初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊 一次函數(shù)一次函數(shù)與三角形面積 -平行線轉(zhuǎn)移法王思利

1、教學(xué)設(shè)計：一次函數(shù)與三角形面積 平行線轉(zhuǎn)移法彭州市嘉祥外國語學(xué)校 王思利一、教材分析 本專題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了北師大版八年級上冊第四章第三節(jié)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，針對一次函數(shù)與三角形的面積設(shè)計的一個拓展專題。函數(shù)中的三角形面積在中考A卷解答題和B卷壓軸題中?？?，分值在4-8分，而本專題是反比例函數(shù)、二次函數(shù)與三角形面積的基石。因此，掌握本專題的模型，便于后面快速解決函數(shù)與三角形面積問題。二、學(xué)情分析學(xué)生已有一次函數(shù)與三角形面積的“公式法”、“補形法”、“分割法”、“鉛垂面積法”等計算方法，對于“平行線轉(zhuǎn)移法”還比較陌生，特別是用平行線轉(zhuǎn)移法解決“同底等積的三角形頂點的存在性問題”對學(xué)生逆向思維、

2、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想要求較高。因此設(shè)計例題應(yīng)考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從特殊到一般，讓學(xué)生感受用基礎(chǔ)方法能解決一類問題，但對于特定的情況卻比較復(fù)雜，從而體會“平行線轉(zhuǎn)移法”的優(yōu)勢。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)（1）通過模型分析，使學(xué)生了解利用平行線轉(zhuǎn)移法可計算三角形的面積；（2）通過由特殊到一般，使學(xué)生體會利用平行線轉(zhuǎn)移法，可求滿足條件的同底等積的三角形的頂點坐標(biāo)；2、過程與方法 （1）從近幾年成都中考鏈接，了解本專題的重要性，促使學(xué)生引起重視。 （2）通過方法對比，體會“平行線轉(zhuǎn)移法”的優(yōu)勢。 （3）通過模型分析，培養(yǎng)建模意識、發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力。3、情感態(tài)度與價值觀（1）通過小組合作、課堂展示

3、，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力、團隊合作精神。（2）通過從特殊到一般，使學(xué)生體驗成功的喜悅，發(fā)展邏輯推理能力。四、教學(xué)重點利用平行線轉(zhuǎn)移法，解決同底等積的三角形頂點的存在性問題；五、教學(xué)難點利用平行線轉(zhuǎn)移法，求滿足條件的同底等積的三角形的頂點坐標(biāo)；六、教學(xué)方法探究法與啟發(fā)式教學(xué)方法相結(jié)合七、教學(xué)準(zhǔn)備PPT、學(xué)案、作圖工具八、教學(xué)過程【課前引入】中考鏈接（介紹一次函數(shù)與三角形面積在中考中的地位和分值）復(fù)習(xí)回顧在平面直角坐標(biāo)系中，求三角形的面積有哪些方法？（1） 公式法 ；（2） 補形法 ；（3） 分割法（鉛垂面積法） ；兩平行線之間的距離 處處相等 ；【設(shè)計意圖】通過中考鏈接讓學(xué)生體會一次函數(shù)與三角形

4、面積的重要性；復(fù)習(xí)回顧中從已學(xué)的三角形面積的計算方法，引入今天要學(xué)的新的方法平行線轉(zhuǎn)移法。說明今天學(xué)習(xí)的平行線轉(zhuǎn)移法小專題是計算三角形面積的又一重要方法。【典例分析】例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象過點，將直線OA向上平移3個單位長度得到直線，交軸于點B，點C是直線上一點（4，-1），則OAC的面積是 3 。 練習(xí)、如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是正方形ABCD的外角DCE的角平分線上任意一點，則的面積是 2 。【設(shè)計意圖】例1中學(xué)生根據(jù)已知三點，利用前面所學(xué)補形法可求出三角形的面積，并講解思路。教師由此例題引進平行線轉(zhuǎn)移法。并提出問題：“對比幾種解題方法，哪一種更快速準(zhǔn)

5、備？”學(xué)生回答：“平行線轉(zhuǎn)移法”。教師進一步引導(dǎo)：“那么使用平行線轉(zhuǎn)移法求三角形面積的條件是什么呢？”學(xué)生回答：“題中存在平行線”。教師：“結(jié)論是什么呢？”學(xué)生：“面積相等”。教師總結(jié)“平行線中有等積”模型。模型一、“平行線中有等積”夾在平行線間同底的兩個三角形面積相等；最后再設(shè)計練習(xí)2為模型應(yīng)用，通過練習(xí)便于學(xué)生掌握模型，領(lǐng)會平行線轉(zhuǎn)移法的優(yōu)越性。教師：練習(xí)中點P是任意一點，用前面所學(xué)補形法求此三角形面積容易嗎？學(xué)生：不容易。教師：用平行線轉(zhuǎn)移法更快速準(zhǔn)確，使用平行線轉(zhuǎn)移法計算三角形面積的條件是什么？學(xué)生：有平行線。例2、如圖，已知直線與軸分別交于A點、B點，C（3，3），（1）求A、B兩點

6、的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點P，使得，若存在請求出點P的坐標(biāo)。 解：（1）A（3，0），B（0，2），C（3，3）（2）法一：AC=3，ACx軸，當(dāng)點P在x軸上時，解得。P（0，0）或（6，0）法二：BAC與PAC有相同的底AC，當(dāng)時， 只需使其高相等。過點B作直線，交x軸于點P1，直線ACx軸，直線x軸， P1（0，0）作直線，使與關(guān)于AC對稱；交x軸于點P2 直線ACx軸， 直線x軸，P2（6，0）。綜上，P（0，0）或（6，0）?！驹O(shè)計意圖】例2中公共邊平行于坐標(biāo)軸并且設(shè)計找x軸上的點，學(xué)生可先計算出三角形的面積，再利用面積公式計算出點的坐標(biāo)。教師由此例題提問：“不計算三角形的面積，

7、你能求出符合條件的三角形頂點的坐標(biāo)嗎？”從而引進平行線轉(zhuǎn)移法求點的坐標(biāo)。另外，例2中的公共邊AC是垂直于x軸，要使與關(guān)于AC對稱，只需P1和P2關(guān)于點A對稱即可。本題從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手，設(shè)計了在特殊情形下，求同底等積的三角形頂點的存在性問題，為后面變式2中一般情形中求同底等積的三角形頂點的存在性問題做一個過渡。變式1：上題中，在x軸上是否存在點Q，使得，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)。解：有學(xué)生會用三角形的面積來計算點的坐標(biāo)，法一：當(dāng)點Q在x軸上時，解得。Q法二：ABC與ABQ有相同的底AB，當(dāng)時，只需使其高相等。過點C作直線，交y軸于點D1，直線解析式為，當(dāng)y=0時，解得：直線與x軸交點Q

8、1作直線，使與關(guān)于AB對稱； 直線解析式為，當(dāng)y=0時，解得：直線與x軸交點Q2綜上，Q【設(shè)計意圖】變式1中仍然設(shè)計找x軸上的點，學(xué)生可先計算出三角形的面積，再利用面積公式計算出點的坐標(biāo)。教師由此例題提問“不計算三角形的面積，你能求出符合條件的三角形頂點的坐標(biāo)嗎？” 從而引進平行線轉(zhuǎn)移法求點的坐標(biāo)。學(xué)生1：(一位同學(xué)黑板展示）“可以。過點C作直線交y軸于點D1，解析式可求出來，點Q坐標(biāo)求出來。在另外一側(cè)作，與x軸交點Q1與Q2關(guān)于A中心對稱?！苯處煟航處熞龑?dǎo)作出輔助線，“在ABC異側(cè)平移直線AB，使BM=BN。你能求出的解析式嗎？”為引出模型，過渡到變式2中非x軸上的點作準(zhǔn)備。學(xué)生活動：通過小

9、組討論1分鐘后，學(xué)生展示如何求出解析式。此處是本節(jié)課難點。學(xué)生2：設(shè)與y軸交于點D2，用8字型全等可證明BMD1BND2,發(fā)現(xiàn)D1和D2關(guān)于點B對稱，上下平移3個單位長度，從而得出的解析式，突破本節(jié)課的難點。教師：與上下平移的距離怎么樣？學(xué)生：相等最后，教師黑板上書寫出過程，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)模型條件、輔助線做法和步驟。學(xué)生活動：總結(jié)條件（同底等積）、輔助線做法（作平行）、步驟。本題是在公共邊不平行于坐標(biāo)軸的條件下，求同底等積的三角形頂點的存在性問題，為后面變式2中一般情形中求同底等積的三角形頂點的存在性問題打下基礎(chǔ)。模型二、“同底等積作平行”找公共邊；平移公共邊；（同側(cè)和異側(cè)）求解析式和點的坐標(biāo)

10、；變式2：若例2的條件不變，是否存在點R ，使，若存在，請求出的值。解：ABC與RBC有相同的底BC，當(dāng)時， 只需使其高相等。過點A作直線，交y軸于點D1，直線解析式為，當(dāng)x=-3時， 直線與直線x=-3交點R1（-3，-2）作直線，使與關(guān)于BC對稱； 直線解析式為，當(dāng)x=-3時，直線與直線x=-3交點R2（-3，4）綜上，R（-3，-2）或（-3，4）【設(shè)計意圖】變式2中設(shè)計點R橫坐標(biāo)為x=-3，學(xué)生若計算三角形的面積，計算量較大，可以模仿前面的模型，作平行線來解決。再利用解析式求出符合條件的點的坐標(biāo)。本題既是模型的應(yīng)用，也是變式練習(xí)，考驗學(xué)生靈活掌握點的位置?！菊n堂小結(jié)】本節(jié)課你學(xué)會了什么

11、方法可以用來計算三角形的面積？ 平行線轉(zhuǎn)移法 。2、本節(jié)課你認識了哪些模型？ 平行線中有等積；同底等積作平行 。本節(jié)課運用了什么數(shù)學(xué)思想？分類討論思想； 數(shù)形結(jié)合思想 ?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生完成，書寫過程，投影展示，測試掌握情況。九、板書設(shè)計一次函數(shù)與三角形面積平行線轉(zhuǎn)移法模型一、平行線中有等積 解： 夾在平行線間同底的三角形面積相等模型二、同底等積作平行 找公共邊；作平行線；（同側(cè)和異側(cè)）求解析式和點的坐標(biāo)十、課后反思本節(jié)課設(shè)計在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，學(xué)生已經(jīng)積累了三種三角形的面積計算方法，再引入的新的計算三角形面積的方法。例題1以學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)和認知為前提，巧妙引出平行線轉(zhuǎn)移法，讓學(xué)生感受到此方法的便捷和優(yōu)勢。例題2和變式1、2設(shè)計在x軸上尋找特殊點，使面積相等，部分學(xué)生先求出面積，再通過面積計算點的坐標(biāo)；有個別