2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測三十直線與平面垂直的性質(zhì)新人教A版必修第二冊

1、PAGE PAGE 5直線與平面垂直的性質(zhì)層級(一)“四基”落實練1在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線l(與直線BB1不重合)平面A1C1，則()AB1BlBB1BlCB1B與l異面但不垂直DB1B與l相交但不垂直解析：選B因為B1B平面A1C1，又因為l平面A1C1，所以lB1B.故選B.2設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()A若m，n，則mnB若m，m，則C若mn，m，則nD若m，則m解析：選Cmn，m，則n，故選C.3.如圖，ADEF的邊AF平面ABCD，且AF2，CD3，則CE()A2B3C.eq r(5) D.eq r(13)解析：選D因為四邊形A

2、DEF為平行四邊形，所以AFDE且AFDE.因為AF平面ABCD，所以DE平面ABCD.所以DEDC.因為AF2，所以DE2.又CD3，所以CEeq r(CD2DE2)eq r(94)eq r(13).4.如圖，l，點A，C，點B，且BA，BC，那么直線l與直線AC的關(guān)系是()A異面 B平行C垂直 D不確定解析：選CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.故選C.5已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線與l垂直D與相交，且交線與l平行解析：選D若，則由m平面，n平面，可得mn，這與m，

3、n是異面直線矛盾，故與相交設(shè)a，過空間內(nèi)一點P，作mm，nn，m與n相交，m與n確定的平面為.因為lm，ln，所以lm，ln，所以l.因為m，n，所以m，n，所以am，an，所以a.又因為l，l，所以l與a不重合所以la.綜上知，選D. 6線段AB在平面的同側(cè)，A，B到的距離分別為3和5，則AB的中點到的距離為_解析：如圖，設(shè)AB的中點為M，分別過A，M，B向作垂線，垂足分別為A1，M1，B1，則由線面垂直的性質(zhì)可知，AA1MM1BB1，四邊形AA1B1B為直角梯形，AA13，BB15，MM1為其中位線，MM14.答案：47.如圖，BCA90，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直 線

4、中：(1)與PC垂直的直線有_；(2)與AP垂直的直線有_解析：(1)因為PC平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，所以PCAB，PCAC，PCBC.(2)BCA90即BCAC，又BCPC，ACPCC，所以BC平面PAC.因為AP平面PAC，所以BCAP.答案：(1)AB，AC，BC(2)BC8.如圖，已知平面平面l，EA，垂足為A，EB，直線a， aAB.求證：al.證明：因為EA，l，即l，所以lEA.同理lEB.又EAEBE，所以l平面EAB.因為EB，a，所以EBa.又aAB，EBABB，所以a平面EAB.由線面垂直的性質(zhì)定理，得al.層級(二)能力提升練1.已知PA垂直于以AB為直

5、徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任一 點，則下列關(guān)系不正確的是()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC解析：選CPA平面ABC，得PABC，A正確；又BCAC，所以BC平面PAC，所以BCPC，B、D均正確故選C.2已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中真命題的是()若mn，n，則m；若m，n，則mn；若m，n，則mn；若m，n，則mn.A BC D解析：選B中，直線m垂直于平面內(nèi)的一條直線n，則直線m與平面不一定垂直，所以不是真命題；是直線與平面垂直的定義的應(yīng)用，所以是真命題；是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，所以是真命題；中，分別在兩個平行平面，內(nèi)的

6、直線m，n平行或異面，所以不是真命題故選B.3已知ACB90，P為平面ABC外一點，PC2，點P到ACB兩邊AC，BC的距離均為eq r(3)，那么P到平面ABC的距離為_解析：如圖所示，設(shè)PO平面ABC于O，PEAC于E，PFBC于F，連接OE，OF，OC.PO平面ABC，AC平面ABC，POAC.又POPEP，AC平面POE.又OE平面POE，ACOE.同理有BCOF.四邊形OECF為矩形PCPC且PEPF，RtPECRtPFC.ECFCeq r(PC2PE2)1.四邊形OECF是邊長為1的正方形OCeq r(2).在RtPOC中，POeq r(PC2OC2)eq r(2).答案：eq r

7、(2)4.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分別為AA1，B1C的 中點，DE平面BCC1B1.求證：ABAC.證明：取BC的中點F，連接EF，AF.則EFB1B且EFeq f(1,2)B1B.從而EFDA且EFDA，所以四邊形ADEF為平行四邊形，所以AFDE.因為DE平面BCC1B1，所以AF平面BCC1B1.所以AFBC，即AF為BC的垂直平分線，故ABAC.5.如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AEPD于點E，l平面PCD.求證：lAE.證明：因為PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.又四邊形ABCD是矩形，所以CDAD.因為PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，所以CD平面PAD.又AE平面PAD，所以AECD.因為AEPD，PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，所以AE平面PCD.因為l平面PCD，所以lAE.層級(三)素養(yǎng)培優(yōu)練1在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時，有A1CB1D1(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況)解析：當(dāng)BDAC時，又BDAA1，所以BD平面AA1C，從而BDA1C.又B1D1BD，所以A1CB1D1.答案：BDAC（答案不唯一）2.如圖，直升機上一點P在地面上的正射影是點A(