上海中考數(shù)學專題分類討論題

1、分類討分類是按照數(shù)學對象的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的法，領(lǐng) 會其實質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解、提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（ 一次分類按一個標準；（）分類討論應(yīng)逐 級進行類之直型的類論直線型中的分類討論問題主要是對線段、三角形等問題的討論，特別是等腰三角形問題和三角高的問 題尤為重要若等腰三角形中有一個角等于 ，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A B C或 或 某等腰角形的兩條邊長分別為 和 ，它的周長為（ ）A B 15cm D 如，把矩形紙片 ABCD 沿 EF 折，使點 B 落邊 AD 上

2、點 B處，點 A 落在點 處，(1)證： B；(2)設(shè) aAB=b, BF=c,試猜想 a、 之有何等量關(guān)系，并給予證.1類之 圓中分討圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，在解決圓的有關(guān)問題時，特別是無圖的情況下，有時以偏蓋 全、造成漏解，其主要原因是對問題思考不周、思維定勢、忽視了分類討論等在 eq oac(,Rt)ABC 中90，AC3，BC若以 點圓心， r 為徑 作的圓與斜邊 AB 只一 個公共點，則 r 的值圍 _在ABC 中AB=AC=5 B35如果圓 O 的徑為 10 ，且經(jīng)過點 B那么線段 的等于 如圖， AB 在線 上AB11 厘，A，B 的徑均為 厘A以每秒 厘的速度自左向

3、右運動，與此同時，B 的徑也不斷增大，半徑 （厘米）與時間 （） 之間的關(guān)系式為 1+t（1試寫出點 A，B 之的距離 d厘米）與時間 t秒）之間的函數(shù)表達式；（2問點 A 出后多少秒兩圓相切？2類之 方程函中分討方程、函數(shù)的分類討論主要是通過變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實際情況進行分討論或 在有實際意義的情況下的討論，在討論問題的時候要注意特殊點的情.已知 AB=2AD=4，BC如圖） 是射線 BC 上動點（點 E 與 不合）， M 是段 中點（1設(shè) BE=x，ABM 的面積為 ，求 關(guān) x 的函數(shù)解析，并寫出函數(shù)的定義域；（2如果以線段 AB 為直徑的圓與以線段 DE 為徑的圓外

4、切，求線段 BE 的；（3結(jié) BD線段 AM 點 N果以 AD 為點的三角形與BME 相求線段 BE 的3 如圖，矩形 的點 O 為原點OA 所的直線為 軸 所的直線為 軸建立平面直角 坐標系已知 OA3，點 E 是 AB 的中點，在 OA 上一點 D， 沿 BD 翻，使點 落在 BC 邊上的點 處（1直接寫出點 E、 的標；（2設(shè)頂點為 的物線交 軸半軸于點 ，以點 E、FP 為點三角形是等腰三角形，求該 拋物線的解析式；（3）在 軸y 軸是否分別存在點 MN使得四邊形 的長最??？如果存在，求出周長的最 小值；如果不存在，請說明理由4參考答【解析由于已知角未指明是頂角還是底角，所以要分類討論

5、：）當 角是頂角時，則）2=65，所以另兩角 65、；（2當 50角是底角時，則 180502=80所以頂角為 80。 故頂角可能是 或 【答案D 2.解析】在沒有明確腰長和底邊長的情況,分兩種情況進行討論,腰長是 3cm，底邊長是 6cm 時 由于 3+3 不大于 6 所組不成三角形；當腰長是 6cm，地邊長是 3cm 能組成三角形【答案D 【析】由折疊圖形的軸對稱性可知， 小題要注意分類討論.BBF ， BFE，從而可求得 B； 2)【答案】（1）證：由題意得 BBF， 在矩形 ABCD 中 AD ， BFE， ， BB （2答：，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（） ， 三存在的關(guān)系是

6、 證：連結(jié) BE，則BE 由（）知 BF ， 在 ABE 中 90， AE AB BE ， AB ， （）三者存在的關(guān)系是 證：連結(jié) BE則 BE B由（）知 BF BE 在 ABE 中 AE AB BE ， 【解析】圓與斜邊 AB 只一個公共點兩種情,1圓與 相，此時 2.42圓與線段相交， 點 A 在的內(nèi)部，點 B 在的外部或在上，此時 4【答案】 34 或 2.45.解析】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理以及分類討論思想。AB=AC=5， 35，可得 BC 邊的高 AD 為 4圓 經(jīng)過點 B、C 則 O 必直線 AD ，若 O 在 BC 上，則 AO=3，若 在 BC 下，則 AO=

7、5【答案】3 或 5【解析在兩圓相切的時候，可能是外切，也可能是內(nèi)切，所以需要對兩圓相切進行討5【答案】解：（1）當 t5.5 時函數(shù)表達式為 11-2t； 當 t5.5 時函表式為 （2兩圓相切可分為如下四種情況：當兩圓第一次外切，由題意，可得 ，t；當兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得 1t；當兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得 ，；當兩圓第二次外切，由題意，可得 ，所以，點 A 出后 3 秒、秒、 秒、13 秒圓切【解析建立函數(shù)關(guān)系實質(zhì)就是把函數(shù) y 用自變量 代數(shù)式表示。要求線段的長，可假設(shè)線段的長，找到等量關(guān)系，列出方程求解。題中遇果以 意分類討論。，D為頂點的三角形與 似，定要注【答案】（1）

8、取AB中點H，聯(lián)結(jié)MH，M為DE的中點 MH BE，1MH ( AD 2又AB ，MH AB ABM1 AB MH ， x x 0) 2 ；（2由已知得DE ( x 2 以線段 AB 為徑的圓與以段 DE 為直徑的圓外切， MH x 解得1 ， ( x 2 ) 2 2 2 2 2 4 ，即線段 長為 ；3 （3由已知，以，N，為頂點的三角形與相似，又易證得DAM 由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：ADN BEM ； ADB BME當ADN 時， BE ， DBE DBE BEM DB DE，易得BE 得BE ；當ADB BME時， BE， DBE BME BED MEB ， BED MEB

9、 1 ，即 EM ，得 x EM 22 222 2解得x 21，x 2（舍去）即線段 的為 2綜上所述，所求線段 BE 的長為 或 26【解析解決翻折類問題，首先應(yīng)注意翻折前后的兩個圖形是全等圖，找出相等的邊和角其次要注意對應(yīng)點的連線被對稱軸（折痕）垂直平分結(jié)合這兩個性質(zhì)來解決在運用分類討論的方解決問題時，關(guān)鍵在于正確的分類，因而應(yīng)有一定的分類標準，如 E 頂點 頂點、 為點在分析意時，也應(yīng)注意一些關(guān)鍵的點或線段，借助這些關(guān)鍵點和線段來準確分類這樣才能做到不重不漏解決和最 短之類的問題，常構(gòu)建水泵站模型解決【答案】（1） ； F （2在 RtEBF 中 B 90 ， BF 1 5設(shè)點P的坐標為(0，n)，其中n 0，頂點F ，設(shè)拋物線解析式為y a ( x 如圖，當EF 時，EF 2，12 n 2解得n 01（舍去）；n 2 P (0 解得a 2拋物線的解析式為y x 如圖，當EP FP時， 2， (2 2 解得n 52（舍去）當 EF EP 時 5 ，這種情況不存在綜上所述，符合