六年級下冊數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)幾何之圓與扇形全國通用

1、第二講幾何之圓與形教學(xué)目組圖的積算除直型積算五模，跟有的線面也得重的 組部。中尤結(jié)情的線面計為?？?。想挑戰(zhàn)嗎？卷軟中數(shù)右為圈心印圈的面，卷徑 為 20 厘，間一徑 厘的軸若的 厚為 0.4 毫米，：心卷到用時約 轉(zhuǎn)少？卷展后約多？ 取 3.14）教版案示紙厚為 （米那有 0.04 175圈，心卷到用時約轉(zhuǎn) 圈；環(huán)面為2 -），為的度 0.4 毫， 厘米所紙開的度為91 7143.5厘利用“、減”思想答問題【1 如圖一“牙形幕屏幕隨平移（許生動不過 幕界已線 AB 是月外圓的徑，為 2 厘米初時A 兩在形 屏的條上屏的和分為 米 20 厘米問屏幕“牙擦到 的分面是少方米（ 3）分：于月”屏在幕只

2、平移（許生動也越屏邊所 以擦到地只屏的上和下兩分如下中斜所區(qū)，面 為 平方米前鋪如右圖所示，等腰直角三角形 ABC 的 AD=4 厘，以 AD 為直 徑作圓分別交 AB、AC 與 E、F，陰影部分的面積 3）分析：連接 EF，那么有S陰影 BED三角 ABD扇形 EOD，計算可得陰影部分面積為 6 平厘米。鞏固一長方形的長為 9，寬為 一半徑為 l 圓在這個長方形內(nèi)任意運(yùn) 動，在長方形內(nèi)這圓無法運(yùn)動到的部分，面積的和是多少( 3)分析：圓無法運(yùn)動到的部分是右下圖中角處的陰影部分面積的 4 倍， 拓展如圖所示，用一塊面積為 6 平方米鋁板下料可出七個同樣大小 的圓鋁板。問余下的邊角料的總面積是多

3、少平方厘米？1分析由可知大圓直徑是小圓徑的 3 倍以每個小圓面積是大圓面積的 ，9即 4 平方厘米，所以余下的邊角的總面積是 8 方厘米【2 如右所，陰面，中是個六形積 1040 平方厘 米空部是 個半為 10 厘米的小形 取 3分：要的影積用六形面減六小形積，六形 的積知現(xiàn)關(guān)是扇面如求只知扇的心角問就解了邊的角為（n - ，多形每邊等每內(nèi)角相。以六形個角 120，這就求扇的積進(jìn)得到影積：1040 120 360鞏固 如右，求陰影部分的積，其中 OABC 是正方. （取 3 關(guān)鍵在于求出正方形的面積，我們知道正方形是特殊的菱形，菱形面積為對角線乘積的一半，所以正方形面積為 18，影面積為14圓

4、的面積減去正方形面積為 9?？梢赃@樣想，連接 ，上半部分移至下面，可形成一個扇形減去三角形的陰 影面積，這樣也非常容易得到答案，其實有許多圖形通過“割、移、補(bǔ)“簡化 計算，下面讓我們來看看吧！鞏固 右圖一個等腰直角三形，直角邊長 厘米圖中陰影部分面積是多少平方厘米？（取 3） 分析：如右下圖添加輔助線，那么原圖陰影部分可轉(zhuǎn)化為下圖中的陰影部分， 1陰影面積 = 2 2 2，過度到下一專題。拓展 求右中陰影部分的面 ）分析：法 1：我們只用將兩個半為 10 厘米四分之一圓減去空白的、部分面積和即可，其中、面積相等易知、部分均是等腰直角三角形，但是部分的直角邊 AB 的度未知單獨(dú)求部分面積不易，于

5、是我們將、部分平移至一起，如下右圖所示，則、部分變?yōu)橐粋€以 AC 為直角邊的等腰直角三角形，而 AC 為分之 一圓的半徑以 AC=10個四分之一圓的面積和為 部的面積和為 1/21010=50 所以陰影部分的面積為 150-50=100(平方厘米法 2：欲求圖1）中陰影部分面積，可將左半圖形繞 點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn) 180，使 與 C 重，從而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時陰影部分的積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.利用“、補(bǔ)、移”想解答題【3 如圖已正形 ABCD 的邊長 厘，它四頂點(diǎn)一大， 過的邊點(diǎn)一小，將邊點(diǎn)直連起么，中影分面為少方米取 14)分：移知陰部面等兩之的個環(huán)積大圓半為

6、: 50所面為505(平方厘)前鋪 算圖 626 中陰影部分面(單位：分取 3）分析：將右邊的扇形向左平移，如圖所示。兩個陰影部分拼成個直角梯形。 平分)前鋪 如右所示，三個同心的半徑分別是 、6，求圖中陰影部分占大 圓面積的百分之幾？分析：把 個陰旋轉(zhuǎn)到一個方位，我們不難發(fā)現(xiàn) 3 個影的面積和是大圓面積的 1/4.【4下中影分面(位厘) 取 3）分（1）圖左葉陰部向翻，右部的影拼斜為 4 厘的腰角三形如圖）示即：平厘)（2）右（附我添兩輔線而發(fā)現(xiàn)將內(nèi)形補(bǔ)到部那陰部面= 大-正方形=4355-1/255=25/4。 注正形是形菱面是角乘的半（3）陰部下的塊下補(bǔ)上的白分這陰部面= 大 小圓 =

7、71/4 。（4）用補(bǔ)的想三形內(nèi)和 180 度，以影部面=圓積3/2 ?！? 平面有 7 個小同圓置圖示果個的積是 ，那陰部的積多? （ 3分：中影分積以為個整圓 6 個陰部的積和而形可通割補(bǔ)到形 而形是一圓角 度扇即 1/6 圓所，原圖陰部面為 1 個整與 6 個 1/6 圓即 2 個的積即 原圖陰部面為 210=20鞏固右圖中的 4 個的圓心是正方形的 頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心如果每個圓的半徑都是 1 厘，那么陰影部分的總面積是多少平方厘? （ 取 3）分析：法 1：如圖所示， 可以將每個圓內(nèi)的陰影部分拼成一個正方形，而這個正方形與圖中的正方形形狀、大小相同每個正方形的面積為11

8、2) 4=0.54=2 平方厘米陰影部分的總面積為 24=8 法 2：我們可以將圖中空白部分成 8 個狀相同、面積相等的小圖形，原題圖中的整個圖形的面積為四個圓的面積減去公共的 的面積，即 8 個的面積，而陰影部分面積又是整個圖形面積減去 4 個的面積，即 個的面積那，原題圖中陰影部分面積為 4 個面積減 16 個 4113-160.25=8(平方厘奇思妙的面積題圖中陰影部總面積為：【6如，影分面是 25 平厘，求環(huán)面。取 3)分：大、圓徑別R r，影積 平方米則陰影1 2 r2 22，2250所S圓環(huán) （方米鞏固 大圓徑為 R，小圓半為 r，兩個同心圓構(gòu)成一個環(huán)形。以圓心 O 為 點(diǎn)，半徑

9、R 為長作一個正方形再以 為頂，以 r 邊長作一個小正方形。 圖中陰影部分的面積為 50 平厘米，求環(huán)形面積。分析：環(huán)形的面積應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個圓的面積顯 然 不 可 能 。 題 中 已 知 陰 影 部 分 的 面 積 ， 也 就 2平 方 厘 米 ， 那 么 環(huán) 形 的 面 積為2 2 =157(平方厘)?！?如圖示求影分面。 （ 3分：用包與除的路答S陰影半圓扇形-S等腰直角三角形1 1 1 2 22鞏固如右圖所示正方形的邊為 10以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓則所構(gòu)成 的陰影面積為多少？（ 3）分析：利用“包含與排除”的思路解答，陰影面積4 半圓面積正方形面積5

10、0 拓展如右圖ABCD 是平四邊形AD=8 厘AB=10 厘米DAB=30，高 CH=4 厘，弧 BE、DF 分以 AB、CD 為半徑，弧 DM、BN 分以 AD、CB 為徑，則陰影部分的面積是多少？ （ 3.14,確到 0.01）分析：扇形AD扇FCD 2 30 360 3S扇形 D扇形 2 3S平行四邊形BCD 40S 陰影 曲四邊形DFBE 曲四邊形DMBN - ）-（S扇形E 平四邊形BCD 平行四邊形A 25 16 5.833 3旋轉(zhuǎn)構(gòu)- 2）扇形D【8一狗拴底為長 3 米等邊三形筑的角（如圖 繩是 米，狗能的方總積（ 3.14）分：右所，活的圍一半 4m圓角 的形兩半徑 ，圓角 1

11、20扇之。以案 ?！? 如右一直上著個和分為 和 的方它的角長好 。讓個 長形頂 順時旋 后到長形的置 這連做次A 到 E 點(diǎn)的置求 A 點(diǎn)走過 路的（ 3分：右圖A 點(diǎn)走的路等三半徑別 ，3cm 的 弧之 18 cm【10】如，ABCD 是個為 4寬 3.對角長 5 的方，繞 點(diǎn)按時方 旋轉(zhuǎn) 90 分求四掃圖形面（ 3）分（1）易現(xiàn)DC 邊和 BC 旋后過圖都以段1度半的的 ，下：此 DC 邊過形面4為 9，BC 邊掃過形面為 ；4（2）究 AB 邊的情。整 AB 邊，離 C 點(diǎn)近點(diǎn) 點(diǎn)，遠(yuǎn)點(diǎn) A 點(diǎn)因整條段掃部應(yīng)介 于兩點(diǎn)掃弧之，右中影分 下來這分面。察形以現(xiàn)所陰 部的積際是扇 ACA 面

12、+角 面積 三形 ABC 面積一形 BCB 面積形 ACA 面積一形 BCB 面積52 2 4 4；（3）究 AD 邊掃的形由在條段距離 C 點(diǎn)遠(yuǎn) 點(diǎn) A近點(diǎn) D以們以畫 AD 邊過的形 如圖影分示用前同的法以出積為52 42 4 4 4前鋪 右圖一個直徑為 3cm 的半圓，讓這個半圓以 A 為軸沿逆時針 方 向旋轉(zhuǎn) 60此時 B 點(diǎn)動到 B點(diǎn)，求陰影部分的面積中長度單位為 cm，圓周率按 3 計）分析：面積等于=圓心角為 的扇形面+圓空白部分面積（也是半圓）=圓心角為 60扇形面積= 2cm2鞏固如右圖，一個半徑為 1 厘的小圓盤沿著一個半徑為 厘米的大圓盤外側(cè) 做無滑動的滾動小圓盤的中圍繞

13、大圓盤中心轉(zhuǎn)動 度后小圓盤運(yùn)動過程 中掃過的面積是多少平方厘米？（ ）分析：小圓盤運(yùn)動過程中掃過的面積由兩部分組成：第一部分：半徑為 6 厘， 中心角為 90 度扇形減去半徑為 4 厘米，中心角為 90 度的扇形，面積為： 622第部分是半徑為 1 厘的 2 個圓總積是 3所掃過的面積為 18平方厘米【1】 右是個角長 的腰直三形當(dāng)角形 C 點(diǎn)時旋 90時斜 AB 掃過圖面是少? （取 3分：右圖從 C 向 AB 作垂交 于 D。 距 點(diǎn)近點(diǎn)是 點(diǎn)最 遠(yuǎn)點(diǎn) A 點(diǎn)與 B 點(diǎn)所當(dāng) 繞 C 點(diǎn)順時旋 度，A 點(diǎn)轉(zhuǎn) A 點(diǎn)與 B 重，B 點(diǎn)到 B 。 過圖就上中影分兩分面和于徑 的圓去 ABB 的積

14、等（/2-1)I部的積于方減扇 CDD的積因正形 與三形 ABC 的積等所 CD =1 。形 CDD 的積 CD = 。，兩分 2 8的積等（1 1- 陰部的積（ -1）（ - ）= - 。 2 8 8 專題展熟掌本內(nèi)，假將學(xué)等變、旋平、借還（凳子差原整考。練習(xí)二如圖圖五相的的心線成個長 10 厘的五形求五形陰部的積取 ）分：五形內(nèi)為 ，求影積 個徑 厘、心為 108 的扇形積和即S陰影 360117.75如，圓徑小的徑已圖 陰影分積 S 空白分積，么兩部的積比多？ （ 取 3分：右圖加助，圓部陰部可填外來，樣白分是個的接方。設(shè)圓徑 r， r， 2 r 1，以S1：2=（422=57100 如

15、右所，外是方為 米，中影分面為 5 平方米那 最面方的長多？分：圖的影行當(dāng)動可右圖我可得陰影分頂?shù)娜危?，以小正形積 4，那么邊為 2。 右所，行邊 的面是 ，圖陰部的 面。分：行邊面=徑高=高=，所以 r=20所 以影積=10cm. 右，邊為 的三形在條線，三形頂點(diǎn) C 順時轉(zhuǎn)到位再續(xù)樣動到位求 A 點(diǎn)走的程長取 。分：A 走的路等半為 1 的圓周的 ， 。 如右所，角角 的邊 AB 長為 10 厘米ABC=60 此 BC 長 5 厘米。點(diǎn) B 為中， eq oac(,將)ABC 順時針轉(zhuǎn) 120， A分到點(diǎn) D 的置 邊掃的形圖陰部的積 取 ）分：右圖示將形 l 移補(bǔ)到形 II 的置則影分一圓 環(huán) 的13。 面 積 為 ： 2一 BC2