山西省長(zhǎng)治市壺關(guān)縣店上鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市壺關(guān)縣店上鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，又,則的解集是（ ）A(3,0)(3,+) B(,3)(0,3) C. (,3)(3,+) D(3,0)(0,3) 參考答案：B是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖（草圖）所示：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.的解集是故選B2. 已知集合U=R，A=x|（x2）（x+1）0，B=x|0 x3，則?U（AB）=（）A（1，3）B（，13，+）C1，

2、3D（，1）3，+）參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】解不等式求出集合A，根據(jù)并集與補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：集合U=R，A=x|（x2）（x+1）0=x|1x2，B=x|0 x3，AB=x|1x3，?U（AB）=x|x1或x3=（，1）3，+）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式與集合的基本運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3. 在中，則的面積為，A B C D參考答案：C4. 已知全集為R，集合，則等于（ ）A1,+) B4,+) C(,1)(3,+ ) D(,1)4,+ ) 參考答案：D由題意，或，所以或，所以或，故選D5. 已知集合，則 參考答案：C試題分析：化簡(jiǎn)集合

3、A得A=1，2，故得；故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.6. 函數(shù)的圖象為，下列說(shuō)法正確的有（ ）個(gè)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.（A）（B）（C）（D）參考答案：C7. 各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是( )A16 B20 C24 D32參考答案：C正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長(zhǎng)為2，正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)即球的直徑為2，球的半徑為，球的表面積是24，8. 已知x0，y0，且4x+y=xy，則x+y的最小值為（ ）A8 B9 C12 D16參考答案：B，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選B. 9. 已知實(shí)數(shù)x，

4、y滿足且axy+1a=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，1）B1，C（1，D，參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，推出a的表達(dá)式，利用不等式的幾何意義，求解范圍即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：可知x1，由axy+1a=0，可得：a=，它的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與D（1，1）連線的斜率，由圖形可知連線的斜率的最大值為KBD=最小值大于與直線x+y=0平行時(shí)的斜率可得a（1，故選：C10. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為（ ）A.B. C.D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若某幾何體的三視圖(單位：cm)

5、如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積=_cm2.參考答案：1512. 點(diǎn)P為直線y=x上任一點(diǎn)，F(xiàn)1（5，0），F(xiàn)2（5，0），則|PF1|PF2|的取值范圍為參考答案：0，8.5【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【分析】由題意，P在原點(diǎn)時(shí)，|PF1|PF2|=0，求出F2（5，0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，可得|PF1|PF2|的最大值，即可求出|PF1|PF2|的取值范圍【解答】解：由題意，P在原點(diǎn)時(shí)，|PF1|PF2|=0，F(xiàn)2（5，0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為F（a，b），則，a=，b=，|PF1|PF2|的最大值為=8.5，|PF1|PF2|的取值范圍為0，8.5故答案為：0，8.5【點(diǎn)評(píng)】本題

6、考查|PF1|PF2|的取值范圍，考查對(duì)稱性的運(yùn)用，屬于中檔題13. 如果、是異面直線，P是不在、上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線與、都相交；過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線與、都垂直；過(guò)點(diǎn)P一定可以作平面與、都平行；過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線與、都平行.其中正確的結(jié)論是_ .參考答案：14. 已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是參考答案：1，【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0，1）的斜率，由圖象知，AD

7、的斜率最大，BD的斜率最小，此時(shí)最小值為1，由得，即A（1，），此時(shí)AD的斜率k=，即1，故的取值范圍是1，故答案為：1，16. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi)參考答案：略17. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ；單調(diào)增區(qū)間為 .參考答案： 試題分析:由題設(shè)可得,即;此時(shí),因此其單調(diào)遞增區(qū)間是,應(yīng)填，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n1，nN*數(shù)列bn滿足bn=，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和T

8、n；（2）是否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1=1，d=2，可求通項(xiàng)，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（法二）：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，=（2n1）an，結(jié)合已知an2=S2n1，可求an，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，0可求m的范圍，

9、結(jié)合mN且m1可求m，n法二：由可得，結(jié)合mN且m1可求m，n解答：解：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2可得即a1=1，d=2an=2n1bn=（）=（1）=（法二）an是等差數(shù)列，=（2n1）an由an2=S2n1，得an2=（2n1）an，又an0，an=2n1bn=（）=（1）=（）T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列，則即法一：由可得，0即2m2+4m+10mN且m1m=2，此時(shí)n=12當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)法二：2m24m10mN且m1m=2，此時(shí)n=12當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主

10、要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的綜合應(yīng)用，裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，本題具有一定的綜合性19. 設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案：解:（1）定義域?yàn)椋?令，則，所以或因?yàn)槎x域?yàn)?，所?令，則，所以因?yàn)槎x域?yàn)椋?所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2） （）， 因?yàn)?a2，所以，令 可得所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)所以綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，20. （本小題滿分16分）數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和是，存在常數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立。（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比

11、數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，且,求的值。（3）設(shè),且對(duì)任意正整數(shù)都成立，求的取值范圍。參考答案：解：（）時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，即，所以，數(shù)列是等比數(shù)列 4分（）設(shè)數(shù)列的公差為，分別令得：，即，解得，即等差數(shù)列是常數(shù)列，所以； 7分又，則，因，所以，解得 10分當(dāng)時(shí)且的值隨的增大而減小，即，所以，即的取值范圍是；14分當(dāng)時(shí)且的值隨的增大而增大，即，所以，即的取值范圍是16分21. 記函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定義域?yàn)锽。（12分）（1）求A；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求ABC的面積SABC的值參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理【分析】（1）由二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）由f（A）=2sin（2A）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求SABC的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin