程x2- 3x+k= 0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值是_.17如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴(kuò)大了一倍.則小圓形場地的半徑是_米.18在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx1與x軸交于點(diǎn)A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnnCn+1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、在y軸正半軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，垂足為（1）求證：是的切線

5、；（2）若，求的半徑20（6分）小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；（2）請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫助姑媽求出在哪個(gè)月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利單株售價(jià)單株成本）21（6分）如圖，在ABF中,以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點(diǎn)，CDAFAC是DAB的平分線，(1)求證：直線CD是O的切線(2)求證：FEC是等腰三角形22（8分）將一副直角三角板按右圖疊放(1)證明：AOBCOD；(2)求AOB與DOC的面

6、積之比23（8分）小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對面的辦公大樓為了測量點(diǎn)P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45，測得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60，已知辦公大樓高46米，CD10米求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號的式子表示）24（8分）李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機(jī)場，全程約，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為 (單位:)，行駛速度為(單位:)，且全程速度限定為不超過.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;（2）李師傅上午點(diǎn)駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在分鐘后將乘客送達(dá)咸陽國際機(jī)場，求小汽車行駛速度.25（10分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單

7、價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價(jià)應(yīng)為多少？26（10分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1

8、，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A. yx是正比例函數(shù)，不符合題意； B. y2x2-1是二次函數(shù)，符合題意； C. y不是二次函數(shù)，不符合題意； D. yx21不是二次函數(shù)，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義2、D【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根

9、據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】解：，點(diǎn)、在同一條直線上，旋轉(zhuǎn)角等于故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵3、A【分析】從1到9這9個(gè)自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè)，所以既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是九分之一【詳解】解：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè)，P（既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.4、B【解析】作ADBC的延長線于點(diǎn)D,如圖所示：在RtADC中，BD=AD，則AB=BDcosACB=，故選

10、B5、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x23，x21，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型6、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得即可求解.【詳解】一元二次方程x22kx+k2k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得k2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與參數(shù)的關(guān)系，列不等式是解題關(guān)鍵.7、C【分析】比例尺圖上距離：實(shí)際距離列出比例式，求解即可得出兩地的實(shí)際距離【詳解】設(shè)這兩市之間的實(shí)際距離為xcm，則根據(jù)比例尺為1：8 000 00，列出比例式：1：8 000 002.5：x，解

11、得x11cm200km故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離跟實(shí)際距離單位要統(tǒng)一8、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、拋物線不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、五角星不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】盒子內(nèi)裝有紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)共4個(gè)球，出一個(gè)球，摸出白球的概率是，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查概率的公式，熟記概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)

12、鍵.10、D【解析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是，,其中 是這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解： 故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸），最大（最?。┲?，增減性等二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】的一元二次方程的二根為又，代入得解得：m=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.12、2.1【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計(jì)算AB的長【詳解】解

13、：A（1.1，0），D（4.1，0），=，ABC與DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，=,AB=DE=7.1=2.1故答案為2.1【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k13、【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-1a01，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對值符號合并同類項(xiàng)即可【詳解】從數(shù)軸可知：-1a01，=|a-1|-|a+1|=-a+1-a-1=-2a故答案為-2a【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對值以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊

14、的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小14、-2【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即y=（k0），只需令m2-5=-1、m-20即可【詳解】因?yàn)閥=(m2)是反比例函數(shù)，所以x的指數(shù)m25=1，即m2=4，解得：m=2或2；又m20，所以m2，即m=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的定義.15、（0，-3）【解析】根據(jù)把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對應(yīng)的相似圖形在改變的過程中保持形狀不變(大小可變)即可得出答案.【詳解】把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對應(yīng)的相似圖形，所畫圖形如圖所示，C1坐標(biāo)為

15、（0，-3）.【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換作圖的知識(shí)，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù).16、2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可【詳解】把x=2代入x23x+k=0得46+k=0，解得k=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.17、【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2小圓的面積”可以列出方程【詳解】設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據(jù)題意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=5-5

16、（不合題意，舍去）故答案為5+5【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出18、 (4，7) (2n1，2n1) 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)【詳解】解：直線l：yx1與x軸交于點(diǎn)A，A1（1，0），觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），An（2n1，2n11）（n為正整數(shù)）觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n1，2n1）故

17、答案為：（4，7），（2n1，2n1）（n為正整數(shù)）【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）圓O 的半徑為1【分析】（1）連結(jié)OC，由根據(jù)圓周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，則FAC=OCA，可判斷OCAF，由于CDAF，所以O(shè)CCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是O的切線；（2）連結(jié)BC，由AB為直徑得ACB=90，由得BOC=60，則BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得，在RtACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 AB=2BC=1，從而求出O的半徑

18、【詳解】解：（1）證明：連結(jié)OC，如圖弧FC=弧BCFAC=BAC,OA=OC，OAC=OCA，F(xiàn)AC=OCA，0C / AF，CDAF，0CCD，CD是圓O的切線； （2）連結(jié)BC，如圖，AB為直徑，ACB90，BOC= 110=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=，AC=2CD=，在RtACB中,BC=AC=1,AB=2BC=16,圓O 的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系20、（1）每株獲利為1元；（2）5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大【解析】（1）從左圖看，3月

19、份售價(jià)為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為541（元），即可求解；（2）點(diǎn)（3，5）、（6，3）為一次函數(shù)上的點(diǎn)，求得直線的表達(dá)式為：y1x+7；同理，拋物線的表達(dá)式為：y2（x6）2+1，故：y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，即可求解【詳解】（1）從左圖看，3月份售價(jià)為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為541（元），（2）設(shè)直線的表達(dá)式為：y1kx+b（k0），把點(diǎn)（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，直線的表達(dá)式為：y1x+7；設(shè)：拋物線的表達(dá)式為：y2a（xm）2+n，頂點(diǎn)為（6，1），則函數(shù)表達(dá)式為：y2a（x6）2+1，把點(diǎn)（3，4）代入上式

20、得：4a（36）2+1，解得：a，則拋物線的表達(dá)式為：y2（x6）2+1，y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，a0，x5時(shí)，函數(shù)取得最大值，故：5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）先判斷出FAC=ACO，進(jìn)而得出AFCO，即可得出結(jié)論；（2）先用等腰三角形的三線合一得出AF=AB再用同角的補(bǔ)角相等得出FEC=B 即可得出結(jié)論試題解析：（1）連接OC，則CAO=ACO，又F

21、AC=CAOFAC=ACO，AFCO，而CDAF，COCD， 即直線CD是O的切線；（2）AB是O的直徑，ACB=90又FAC=CAOAF=AB（三線合一），F(xiàn)=B，四邊形EABC是O的內(nèi)接四邊形，F(xiàn)EC+AEC=180，B+AEC=180FEC=B F=FEC，即EC=FC 所以FEC是等腰三角形22、 (1)見解析；(2)1：1【分析】（1）推出OCD=A，D=ABO，就可得AOBCOD；（2）設(shè)BC=a，則AB=a，BD=2a，由勾股定理知：CD=a，得AB：CD=1：，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得面積比.【詳解】解：(1)ABC=90，DCB=90ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCO

22、D(2)設(shè)BC=a，則AB=a，BD=2a由勾股定理知：CD=aAB：CD=1： AOB與DOC的面積之比等于1：1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).理解相似三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.23、 【分析】連接PA、PB，過點(diǎn)P作PMAD于點(diǎn)M；延長BC，交PM于點(diǎn)N，將實(shí)際問題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在RtPMA中，表示出AM，在RtPNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可【詳解】解：連結(jié)PA、PB，過點(diǎn)P作PMAD于點(diǎn)M；延長BC，交PM于點(diǎn)N則APM=45，BPM=60，NM=10米設(shè)PM=x在RtPMA中，AM=PMtanAPM=xta

23、n45x（米）在RtPNB中，BN=PNtanBPM=(10)tan60(10)（米由AM+BN=46米，得x+(x10)46解得，x= 點(diǎn)P到AD的距離為米【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的知識(shí)，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)距離=速度時(shí)間即可得關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)全程速度限定為不超過可確定t的取值范圍；（2）把t=0.5代入（1）中關(guān)系式，即可求出速度v的值.【詳解】全程約，小汽車的行駛時(shí)間為，行駛速度為，vt=40，全程速度限定為不超過，全程約，t0.4，v關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：.（2）需在分鐘后將乘客送達(dá)咸陽國際機(jī)場，30分鐘=0.5小時(shí)，v=80，小汽車行駛速度是.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系是