2023學年河南省偃師市數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1把二次函數(shù)化為的形式是ABCD2下列方程中，關(guān)于x的一元二次方

2、程是()A3(x1)22(x1)B20Cax2bxc0Dx22xx213如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4，則EF的長是（）ABC6D104下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（ ）Ax2 = 0Bx2 = 4Cx22x1 = 0Dx2 +1 = 05反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過點(2，-4)，若點(4，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于A8B4C18D6如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，下列式子正確的是（）AsinABcosACtanADcosB7一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一

3、個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截法有（ ）A0種B1種C2種D3種8若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD9下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個圓B任意兩個等腰三角形C任意兩個菱形D任意兩個矩形10如圖，在矩形中，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（ ）ABCD111中，若，則的長為（ ）ABCD512二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）與一次函數(shù)yax+c在同一坐標系中的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）1

4、3如圖，AC是矩形ABCD的對角線，O是ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F，G分別在AD，BC上，連結(jié)OG，DG，若OGDG，且O的半徑長為1，則BC+AB的值_14在直角坐標平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是_15如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_.16如圖，若拋物線與軸無交點，則應滿足的關(guān)系是_17如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形相較于兩點，若是的中點，則反比例函數(shù)的表達式為_18拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的一個解為x1

5、1，則該方程的另一個解為x2_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達式； （2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積20（8分）解方程：x2+2x1=121（8分）如圖，已知AB

6、C的頂點A、B、C的坐標分別是A（1，1）、B（4，3）、C（4，1）（1）畫出ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形A1B1C1；（2）將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到AB2C2，畫出AB2C2并求線段AB掃過的面積22（10分）解方程：23（10分）為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此

7、設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是多少萬元?24（10分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30（1）求證：DP是O的切線；（2）若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積25（12分）如圖，已知與交于兩點，過圓心且與交于兩點，平分.（1）求證：（2）作交于，若，求的值.26如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DCBD，連結(jié)AC，過點D作DEAC，垂足為E（1）求證：ABAC；（2）求證：DE為O的切線；（3）若O的半徑為5，sinB，求DE的長參考答案一、選擇題（每題4

8、分，共48分）1、B【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【詳解】原式（x24x4）（x24x48）（x2）22故選：B【點睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點式的轉(zhuǎn)換，解答此類問題時只要把函數(shù)式直接配方即可求解2、A【分析】依據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正確；B. 20是分式方程，故B錯誤；C. 當a=0時,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C錯誤；D. x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D錯誤；故選A.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，

9、解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【詳解】解：l1l2l3，即，解得：EF1故選：C【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項，即可【詳解】A. x2 = 0，解得：x1=x2=0，故本選項符合題意；B. x2 = 4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項不符合題意；C. x22x1 = 0，有兩個不相等的根，故不符合題意； D. x2 +1 = 0，方程無解，故不符合題意故選A【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別

10、式的意義，是解題的關(guān)鍵5、D【解析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4n=1(-4)，然后解關(guān)于n的方程即可【詳解】點（1，-4）和點（4，n）在反比例函數(shù)y=kx4n=1(-4)，n=-1故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k6、A【分析】利用同角的余角相等可得ABCD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得答案【詳解】解：ACB90，CDAB，A+DCA90，DCA+BCD90，ABCD，sinAsinBCD；cosAcosBCD= ;tanA；cosB；所以B、C、D均錯誤

11、故選：A【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)定義，理解熟記銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵，需要注意的是銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的7、B【解析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可【詳解】兩根鋁材的長分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時，則另兩邊的和為27cm，2745cm，故不成立；(2)若27cm與36cm相對應時，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，故不成立；故只有一種截法.故選B.8、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項系數(shù)不能為0，

12、所以令二次項系數(shù)不為0即可【詳解】解：由題知：m+10，則m-1，故選：A【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項系數(shù)不為0，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應邊成比例，但對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤. D、任意兩個矩形，對應邊不一定成比例，對應角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.

13、故選A.【點睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：AB=1，可得AF=BE=1，設DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗是原方程的解，DF的長為，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式11、B【分析】根據(jù)題意，可得= ，又由AB=4，代入即可得AC的值.【詳解】解：中，=.AC=AB= .故

14、選B.【點睛】本題考查解直角三角形、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理解答12、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤【詳解】解：A、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的正半軸，錯誤；C、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤D、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二

15、次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，與一次函數(shù)的圖象交于同一點，正確；故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等二、填空題（每題4分，共24分）13、4+【分析】如圖所示：設圓O與BC的切點為M，連接OM由切線的性質(zhì)可知OMBC，然后證明OMGGCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BCBMGC=BC3設AB=a，BC=a+3，AC=3a，從而可求得ACB=20，從而得到，故此可求得AB=，則BC=+2求得AB+BC=4+【詳解】解：解：如圖所示：設圓

16、0與BC的切點為M，連接OMBC是圓O的切線，M為切點，OMBCOMG=GCD=90由翻折的性質(zhì)可知：OG=DGOGGD，OGM+DGC=90又MOG+OGM=90，MOG=DGC在OMG和GCD中，OMGGCDOM=GC=3CD=GM=BC-BM-GC=BC-3AB=CD，BC-AB=3設AB=a，則BC=a+3圓O是ABC的內(nèi)切圓，AC=AB+BC-3rAC=3aACB=20，故答案為：考點：3、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；3、矩形的性質(zhì)；2、翻折變換（折疊問題）14、【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】點A坐標為（3，4），OA=5，cos=，故答案為【

17、點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.15、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，因為圖像具有對稱性，知道一個坐標，就可求出另一個,分析x軸上方的圖象可得結(jié)果.【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對稱軸x=2，圖像與x軸的一個交點為5，所以，另一交點為2-3=-1. x1=-1,x2=5. 不等式的解集是.故答案為【點睛】要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個交點，知一易求另一個，本題屬于基礎題.16、【分析】根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關(guān)系

18、即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線與軸無交點故答案為：【點睛】此題考查的是根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)判斷的關(guān)系，掌握拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵17、【分析】設D（a，），則B縱坐標也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得E的橫坐標，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值【詳解】解：設D（a，），則B縱坐標也為，D是AB中點，點E橫坐標為2a，代入解析式得到縱坐標：，BE=BCEC=，E為BC的中點，SBDE=，k=1反比例函數(shù)的表達式為；故答案是：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長度是關(guān)鍵18、1【分析】函數(shù)的對稱軸為：x=-1，由拋物線與x軸交

19、點是關(guān)于對稱軸的對稱即可得到答案【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：x=-1，其中一個交點坐標為（1，0），則另外一個交點坐標為（-1，0），故答案為-1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求解三、解答題（共78分）19、（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x24x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒到達D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先

20、求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：CP=CB；PB=PC；BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標；（3）設AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3

21、，點P在y軸上，當PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，當CP=CB時，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當PB=PC時，OP=OB=3，P3（0，-3）；當BP=BC時，OC=OB=3此時P與O重合，P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設AM=t，由AB=2，得BM=2t，則DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，當點M出發(fā)1秒到達D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2

22、個單位處20、【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故答案為.【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程是常數(shù)且.解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的特點選用適合的解題方法，選用公式法解題時，判別式，(1)當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當時，一元二次方程沒有實數(shù)根.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可（2）分別作出B，C的對應點B2，C2即可，再利用扇形的面積公式計算即可【詳解】解（1）如圖，A1B1C1即為所求（2）如圖，AB2C2即為所求線段AB

23、掃過的面積【點睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型22、x1=4,x2=-2【解析】試題分析：因式分解法解方程.試題解析：x2-2x-8=0(x-4)(x+2)=0 x1=4,x2=-223、（1）；（2）該公可若想獲得10萬元的年利潤，此設備的銷售單價應是3萬元.【解析】分析：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式； （2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（10 x+1）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可

24、得出結(jié)論詳解：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），將（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得： ，解得：，年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=10 x+1 （2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（10 x+1）臺，根據(jù)題意得：（x30）（10 x+1）=10，整理，得：x2130 x+4000=0，解得：x1=3，x2=2 此設備的銷售單價不得高于70萬元，x=3 答：該設備的銷售單價應是3萬元/臺點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定