廣西南寧中學春季學期2023學年數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構成，這四個圖案

2、中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，是函數(shù)的圖像上關于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（ ）ABCD3某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結果的試驗可能是（）A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360D從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標為（，1），則cosPOM=（ ）ABCD5某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調(diào)價格后，每盒降為81元；問平均每次下調(diào)

3、的百分率是多少？設平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題可列的方程為（）AxBxCD6如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系對應的圖象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第一、四象限7已知關于x的不等式2xm3的解集如圖所示，則m的取值為（ ）A2B1C0D18若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=49下列事件為必然事件的是（）A打開電視機，正在播放新聞B任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是C買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上10已知兩個

4、相似三角形的面積比為 4：9，則周長的比為 ( )A2：3B4：9C3：2D11如圖，若點P在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（ ）A-3B3C-6D612如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點.如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=，將ABC繞點頂C順時針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長是_14如圖，一副含

5、和角的三角板和拼合在一個平面上，邊與重合，.當點從點出發(fā)沿方向滑動時，點同時從點出發(fā)沿射線方向滑動.當點從點滑動到點時，點運動的路徑長為_.15一元二次方程的根是 16)已知反比例函數(shù)y，下列結論：圖象必經(jīng)過點(1,2)；y隨x的增大而增大；圖象在第二、四象限內(nèi)；若x1，則y2.其中正確的有_(填序號)17如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax24ax+3（a0）上若點A是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為_18如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構成正方形，小球只在矩形內(nèi)自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為_.三、解答題（共78分）19（

6、8分）在一個三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個三角形為“智慧三角形”（1）如圖1，已知、是上兩點，請在圓上畫出滿足條件的點，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，以點為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動點，過點作的一條切線，切點為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標系中，的半徑為1，點是直線上的一點，若在上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，求出此時點的坐標20（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（- 3，4），點B的坐標為(6，n).（1）求該反比例函數(shù)和

7、一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB 的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使APC是直角三角形. 若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）觀察下列各式：11+，（1）猜想： （寫成和的形式）（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是： ；（n為正整數(shù)）（3）用規(guī)律計算：（1）+（）+（）+（）+（）22（10分）如圖，在正方形ABCD中， ，點E為對角線AC上一動點（點E不與點A、C重合），連接DE，過點E作，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）求AC的長；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由23（10分

8、）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點在第四象限且在拋物線上（1）如（圖1），當四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上在線段上是否存在點，使以點、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的

9、軌跡為拋物線，籃圈距地面3m（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？25（12分）為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關系.(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)相關規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果

10、該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是多少萬元?26如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側(cè)，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據(jù)（1）的作圖，= .參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：B.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2、A

11、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點A、B關于原點對稱，可以寫出它們的坐標，則ABC的面積即可求得.【詳解】解：設A(x，y)，根據(jù)題意得B(-x，-y)，BC=2x，AC=2yA在函數(shù)的圖像上xy=1故選:A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)3、D【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，進而得出答案【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上為，不符合這一結果，故此選項錯誤；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360的概率為：0，不符合這一結果，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球

12、，取到的是黑球的概率為：，符合這一結果，故此選項正確故選：D【點睛】本題考查頻率估算概率,關鍵在于通過圖象得出有利信息.4、A【解析】試題分析：作PAx軸于A，點P的坐標為（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故選A考點：銳角三角函數(shù)5、D【分析】設平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)過兩次下調(diào)后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：121（1x）21故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵6、C【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的

13、函數(shù)關系是y=-，由其性質(zhì)判斷所在的象限【詳解】解：x的倒數(shù)乘以-5為-，即y=-，則函數(shù)過第二、四象限，故選C【點睛】對于反比例函數(shù)y=（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)7、D【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值【詳解】2xm3，解得x，在數(shù)軸上的不等式的解集為：x2，2，解得m1；故選：D【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進行判斷，求得另一個字母的值8、C【解析】一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸

14、的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線故選C9、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意 一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意 故選B【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.10、A【分析】由于相似三角形的面積比

15、等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解【詳解】兩個相似三角形的面積之比為4：9，兩個相似三角形的相似比為2：1，這兩個相似三角形的周長之比為2：1故選A【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方11、C【解析】設PN=a，PM=b，則ab=6，P點在第二象限，P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C12、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值【詳解】一段拋物線：，圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0），將C

16、1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點A3；如此進行下去，直至得CnCn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），在C337，且圖象在x軸上方，C337的解析式為：，當時，即，故答案為D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，ACM=60，由三角比可以求出ACB=30，從而BCM=90，然后根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，ACM=60，ABC=90，AB=1，BC=，tanACB=，CM=

17、AC=，ACB=30，BCM=90，BM=故答案為：【點睛】本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，銳角三角函數(shù)，以及勾股定理等知識，準確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵14、【分析】過點D作DNAC于點N，作DMBC于點M，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證DNEDMF，可得DN=DM，即點D在射線CD上移動，且當EDAC時，DD值最大，則可求點D運動的路徑長，【詳解】解：AC=12cm，A=30，DEF=45BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm如圖，當點E沿AC方向下滑時，得EDF，過點D作DNAC于點N，作DMBC于點MMDN=90，且EDF=

18、90EDN=FDM，且DNE=DMF=90，ED=DFDNEDMF（AAS）DN=DM，且DNAC，DMCMCD平分ACM即點E沿AC方向下滑時，點D在射線CD上移動，當EDAC時，DD值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長=2（12-6）=（24-12）cm【點睛】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，確定點D的運動軌跡是本題的關鍵15、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法注意識別使用簡單的方法進行求解，此題應用因式分解法較為簡捷，因此，16、【解析】當x=1時，y

19、=2，即圖象必經(jīng)過點（1，2）；k=20，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；k=20，圖象在第二、四象限內(nèi)；k=20，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x1，則y2，故答案為17、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點B坐標（0，3），四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，B、D關于對稱軸對稱，AC=BD，點D坐標（1，3）AC=BD=1考點：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)18、【分析】分別求出矩形ABCD的面積和陰影部分的面積即可確定概率.【詳解】設每相鄰兩個點之間的距離為a則矩形ABCD的面積為 而利用梯形的面積公式和圖形的對稱性可知陰影部分的面積為 小球停留在陰影區(qū)域

20、的概率為 故答案為【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，能夠求出陰影部分的面積是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長交圓于，連接AO并且延長交圓于，即可求解；（2）根據(jù)MN為的切線，應用勾股定理得，所以OM最小時，MN最小；根據(jù)垂線段最短，得到當M和BC中點重合時，OM最小為，此時根據(jù)勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；（1）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當寫斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可

21、求得斜邊的高，即點P的橫坐標，再根據(jù)勾股定理可求點P的縱坐標，從而求解【詳解】（1）如圖1，點和均為所求理由：連接、并延長，分別交于點、，連接、，是的直徑，是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）是的切線，當最小時，最小，即當時，取得最小值，如圖2，作于點，過點作的一條切線，切點為，連接，是等邊三角形，是的一條切線，當點與重合時，與重合，此時（1）由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意，得一條直角邊.當最小時，的面積最小，即最小時如圖1，由垂線段最短，可得的最小值為1.過作軸，在中，故符合要求的點坐標為或【點睛】本題考查了圓與勾股定理的綜合應用，掌握圓的相關知識，熟練應用勾

22、股定理，明確“智慧三角形”的定義是解題的關鍵20、（1）反比例函數(shù)的解析式為y= ； 一次函數(shù)的解析式為y=x+2； （2）；（3）存在，滿足條件的P點坐標為（3，0）、（，0）【解析】（1）先把代入得到的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標為，然后運用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為即可求得.（3）過A點作軸于，交x軸于，則點的坐標為；再證明利用相似比計算出則，所以點的坐標為，于是得到滿足條件的P點坐標【詳解】將代入，得反比例函數(shù)的解析式為； 將代入，得解得將和分別代入得，解得，所求的一次函數(shù)的解析式為（2）當時，解得：（3）存在過A點作軸于，交x軸于，

23、如圖，點坐標為點的坐標為 而即點的坐標為滿足條件的點坐標為21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)所給式子進行求解即可；（2）根據(jù)已知式子可得到；（3）分別算出括號里的式子然后相加即可；【詳解】解：（1）由所給的已知發(fā)現(xiàn)乘積的等于和，故答案為；（2），故答案為；（3） ，【點睛】本題主要考查了找規(guī)律數(shù)字運算，準確計算是解題的關鍵22、（1）2；（2）見解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運用勾股定理直接計算即可；（2）過作于點，過作于點，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可【詳解】解：（1），AC的長為2；（2）如圖所示，過作于點，過作于點，正方形

24、，且，四邊形為正方形，四邊形是矩形，又，在和中，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，四邊形是正方形，在和中，是定值【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運用，解本題的關鍵是作出輔助線，構造三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得出結論。23、（1）點，的最小值；（2）存在，點的坐標可以為，或【分析】（1）設，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點C，將其代入二次函數(shù)的表達式中，求出a，過點E作EHOB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積得到一個二次函數(shù)，進而可求出取最大值時點E的坐標，過點M作

25、MFOB，垂足為F，要使最小，則使最小，進而求解；（2）分兩種情況考慮，線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，線段BC為對角線時，設點，線段BC與線段PN的交點為點O，分別利用中點坐標公式進行求解【詳解】解：（1）設，即點，將點C代入中，解得， ，設點，過點E作EHOB，垂足為H，四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積，當時，四邊形面積最大，點，過點M作MFOB，垂足為F，要使最小，即使最小，過點E作EHOB交BC于點M，垂足為H，此時取得最小值，的最小值；（2）存在；由題意知，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H， ，解得，點K，H的橫坐標分別

26、為，四邊形BCPN為平行四邊形，設點，當N取點K時，由中點坐標公式知， ，解得，即點，同理可知，當點N取點K時，點；線段BC為對角線時，設點，線段BC與線段PN的交點為點O，點，由中點坐標公式得，解得，或，點或，綜上所述，點的坐標可以為，或【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標公式，學會運用分類討論的思想進行解題，是中考壓軸題，難度較大24、（1）y=(x4)2+4；能夠投中；（2）能夠蓋帽攔截成功【分析】（1）根據(jù)題意可知：拋物線經(jīng)過（0，），頂點坐標是（4，4），然后設出拋物線的頂點式，將（0，）代入，即可求出拋物線的解析式，然后判斷籃圈的坐標是否滿足解析式即可；（2）當時，求出此時的函數(shù)值，再與